Задача №1.4
В
результате анализа данных об отказах
системы определена частота отказов
.
Требуется определить все количественные
характеристики надежности
,
,
,f(t),
fср(t).Построить
графики
,
,
f(t),
fср(t).
Решение
Вычислим среднюю наработку до первого отказа:
Определяем частоту отказов:
Определим зависимость интенсивности отказов от времени:
Определим зависимость параметра потока отказов
от
времени:
Для
отыскания оригинала
находим
обратное преобразование Лапласа функции
.
t |
P(t) |
f(t)*10^(-6),1/ч |
λ(t)*10^(-6), 1/ч |
fср(t)*10^(-6), 1/ч |
0 |
1,000 |
0 |
0 |
0 |
100000 |
0,987 |
0,241 |
0,244 |
0,242 |
200000 |
0,954 |
0,403 |
0,422 |
0,411 |
300000 |
0,909 |
0,506 |
0,557 |
0,528 |
400000 |
0,855 |
0,566 |
0,662 |
0,610 |
500000 |
0,796 |
0,594 |
0,746 |
0,668 |
600000 |
0,737 |
0,600 |
0,814 |
0,708 |
700000 |
0,677 |
0,589 |
0,870 |
0,736 |
800000 |
0,619 |
0,567 |
0,916 |
0,755 |
900000 |
0,564 |
0,538 |
0,955 |
0,769 |
1000000 |
0,512 |
0,505 |
0,987 |
0,778 |
1100000 |
0,463 |
0,470 |
1,015 |
0,785 |
1200000 |
0,418 |
0,434 |
1,039 |
0,789 |
1300000 |
0,376 |
0,398 |
1,059 |
0,793 |
1400000 |
0,338 |
0,364 |
1,077 |
0,795 |
1.2 Определение критериев восстанавливаемых систем Задача №1.5
В
результате эксплуатации N=1600
восстанавливаемых изделий получены
следующие статистические данные об
отказах, представленные в таблице. Число
отказов
фиксировалось через
часов. Необходимо определить:
- среднюю наработку до первого отказа изделия Tср;
- вероятность безотказной работы P(t);
- среднюю частоту отказов (параметр потока отказов) fср(t);
- частоту отказов f(t);
- интенсивность отказов λ(t).
Решение
1. Вычислим вероятность безотказной работы , которая оценивается выражением:
,
где - число изделий в начале испытания;
- число отказавших изделий за время .
2.
Вычислим среднюю частоту отказов
:
,
где - число отказавших изделий в интервале времени от до .
3. Вычислим интенсивность отказов :
,
где - среднее число исправных работающих изделий в интервале .
4. Вычислим среднее время безотказной работы по ниже приведенному выражению, так как испытания были прекращены до отказа всех элементов:
,
где - время окончания испытаний;
- число элементов, отказавших за время .
Результаты вычисления заносим в таблицу.
∆ti,ч |
n(∆ti) |
P(t) |
fср(t)*10^(-3), 1/ч |
λ(t)*10^(-3), 1/ч |
N(cpi) |
0-200 |
59 |
0,963 |
0,184 |
0,188 |
1570,5 |
200-400 |
53 |
0,930 |
0,166 |
0,175 |
1514,5 |
400-600 |
48 |
0,900 |
0,150 |
0,164 |
1464 |
600-800 |
44 |
0,873 |
0,138 |
0,155 |
1418 |
800-1000 |
40 |
0,848 |
0,125 |
0,145 |
1376 |
1000-1200 |
37 |
0,824 |
0,116 |
0,138 |
1337,5 |
1200-1400 |
34 |
0,803 |
0,106 |
0,131 |
1302 |
1400-1600 |
32 |
0,783 |
0,100 |
0,126 |
1269 |
1600-1800 |
30 |
0,764 |
0,094 |
0,121 |
1238 |
1800-2000 |
28 |
0,747 |
0,088 |
0,116 |
1209 |
2000-2200 |
28 |
0,729 |
0,088 |
0,119 |
1181 |
2200-2400 |
27 |
0,713 |
0,084 |
0,117 |
1153,5 |
2400-2600 |
27 |
0,696 |
0,084 |
0,120 |
1126,5 |
2600-2800 |
27 |
0,679 |
0,084 |
0,123 |
1099,5 |
2800-3000 |
26 |
0,663 |
0,081 |
0,121 |
1073 |
3000-3200 |
26 |
0,646 |
0,081 |
0,124 |
1047 |
3200-3400 |
26 |
0,630 |
0,081 |
0,127 |
1021 |
3400-3600 |
26 |
0,614 |
0,081 |
0,131 |
995 |
3600-3800 |
25 |
0,598 |
0,078 |
0,129 |
969,5 |
3800-4000 |
25 |
0,583 |
0,078 |
0,132 |
944,5 |