13. Метод двух узлов (сущность и последовательность расчета).

Применяется для расчёта электрических цепей с 2-мя узлами, между которыми включены активные и пассивные ветви. Идея метода состоит в том, что в расчётной формуле определяется напряжение между узлами (узловое напряжение Uab), а затем по закону Ома рассчитываются токи в ветвях.

Выведем расчётную формулу для межузлового напряжения Uab:

I1 = (Uab – E1) / R1 = (Uab – E1) ∙ G1

G1 = 1 / R1, [См] – проводимость ветви (сименс)

I2 = Uab ∙ G2

I3 = (Uab + E3) ∙ G3

In = (Uab + En) ∙ Gn

I1 + I2 + I3 + In = 0

(Uab – E1) ∙ G1 + Uab ∙ G2 + (Uab + E3) ∙ G3 + (Uab + En) ∙ Gn = 0

UabG1 – E1G1 + UabG2 + UabG3 + E3G3 + UabGn + EnGn = 0

Uab (G1 – G2 + G3 + Gn) = E1G1 – E3G3 – EnGn

Uab = (E1G1 – E3G3 – EnGn) / (G1 – G2 + G3 + Gn)

В числителе записываем алгебраическую сумму произведений ЭДС на проводимости ветвей, со знаком «+» записываются ЭДС направленные к узлу (к узлу а), со знаком «-« ЭДС направленные от узла. В знаменателе сумма проводимости всех ветвей.

14. Потенциальная диаграмма (сущность, расчет и принцип построения).

Под потенциальной диаграммой понимают график распределения потенциала вдоль какого-либо участка цепи или замкнутого контура. По оси абсцисс на нем откладывают сопротивления вдоль контура, начиная с какой-либо произвольной точки, по оси ординат - потенциалы. Каждой точке участка цепи или замкнутого контура соответствует своя точка на потенциальной диаграмме.

Рассмотрим последовательность построения потенциальной диаграммы.

П ример. Построить потенциальную диаграмму для контура abcea (см. рис. 2.9).

Решение. Подсчитаем суммарное сопротивление контура: 4 + 3 + 1 = 8 0м. Выберем масштабы по оси абсцисс (ось х) и по оси ординат (ось у).

П роизвольно примем потенциал одной из точек, например точки a, φa = 0. Эту точку на диаграмме рис. 2.11, а поместим в начало координат.

Потенциал точки b: φb = φa + I24 = φa - 60 = - 60 В; ее координаты: х = 4, у = -60. Потенциал точки с: φc = φb + Е2 = 4 В; ее координаты: х = 4, у = 4. Потенциал точки е: φe = φc + I3R4 = 4 - 1 x 1 = З В; ее координаты: х = 5; у = 3.

Тангенс угла а1 наклона прямой ааЬ к оси абсцисс пропорционален току I2, а тангенс угла а2 наклона прямой се - току I3; , где mr и mφ - масштабы по осям х и у.

Обратим внимание на различие в знаках, с которыми входит падение напряжения IR при определении потенциала какой-либо точки схемы через потенциал исходной точки и при составлении уравнений по второму закону Кирхгофа. При вычислении потенциала последующей точки через потенциал предыдущей IR берут со знаком минус, если перемещение по сопротивлению R совпадает по направлению с током, тогда как при составлении уравнений по второму закону Кирхгофа IR некоторого участка цепи берут в сумме ΣIR со знаком плюс, если обход этого участка совпадает с направлением тока I на нем.

15. Метод эквивалентного генератора (сущность и последовательность расчета).

Основывается на принципе эквивалентного генератора: любая электрическая цепь, рассматриваемая относительно двух выводов, эквивалентна реальному источнику с ЭДС, равной напряжению между этими выводами при размыкании внешнего участка цепи, подключенного к этим выводам (режим холостого хода) и внутренним сопротивлением, равным выходному сопротивлению пассивного двухполюсника, получающегося при равенстве 0 всех ЭДС и токов источников энергии.

Применяется для расчета тока в отдельной ветви сложной электрической схемы.

Методика расчета:

1. Размыкается ветвь, в которой необходимо определить ток

2. Определяется напряжение между точками разрыва U_Х.Х.

3. Все источники из схемы выключаются и заменяются их внутренними сопротивлениями. Относительно точек разрыва определяется эквивалентное сопротивление схемы, которое является внутренним сопротивлением генератора.

I_G=U_X.X./(R_G+R_ЭКВ)

вверх