Задачи На применение Интегральной функцит Муавра-Лапласа
Задача 1
Имеется мишень с четырьмя кругами. При попадании в первый круг стрелок зарабатывает 4 очка, во второй – 3 очка, в третий – 2 очка, в четвёртый – 1 очко. При промахе, соответственно – 0 очков. Стрелок стреляет 2 раза. Пусть T – количество очков, заработанных за 2 выстрела.
Распределение вероятностей попадания:
x |
|
|
2 |
|
|
p |
|
|
|
|
|
Найти:
Характеристики T:
Доказать, что T – величина нормально типа
Решение:
– не
верно, следовательно, нельзя применить
формулу Лапласа
Задача 2
На отрезок [1, 5] наудачу
бросается 840 точек. Пусть
Найти:
Характеристики Z:
Доказать, что Z – величина нормально типа
Решение:
Доказать, что Z – величина нормально типа
Условия выполняются, следовательно, для расчёта вероятности можно использовать формулу Лапласа.
Задача 3
Предприятие
изготавливает детали. Проектный
размер=74мм, а реальный размер – СВ X
с параметрами
.
Деталь годная, если
.
Найти вероятность того, что отдельная
деталь будет годной.
Решение:
Задача 4
В 400 испытаниях Бернулли вероятность успеха в каждом испытании равна 0,8. С помощью неравенства Чебышева оценить вероятность того, что разница между числом успехов в этих испытаниях и средним числом успехов не превысит 20.
Решение: Число успехов в этих испытаниях распределено по закону Бернулли, следовательно,
В силу неравенства Чебышева имеем:
Вычислим эту же вероятность с помощью формулы Лапласа:
Список литературы
Макунин В.А. «Курс теории вероятностей»
http://ru.wikipedia.org