Бинарные отношения Контрольные вопросы

1. Дайте определение декартового произведения множеств.

2. Что называется n-ой декартовой степенью множества?

3. Дайте определение бинарного отношения.

4. Что называется областью определения бинарного отношения? Областью значений?

5. Какое бинарное отношение называется универсальным?

6. Какое бинарное отношение называется тождественным?

7. Какие операции применимы к бинарным отношениям?

8. Дайте определение обратного отношения.

9. Дайте определение композиции отношений.

10. Какими свойствами обладают операции над бинарными отношениями?

11. Какие способы графического представления бинарных отношений вам известны?

12. Что такое граф бинарного отношения?

13. Дайте определение матрицы бинарного отношения?

14. Для чего используется матрица бинарного отношения?

15. Какими свойствами обладает матрица бинарного отношения?

Упражнения

Лекция

38. Даны множества и . Найти элементы множеств и .

39. Пусть и – отрезки на числовой прямой. Дать геометрическую интерпретацию множества .

40. Доказать тождество .

41. Пусть на множестве задано отношение . Выписать все элементы отношений и .

42. Дано множество . Построить отношения и .

43. Пусть на множестве заданы отношения

Найти отношения , , , . Построить графы полученных отношений. Найти область определения и область значений полученных отношений

44. Пусть и и пусть , . Изобразить отношения графически. Найти :

;

Практическое занятие

45. Даны множества и . Найти элементы множеств , .

46. Пусть и – отрезки на числовой прямой. Дать геометрическую интерпретацию множества , .

47. Доказать тождество .

48. На множестве задано отношение , . Выписать элементы отношений и , найти область определения и область значений отношения .

49. Дано множество . Найти и .

50. Дано множество . Даны отношения , , , . Для каждого из следующих отношений: выписать элементы отношений, найти область определения и область значений, построить графы отношений, найти матрицу отношений:

    1. ;

    2. ;

    3. 

Домашняя самостоятельная работа

51. Даны множества и . Найти элементы множеств , , .

52. Найти геометрическую интерпретацию множества , где А – множество точек отрезка , а В – множество точек квадрата с вершинами в точках , , и .

53. Доказать тождества:

    1. ;

    2. , где U – универсум.

    3. .

54. Доказать:

    1. ;

    2. .

55. Пусть , , , . На этих множествах заданы отношения: , ,  , где , , . Найти отношения:

56. Дано множество . Даны отношения , , , . Для каждого из следующих отношений: выписать элементы отношений, найти область определения и область значений, построить графы отношений, найти матрицу отношений:

    1. ;

    2. ;

    3. ;

    4. .

57. Пусть и и пусть , . Построить графы отношений. Найти :

58. На множестве заданы отношения , . Найти отношения:

;

;

;

.