4. Багатофакторний експеримент

4.1. Характеристика багатофакторного експерименту

Досліджувані явища та процеси переважно залежать від багатьох факторів. Перед дослідником постає завдання відділити й оцінити вплив кожного з цих факторів на досліджуваний процес, та ще й в умовах дії випадкових збурень. Для розв'язання цього завдання при проведенні пасивного чи активного багатофакторного експерименту застосовуються спеціальні статистичні методи.

Пасивний багатофакторний експеримент полягає в аналізі резуль­татів спостережень, які залежать від багатьох факторів, які діють одночасно. При цьому дослідник не може певним чином організувати план експерименту, щоб спростити оцінку впливу кожного фактора, оскільки послідовність зміни їх значень визначається не ним, а дією зовнішніх факторів. Однак він повинен вибрати і врахувати найбільш важливі фактори, що впливають на результат, та оцінити їх вплив на досліджуване явище. Для цього широко застосовуються методи дисперсійного аналізу.

Активний багатофакторний експеримент дає змогу певним чином планувати експеримент з тим, щоб спростити процедуру оцінки впливу кожного із факторів.

4.2. Пасивний багатофакторний експеримент

Проведення експерименту грунтується на статистичній обробці спостережень методами дисперсійного аналізу, в результаті якого можна оцінити вплив кожного фактора на досліджуване явище. Якщо фактори діють незалежно, то дисперсія вимірюваного параметра є сумою дисперсій складових факторів. Аналіз дає змогу визначити вклад у дисперсію кожного фактора та оцінити відносну важливість кожного з них.

Нехай показник у досліджуваного явища залежить від двох факторів х1, х2, тобто

.

Тоді відхилення у від середнього значення у при дії факторів х1, х2 може бути представлене у вигляді суми

де 1 — відхилення, викликане дією фактора х1; 2 — відхилення, вик­ликане дією фактора х2; — відхилення, викликане дією випадкових факторів збурення.

Допускаючи незалежність випадкових величин та , отри­маємо залежність

де — дисперсії величину, відповідно.

Порівнюючи дисперсії від дії факторів х1 та х2 із дисперсією від дії випадкових збурень, з'ясуємо значущість впливу кожного з цих факторів на досліджуваний показник у за допомогою статистичного F-критерію Фішера. Цей критерій визначається для оцінки впли­ву кожного фактора як

Отримані значення та порівнюються з табличними значеннями та при заданому рівні значущості = 0,05 або = 0,01 (див. табл. Д6 додатка). Якщо та , то вплив факторів х1 та х2 на досліджуваний показник вважається несуттєвим.

Таким чином, дисперсійний аналіз дає змогу на основі статистич­них даних вибірок знайти значення дисперсій , а також задопомогою F-критерію Фішера оцінити суттєвість впливу факторів х1 та х2 на досліджуваний показник.

При дисперсійному аналізі багатофакторного експерименту його методика не змінюється порівняно з однофакторним дисперсійним аналізом, лише збільшується обсяг обчислень.