Свойства бинарных отношений. Отношение эквивалентности. Отношение порядка Контрольные вопросы

1. В чем заключается свойство рефлексивности бинарного отношения?

2. В чем заключается свойство иррефлексивности бинарного отношения?

3. В чем заключается свойство симметричности бинарного отношения?

4. В чем заключается свойство антисимметричности бинарного отношения?

5. В чем заключается свойство транзитивности бинарного отношения?

6. Графический метод проверки свойств бинарных отношений?

7. На какие виды подразделяются бинарные отношения в зависимости от свойств, которыми они обладают?

8. Дайте определение отношения эквивалентности.

9. Что такое класс эквивалентности?

10. Сформулируйте теорему о разбиении множества на классы эквивалентности.

11. Дайте определение отношение частичного порядка, строго порядка.

12. Дайте определение максимального (минимального) элемента, наибольшего (наименьшего) элемента упорядоченного множества.

13. Объясните в чем разница между максимальным (минимальным) и наибольшим (наименьшим) элементом упорядоченного множества?

14. Для чего используются диаграммы Хассе? Сформулируйте алгоритм построения диаграмм Хассе.

Упражнения

Практическое занятие

59. Установите какими свойствами обладают следующие бинарные отношения:

    1. ;

    2. .

60. Для каждого из следующих отношений построить граф и, используя построенный граф, определить какими свойствами обладает бинарное отношение:

    1. ;

    2. ;

    3. 

61. Какими свойствами обладает отношение «быть моложе» на множестве всех людей?

62. Пусть , . Докажите, что отношение Р является отношением эквивалентности. Определить классы эквивалентности, порождаемые каждым элементом множества М, определить разбиение множества М на классы эквивалентности по отношению Р.

63. Дано множество . На множестве А задано отношение . Установите, является ли отношение отношением эквивалентности и, если является, найти классы эквивалентности для элементов 3 и –6.

64. Какие из приведенных ниже отношений, заданных на множестве , являются отношениями порядка:

    1. ;

    2. .

65. Построить диаграммы Хассе для упорядоченных множеств . Найти максимальный, минимальный, наибольший, наименьший элемент:

    1. ;

    2. ;

    3. .

Домашняя самостоятельная работа

66. Выяснить какими свойствами обладают следующие бинарные отношения:

    1. ;

    2. ;

    3. ;

    4. .

67. Для каждого из следующих отношений, заданных на указанном множестве, построить грая и, используя построенный граф, определить какими свойствами обладает данное отношение:

    1. ;

    2. ;

    3. ;

    4. .

68. Какими свойствами обладает отношение «быть братом» на множестве всех людей?

69. Дано множество . Установите, является ли каждое из приведенных ниже отношений, заданных на множестве , отношением эквивалентности. Для каждого отношения эквивалентности построить классы эквивалентности, определить разбиение множества по отношению эквивалентности:

    1. ;

    2. ;

    3. ;

    4. ;

    5. .

70. Какие из следующих отношений являются отношениями эквивалентности:

71. Какие из приведенных ниже отношений, заданных на множестве , являются отношениями порядка:

    1. ;

    2. .

72. Построить диаграммы Хассе для упорядоченных множеств , где:

    1. ;

    2. .