Нижнекамский сварочно-монтажный колледж

Рассмотрено на заседании ПЦК Утверждаю________________

Протокол №__ от«___ »_______2013 г. Зам.директора по ТО Гарипов Х.Х.

________________________________ «___»_________________2013 г.

Задания для проведения письменного экзамена по предмету «Математика»

Вариант I

1. Найти sinx, если cosx = - , < х <

2. Найти промежутки возрастания и убывания функции у = х³ + 12х² – 9х + 1

3. Найти для функции ƒ(х) = х⁴ + х первообразную, график которой проходит через точку

М (1; 5).

4. Решить уравнение:

9 · 81^1-2х = 27^2-х

5. Решить уравнение:

Log₃ (4 – 5х) – Log₃ 2 = 2

6. Высота правильной четырехугольной пирамиды равна 8 см и образует с боковым ребром

угол 45⁰. Найдите объем пирамиды.

7. В кубе проведено сечение через середины двух смежных сторон вернего основания и центр нижнего.Каким многоугольником является это сечение?Сделайте рисунок и отметьте равные стороны этого многоугольника.

8.Объём шара равен 36п см3. Найдите площадь поверхности шара.

9. Решите неравенство:

> 0

10.Решите уравнение

Вариант II

1. Найти cos x, если sin x = , 0 < х <

2. Найти промежутки возрастания и убывания функции у = - х³ + 3х² + 9х – 2

3. Найти для функции ƒ(х) = х + 2 х первообразную, график которой проходит через точку М (1; -1).

4. Решить уравнение:

243 · ( )^{3х – 2} = 27^{х + 3}

5. Решить уравнение:

Log (3х – 1) – Log 16 = 2

6. Высота правильной четырехугольной пирамиды равна 8 см, боковое ребро – 10 см. Найдите площадь боковой поверхности пирамиды.

7. Куб ABCDA’B’C’D рассечён на два многогранника плоскостью, проходящей через середину ребра BB’. Каким многоугольником является сечение? Сделайте рисунок и отметьте равные стороны этого многоугольника.

8. Радиус основания цилиндра равен 8см, площадь боковой поверхности вдвое меньше площади основания. Найдите объём цилиндра.

9. Решить неравенство

< 0

10.Решите уравнение:

Нижнекамский сварочно-монтажный колледж

Рассмотрено на заседании ПЦК Утверждаю________________

Протокол №__ от«___ »_______2013 г. Зам.директора по ТО Гарипов Х.Х.

________________________________ «___»_________________2013 г.

Задания для проведения письменного экзамена по предмету «Математика»

Вариант I

1. Решите уравнение:

2 sin3х – sin² х = cos² х

2. Решите уравнение:

2 · 5^{х + 2} – 10 · 5^х = 8

3. Решите неравенство:

Lg (3х – 1) – Lg х < Lg 0,6

4. Для функции ƒ(х) = 4 sin 2х найдите первообразную, график которой проходит через точку М ( ; 1).

5. Найдите область определения функции у =

6. В правильной четырехугольной пирамиде высота равна 8 см, двугранный угол при основании пирамиды равен 30⁰ . Найти объем пирамиды.

7. Вершинами многогранника являются середины сторон основания и середина высоты правильной четырёхугольной пирамиды. Как называется этот многогранник? Сделайте рисунок и отметьте равные рёбра этого многогранника.

8. Площадь боковой поверхности конуса равна 20п см², а площадь его основания на 4п см² меньше. Найдите объём конуса.

9. Найдите наибольшее значение функции у = 1 + 4 sin х – 2х на отрезке [0; π].

10. Решите уравнение:

Вариант II

1. Решите уравнение:

sin4х – sin² х = cos² х

2. Решите уравнение:

16^{5 – 3х} = 0,125^{5х – 6}

3. Решите неравенство:

Log₃ (5х – 6) < Log₃ 2 + 3

4. Для функции ƒ(х) = sin (1,5х – 1) найдите первообразную, график которой проходит

через точку М ( ; 1).

5. Найдите область определения функции

у =

6.В правильной четырехугольной пирамиде сторона основания равна 8 см; двугранный угол при основании пирамиды равен 60⁰ . Найти объем пирамиды.

7. Точки K и L - вершины куба, изображённого на рисунке 75, точки M и N - середины его ребер. Определите, пересекаются ли отрезки KN и LM.

8. Найдите объём тела, полученного вращением прямоугольника со сторонами 4 см и 6 см вокруг прямойй, проходящей через середины его больших сторон.

9. Найдите наибольшее значение функции у = -5 + 4 sin х + 2х на отрезке [π; 2π].