Характеристика точності технологічної системи

Кс > 1,5	Дуже погана
1,0 < Кс < 1,5	Погана
0,75 < Кс < 1,0	Посередня
0,6 < Кс < 0,75	Середня
0,5 < Кс <0,6	Добра
Кс < 0,5	Дуже добра

Однак для визначення цих показників необхідно знати закон, який описує розподіл значень показника технічної функції. Для цього за ре­зультатами попередніх досліджень висувається гіпотеза про відпо­відність дослідних даних певному типу закону розподілу, яка пере­віряється за допомогою статистичних критеріїв узгодження. Існує де­кілька критеріїв узгодження: χ2 Пірсона, λ Колмогорова тощо. Критерій узгодження Пірсона χ2 найбільш поширений (див. розділ 3).

2.5.2. Зв'язок показників безвідмовності із функціональною точністю

Розглянемо найпростішу автоматичну технологічну систему, яка реалізує одну технологічну операцію із показником якості — параметр виробу, наприклад, оброблюваний розмір. Вплив факторів збурення призведе до того, що при довготривалому функціонуванні час від часу на виході технологічної системи з'являтимуться браковані вироби, тоб­то вироби, оброблюваний розмір яких вийшов за межі поля допуску. Браковані вироби можуть з'являтися з різних причин, конкретний вплив яких невідомий. Це характерний приклад дії факторів збурення, коли їх вплив на функціонування технологічної системи не залишається пос­тійним. А це значить, що кількість виробів, виготовлених між двома бракованими, буде випадковою величиною, яка розподіляється за пев­ним законом. Коливання кількості доброякісних виробів між двома по­слідовними бракованими виникає в цьому випадку не за рахунок коли­вань властивостей різних екземплярів технологічної системи, а внаслі­док зміни умов їх роботи. Як бачимо, коливанням властивостей техніч­них засобів можна знехтувати стосовно коливань умов їх роботи. Влас­тивість технологічної системи зберігати під час довготривалого функціо­нування здатність до випуску доброякісних виробів визначається як її надійність. Знайдемо на основі даних про функціональну точність та­кий показник надійності, як безвідмовність технологічної системи.

Нехай працездатність технологічної системи із технічним засобом для реалізації однієї технологічної операції визначається отриманим показником (розміром) y. Створення розміру у і буде функцією цієї тех­нологічної системи, точніше, її технічного засобу, який далі називати­мемо робочим модулем. Здатність робочого модуля до довготривалого відтворення розміру у із заданою точністю визначить його надійність. Точність реалізації розміру задається верхнім Y_M та нижнім Y_m гранич­ними відхиленнями, які визначають допуск Ту.

Робочий модуль вважається працездатним в інтервалі (0, t), якщо значення реалізованого показника у* не перетинає верхню Y_M чи ниж­ню Y_m межі (рис.2.10). Відсутність перетину означає виконання нерів­ності

Вважатимемо, що за час t робочий модуль обробив N виробів. На обробку одного виробу витрачається час тривалості циклу Т, тому час безвідмовної роботи робочого модуля становить: . Однак для умов дискретного виробництва доцільніше відраховувати час безвідмовної роботи в кількості циклів або виготовлених виробів N. За момент настання відмови робочого модуля приймається момент перетину N-ною реалізацією обробки верхньої межі Y_M знизу вверх чи момент перетину нижньої межі Y_m зверху вниз.

Для визначення ймовірності безвідмовної роботи технологічної си­стеми упродовж заданої кількості циклів приймемо такі допущення:

1. Вихід показника технологічної операції у за задані межі — подія випадкова.

2. Ймовірність виходу показника у за задані межі при наступних реалізаціях не залежить від ймовірності виходу на попередніх, тобто в потоці реалізацій відсутня післядія.

3. Ймовірність неякісного виконання технологічної операції оброб­ки значно менша від одиниці, тобто розглядається відлагоджений про­цес функціонування технологічної системи.

Тоді ймовірність успішної обробки N виробів поспіль матиме такий вигляд:

Якщо розглянути тривалий період функціонування робочого моду­ля такий, що виконується умова , то ймовірність успішної об­робки малого числа виробів dN визначиться як

Ймовірність dР успішної реалізації малого числа циклів dN знайде­мо за формулою

Враховуючи допущення 3, за яким величина q є малою при стабіль­ному функціонуванні технологічної системи та відлагодженому техно­логічному процесі, спростимо вираз у квадратних дужках:

Отримаємо

Проінтегруємо одержаний вираз, враховуючи, що на початку функ­ціонування робочий модуль справний, тобто при , та приймемо , тобто умови обробки деталей не змінюються. Тоді ймовірність безвідмовної роботи робочого модуля за N робочих циклів визначиться як

Як бачимо, ймовірність безвідмовної роботи робочого модуля опи­сується законом розподілу, параметром якого є випадкова величина. Цей параметр визначається як ймовірність виходу за задані допуском межі показника якості технічної функції, в нашому прикладі — обробленого розміру у.

Отримана модель для визначення ймовірного часу безвідмовної ро­боти робочого модуля цікава тим, що зв'язує характеристики функціо­нальної точності технологічної системи із характеристиками її надій­ності. Очевидно, що при зростанні складності технологічних процесів і відповідного ускладнення технічних засобів їх реалізації така модель стає надзвичайно зручною для опису і прогнозування надійності техно­логічної системи.