8. Важнейшие свойства вероятностей.
- Каждому событию А F ставится в соответствие неотрицательное число Р(А), т. е. Р(А) 0 для любого А F.
- Вероятность достоверного события равна единице, т. е. Р() = 1.
- Для любых несовместных событий А и В из F справедливо равенство Р(А + В) = Р(А) + Р(В).
- Для любой убывающей последовательности А1 А2 … Аn … событий из F, такой что A1A2A3 ... An …= , имеет место равенство
Аксиоматические свойства вероятности:
- Если Р(А) = 1, но А не равно , то говорят, что событие А в опыте G происходит почти наверное.
- Если Р(А) = 0, то говорят, что событие А почти никогда не происходит в опыте G.
(из предыдущего вопроса)
9. Классическое определение вероятности.
Вероятностью соб.А Р(А) называется отношение числа m исходов ,благоприятствующих соб.А к общему числу испытаний n. Р(А)= m/ n.
Пример: найти вероятность выпадения четного числа очков на гране игральной кости при однократном подбрасывании.
Р(А)=3/6=0,5
Свойства вероятности события:
1°.0<Р(А)<1
2°. Р(u)=1 u- достоверное событие
3°. Р(v)=0 v- невозможное событие
0<m<n / разделим все на n
0<m/n<1
0<P(A)<1
10. Геометрическое определение вероятности.
Несмотря на то, что
классическое определение является
интуитивно понятным и выведенным из
практики, оно, как минимум не может быть
непосредственно применено в случае,
если количество равновозможных исходов
бесконечно. Ярким примером бесконечного
числа возможных исходов является
ограниченная геометрическая область
G, например, на плоскости, с площадью S.
Случайно "подброшенная" "точка"
с равной вероятностью может оказаться
в любой точке этой области. Задача
заключается в определении вероятности
попадания точки в некоторую подобласть
g с площадью s. В таком случая обобщая
классическое определение можно прийти
к геометрическому определению вероятности
попадания в подобласть 
:
В виду равновозможности вероятность эта не зависит от формы области g, она зависит только от ее площади. Данное определение естественно можно обобщить и на пространство любой размерности, где вместо площади использовать понятие "объема". Более того, именно такое определение приводит к современному аксиоматическому определению вероятности. Понятие объема обобщается до понятия "меры" некоторого абстрактного множества, к которой предъявляются требования, которыми обладает и "объем" в геометрической интерпретации - в первую очередь, это неотрицательность и аддитивность.
11. Статистическое определение вероятности.
Относительная частота события А: W(A)=m/n, где m – число испытаний, в которых событие А наступило; n-общее число произведенных испытаний.
При статистическом определении в качестве вероятности события принимают его относительную частоту.
Пример: брошены две игральные кости. Найти вероятность того, что сумма очков на выпавших гранях – четная, причем на грани хотя бы одной из костей появится шестерка.
Решение: на выпавшей грани «первой» игральной кости может появиться одно очко,…,шесть очков. аналогичные шесть элементарных исходов возможны при бросании «второй»кости. Каждый из исходов бросания «первой»может сочетаться с каждым из исходов бросания «второй».Т.о. общее число элементарных исходов испытания 6*6=36. Эти исходы образуют полную группу и в силу симметрии костей равновозможны. Благоприятствующими событию являются 5 ходов:1)6,2;2)6,4;3)6,6;4)2,6;5)4,6;
Искомая вероятность: Р(А)=5/36