29. Символический метод расчета и его применение при расчете электрических цепей переменного тока (сущность, основные положения и методика).

Все параметры цепи представляются в комплексной форме.

 – комплексное мгновенное значение;  – комплексное действующее значение силы тока;  – комплексное действующее значение напряжения.

Пример.

30)Резонанс напряжений

Резонанс в электрических цепях – это режим участка цепи содержащий индуктивный и емкостной элементы при котором разность фаз между током о напряжением равна 0.резонана напряжений возникает при последовательном соединении элементов.

ИЗ ОПРЕДЕЛЕНИЯ РЕЗОНАНСА СЛЕДУЕТ ЧТО ϕ=0 это можно достичь изменяя

1.частоты

2.индуктивность

3.емкость

Если ϕ=0 то Х_L=X_C

2pi*f*L=1/(2pi*f*C)

f_рез=1/(2pi*(LC)^0.5) ω_рез=1/((LC)^0.5))

реактивное сопротивление элементов при резонансной частоте называется волновым последовательной цепи

ω_рез*L=1/( ω_рез *C)=ρ

отношение ρ/R=Q – добротность контура

Особенности резонанса напряжений

1. ϕ=0, cos ϕ=1 Z=R

2.I_рез=U/Z=U/R

3.напряжения на элементах цепи

U_R= I_рез*R

U_L=Uc= I_рез* Х_L = I_рез* Х_С

4.мощность

P=I _рез²*R

Q_L=Qc= I _рез²* Х_L= I _рез²* Х_С

30(2). Резонанс напряжений (определение, условие, характерные особенности)

Резонансом в электрических цепях называется режим участка электрической цепи, содержащий индуктивный и емкостной элементы при котором разность фаз между током и напряжением равна нулю.

Резонанс напряжений наблюдается при последовательном соединении элементов.

Из определения резонанса следует, что он возможен, если φ=0. Этого можно достичь:

1. Изменением частоты.

2. Изменением индуктивности L.

3. Изменением емкости С.

Характерные особенности резонанса напряжения:

1. Т.к. φ=0, cosφ = 1

Т.е. полное сопротивление при резонансе равно активному z=R и минимально при заданном R.

2)

Резонансный ток максимальный, что опасно т.к. он может привести к перегреву элементов и выходу их из строя.

3)Напряжение

U=

, то напряжение на реактивных элементах больше напряжения питания. Это свойство усиления напряжения является важнейшей особенностью резонанса напряжения и широко используется в технике. Но увеличение напряжения на L и C может привести к пробою изоляции и опасно для обслуживающего персонала.

4. Активная мощность при резонансе максимальная.

вверх

31) Активная реактивная и полная мощность в цепи переменного тока

Под комплексной проводимостью понимается Y отношение комплексного действующего значения тока к комплексному дейсвующему значению напряжения

Y=I/U=1/Z

Z=R+jX

Y=1/(R+jX)=(R-jX)/(R²+X²)=R/(R²+X²)-j*X/(R²+X²)=G-jB

G= R/(R²+X²)-активная проводимость

X/(R²+X²)=В – реактивная проводимость

В_L= X_L/(R²+X²)-индуктивная проводимость

В_с= X_с/(R²+X²)-ескостная проводимость

Проводимось в комплексном виде

Y=G-jB=Y*e^-jϕ Y=(G²+B²)^0.5 ϕ=arctg(-B/G)

треугольник проводимости