
- •Ф едеральное агентство по образованию фгоу спо «Астраханский государственный политехнический колледж»
- •«Элементы математической логики»
- •230103 «Автоматизированные системы обработки информации и управления»
- •230105 «Программное обеспечение вычислительной техники и автоматизированных систем» Астрахань
- •Высказывания. Операции над высказываниями
- •Формулы логики высказываний. Равносильность формул. Равносильные преобразования и упрощения формул
- •Булевы функции. Равенство булевых функций. Существенные и фиктивные переменные. Двойственность булевых функций
- •Нормальные формы булевых функций. Многочлен Жегалкина
- •Минимизация булевых функций
- •Полные системы булевых функций
Минимизация булевых функций
Контрольные вопросы
В чем заключается задача минимизации булевой функции?
Дайте определение элементарного произведения. Что такое импликанта, простая импликанта?
Что такое сокращенная ДНФ, тупиковая ДНФ, минимальная ДНФ?
В чем заключается алгоритм Квайна?
Для чего используется матрица Квайна? Сформулируйте алгоритм построения матрицы Квайна.
Упражнения
Найдите все импликанты и простые импликанты для функции
.
Найдите сокращенную, все тупиковые и минимальную ДНФ для функции
.
Найдите сокращенную, все тупиковые и минимальную ДНФ для функции
Найдите все импликанты и простые импликанты функции
Найдите сокращенную, все тупиковые и минимальную ДНФ для функций:
;
;
;
Полные системы булевых функций
Контрольные вопросы
Дайте определение базиса. Приведите примеры базисов.
Дайте определение замыкания множества?
Какое множество булевых функций называется замкнутым? Полным?
Какие функции относятся к классу
? Приведите примеры функций, принадлежащих и не принадлежащих классу .
Какие функции относятся к классу
? Приведите примеры функций, принадлежащих и не принадлежащих классу .
Какие функции относятся к классу
? Приведите примеры функций, принадлежащих и не принадлежащих классу .
Какие функции относятся к классу
? Приведите примеры функций, принадлежащих и не принадлежащих классу .
Какие функции относятся к классу
? Приведите примеры функций, принадлежащих и не принадлежащих классу .
Сформулируйте теорему Поста.
Упражнения
Проверьте принадлежность классам , , , , функций
.
Выяснить является ли функция
самодвойственной.
Выяснить является ли функция
монотонной.
Выяснить является ли функция
линейной.
Выяснить является ли полной система функций
.
Проверьте, является ли функция
самодвойственной.
Выясните, является ли функция
монотонной.
Выясните, является ли функция
линейной.
Используя теорему Поста, проверьте на полноту систему функций
.