Questions bank for Final exam on ssd5
Binary search trees
1. Данные вводятся с клавиатуры или из файла input.Txt, выводятся на экран или в файл output.Txt. Первые тесты не всегда совпадают с примерами из условия.
Реализуйте бинарное дерево поиска (для maxheap и minheap задачи аналогичны) для целых чисел. Программа получает на вход последовательность целых чисел и строит из них дерево. Элементы в деревья добавляются в соответствии с результатом поиска их места. Если элемент уже существует в дереве, добавлять его не надо. Балансировка дерева не производится.
Формат входных данных
На вход программа получает последовательность натуральных чисел. Последовательность завершается числом 0, которое означает конец ввода, и добавлять его в дерево не надо.
Формат выходных данных
Выведите единственное число – высоту получившегося дерева.
Пример
Входные данные |
Выходные данные |
7 3 2 1 9 5 4 6 8 0 |
4 |
Пример соответствует следующему дереву:
// Solution
#include <algorithm>
#include <iostream>
#include <cstring>
#include <cstdlib>
#include <cstdio>
#include <cmath>
#include <set>
#include <map>
using namespace std;
struct node
{
int h,x;
node *l, *r;
node (int key)
{
x=key;
h=1;
l=r=0;
}
};
typedef node* pnode;
int x;
int h(pnode t)
{
return t ? t->h : 0;
}
void update(pnode &t)
{
t->h=max(h(t->l),h(t->r))+1;
}
int find(pnode t, int x)
{
if (t==0) return 0;
if (t->x == x) return 1;
if (t->x > x) return find(t->l, x);
return find(t->r, x);
}
void add(pnode &t,int x)
{
if (t==0) t=new node(x);
else
if (t->x > x) add(t->l, x);
else
add(t->r, x);
update(t);
}
int main()
{
freopen( "input.txt","r",stdin );
freopen( "output.txt","w",stdout );
pnode t=0;
while (1)
{
scanf("%d",&x);
if (!x) break;
if (! find(t, x))
add(t, x);
}
printf("%d",h(t));
return 0;
}
2) Подсчитайте количество элементов в получившемся дереве и выведите это количество.
Пример
Входные данные |
Выходные данные |
1 2 3 1 0 |
3 |
// Solution
#include <algorithm>
#include <iostream>
#include <cstring>
#include <cstdlib>
#include <cstdio>
#include <cmath>
#include <set>
#include <map>
using namespace std;
struct node
{
int size,x;
node *l, *r;
node (int key)
{
x=key;
size=1;
l=r=0;
}
};
typedef node* pnode;
int x;
int size(pnode t)
{
return t ? t->size : 0;
}
void update(pnode &t)
{
t->size=size(t->l)+size(t->r)+1;
}
int find(pnode t, int x)
{
if (t==0) return 0;
if (t->x == x) return 1;
if (t->x > x) return find(t->l, x);
return find(t->r, x);
}
void add(pnode &t,int x)
{
if (t==0) t=new node(x);
else
if (t->x > x) add(t->l, x);
else
add(t->r, x);
update(t);
}
int main()
{
freopen( "input.txt","r",stdin );
freopen( "output.txt","w",stdout );
pnode t=0;
while (1)
{
scanf("%d",&x);
if (!x) break;
if (! find(t, x))
add(t, x);
}
printf("%d",size(t));
return 0;
}
3) Выведите второй по величине элемент в построенном дереве. Гарантируется, что такой найдется.
Пример
Входные данные |
Выходные данные |
7 3 2 1 9 5 4 6 8 0 |
8 |
1 1 1 2 2 2 0 |
1 |
// Solution
#include <algorithm>
#include <iostream>
#include <cstring>
#include <cstdlib>
#include <cstdio>
#include <cmath>
#include <set>
#include <map>
using namespace std;
struct node
{
int size,x;
node *l, *r;
node (int key)
{
x=key;
size=1;
l=r=0;
}
};
typedef node* pnode;
int x,ans;
int size(pnode t)
{
return t ? t->size : 0;
}
void update(pnode &t)
{
t->size=size(t->l)+size(t->r)+1;
}
int find(pnode t, int x)
{
if (t==0) return 0;
if (t->x == x) return 1;
if (t->x > x) return find(t->l, x);
return find(t->r, x);
}
void add(pnode &t,int x)
{
if (t==0) t=new node(x);
else
if (t->x > x) add(t->l, x);
else
add(t->r, x);
update(t);
}
void del_max(pnode &t)
{
if(t->r)
del_max(t->r);
else
t=t->l;
}
int max(pnode t)
{
return (t->r) ? max(t->r) : t->x;
}
int main()
{
freopen( "input.txt","r",stdin );
freopen( "output.txt","w",stdout );
pnode t=0;
while (1)
{
scanf("%d",&x);
if (!x) break;
if (! find(t, x))
add(t, x);
}
int k=2;
for (int i=1;i<=k;i++)
ans=max(t), del_max(t);
printf("%d",ans);
return 0;
}
4) Выведите все элементы полученного дерева в порядке возрастания.
Пример
Входные данные |
Выходные данные |
7 3 2 1 9 5 4 6 8 0 |
1 2 3 4 5 6 7 8 9 |
// Solution
#include <algorithm>
#include <iostream>
#include <cstring>
#include <cstdlib>
#include <cstdio>
#include <cmath>
#include <set>
#include <map>
using namespace std;
struct node
{
int size,x;
node *l, *r;
node (int key)
{
x=key;
size=1;
l=r=0;
}
};
typedef node* pnode;
int x,ans;
int size(pnode t)
{
return t ? t->size : 0;
}
void update(pnode &t)
{
t->size=size(t->l)+size(t->r)+1;
}
int find(pnode t, int x)
{
if (t==0) return 0;
if (t->x == x) return 1;
if (t->x > x) return find(t->l, x);
return find(t->r, x);
}
void add(pnode &t,int x)
{
if (t==0) t=new node(x);
else
if (t->x > x) add(t->l, x);
else
add(t->r, x);
update(t);
}
void dfs(pnode t)
{
if (t->l) dfs(t->l);
printf("%d ",t->x);
if (t->r) dfs(t->r);
}
int main()
{
freopen( "input.txt","r",stdin );
freopen( "output.txt","w",stdout );
pnode t=0;
while (1)
{
scanf("%d",&x);
if (!x) break;
if (! find(t, x))
add(t, x);
}
dfs(t);
return 0;
}
5) Для полученного дерева выведите список всех листьев (вершин, не имеющих потомков) в порядке возрастания.
Пример
Входные данные |
Выходные данные |
7 3 2 1 9 5 4 6 8 0 |
1 4 6 8 |
// Solution
#include <algorithm>
#include <iostream>
#include <cstring>
#include <cstdlib>
#include <cstdio>
#include <cmath>
#include <set>
#include <map>
using namespace std;
struct node
{
int size,x;
node *l, *r;
node (int key)
{
x=key;
size=1;
l=r=0;
}
};
typedef node* pnode;
int x,ans;
int size(pnode t)
{
return t ? t->size : 0;
}
void update(pnode &t)
{
t->size=size(t->l)+size(t->r)+1;
}
int find(pnode t, int x)
{
if (t==0) return 0;
if (t->x == x) return 1;
if (t->x > x) return find(t->l, x);
return find(t->r, x);
}
void add(pnode &t,int x)
{
if (t==0) t=new node(x);
else
if (t->x > x) add(t->l, x);
else
add(t->r, x);
update(t);
}
void dfs(pnode t)
{
if (t->l) dfs(t->l);
if (t->r) dfs(t->r);
if ((!(t->r)&&!(t->l)))
printf("%d ",t->x);
}
int main()
{
freopen( "input.txt","r",stdin );
freopen( "output.txt","w",stdout );
pnode t=0;
while (1)
{
scanf("%d",&x);
if (!x) break;
if (! find(t, x))
add(t, x);
}
dfs(t);
return 0;
}
6) Для полученного дерева выведите список всех вершин, имеющих по два ребёнка, в порядке возрастания.
Пример
Входные данные |
Выходные данные |
7 3 2 1 9 5 4 6 8 0 |
3 5 7 |
// Solution
#include <algorithm>
#include <iostream>
#include <cstring>
#include <cstdlib>
#include <cstdio>
#include <cmath>
#include <set>
#include <map>
using namespace std;
struct node
{
int size,x;
node *l, *r;
node (int key)
{
x=key;
size=1;
l=r=0;
}
};
typedef node* pnode;
int x,ans;
int size(pnode t)
{
return t ? t->size : 0;
}
void update(pnode &t)
{
t->size=size(t->l)+size(t->r)+1;
}
int find(pnode t, int x)
{
if (t==0) return 0;
if (t->x == x) return 1;
if (t->x > x) return find(t->l, x);
return find(t->r, x);
}
void add(pnode &t,int x)
{
if (t==0) t=new node(x);
else
if (t->x > x) add(t->l, x);
else
add(t->r, x);
update(t);
}
void dfs(pnode t)
{
if (t->l) dfs(t->l);
if ((t->r)&&(t->l))
printf("%d ",t->x);
if (t->r) dfs(t->r);
}
int main()
{
freopen( "input.txt","r",stdin );
freopen( "output.txt","w",stdout );
pnode t=0;
while (1)
{
scanf("%d",&x);
if (!x) break;
if (! find(t, x))
add(t, x);
}
dfs(t);
return 0;
}
7) Для полученного дерева выведите список всех вершин, имеющих только одного ребёнка, в порядке возрастания.
Пример
Входные данные |
Выходные данные |
7 3 2 1 9 5 4 6 8 0 |
2 9 |
//Solution
#include <algorithm>
#include <iostream>
#include <cstring>
#include <cstdlib>
#include <cstdio>
#include <cmath>
#include <set>
#include <map>
using namespace std;
struct node
{
int size,x;
node *l, *r;
node (int key)
{
x=key;
size=1;
l=r=0;
}
};
typedef node* pnode;
int x,ans;
int size(pnode t)
{
return t ? t->size : 0;
}
void update(pnode &t)
{
t->size=size(t->l)+size(t->r)+1;
}
int find(pnode t, int x)
{
if (t==0) return 0;
if (t->x == x) return 1;
if (t->x > x) return find(t->l, x);
return find(t->r, x);
}
void add(pnode &t,int x)
{
if (t==0) t=new node(x);
else
if (t->x > x) add(t->l, x);
else
add(t->r, x);
update(t);
}
void dfs(pnode t)
{
if (t->l) dfs(t->l);
if ((t->r!=0)^(t->l!=0))
printf("%d ",t->x);
if (t->r) dfs(t->r);
}
int main()
{
freopen( "input.txt","r",stdin );
freopen( "output.txt","w",stdout );
pnode t=0;
while (1)
{
scanf("%d",&x);
if (!x) break;
if (! find(t, x))
add(t, x);
}
dfs(t);
return 0;
}
Стеки, очереди, деки, списки, кольца