4.2. Методы регрессионного и корреляционного анализа

Регрессионный анализ используется для исследования форм связи, устанавливающих количественные соотношения между случайными величинами изучаемого случайного процесса. Иными словами связь между случайной и неслучайной величинами называется регрессионной, а метод анализа – регрессионным анализом.

Уравнение регрессии в теории корреляции используется для решения задачи прогнозирования изменений случайной величины по данным эксперимента или наблюдениям x₁, x₂, x₃ …x_n. Точность прогноза оценивается средней из условий дисперсии. Простейшей функцией регрессии является линейная.

Корреляционный анализ изучает корреляцию связи между случайными величинами. Две случайные величины  и  называют корреляционно связанными, если математическое ожидание одной из них меняется в зависимости от изменения другой. Теснота связи между случайными величинами  и  характеризуется (при соблюдении некоторых предпосылок) коэффициентом корреляции z(, ). Если z(, ) = 0, то это говорит о том, что величины  и  не коррелируются. Если z(, ) = 1, то имеется прямая функциональная зависимость.

Корреляционный анализ позволяет количественно оценить связи между большим числом взаимодействующих явлений (экономических). Его изменение делает возможным проверку различных экономических гипотез о наличии и силе связи между двумя явлениями и группой явлений. Корреляционный анализ тесно связан с регрессионным.

Регрессионный анализ предполагает решение двух задач. Первая заключается в выборе независимых переменных, существенно влияющих на зависимую величину, и определении формы управления регрессии (этап – спецификации). Данная задача решается путем анализа изучаемой взаимозависимости по существу. Формальные средства могут служить здесь лишь некоторыми ориентирами. Вторая задача – оценка параметров – решается с помощью того или иного статистического метода обработки наблюдения.

Применение корреляционного анализа предполагает реализацию следующих предпосылок: определение тесноты и формы связи переменных зависимостей, при этом существенна задача исследования формы связи. Выбор тех или иных показателей тесноты корреляционной зависимости определяются ее формой. Кроме того, никакой прогноз относительно дальнейшего развития изучаемого явления в его связи с данным фактором невозможен без представления о форме этой связи. Под формой корреляционной зависимости понимают ту тенденцию, которая проявляется в изменении изучаемого признака в связи с изменением признака-фактора.

4.3. Экономическое моделирование

Распространенной методикой описания тех или иных процессов и явлений служит моделирование. Моделирование считается достаточно эффективным средством прогнозирования. Модель конструируется исследователем так, чтобы операции отображали характеристики объекта (взаимосвязи, структурные и функциональные параметры и т.п.), существенные для цели исследования.

Конструирование модели на основе предварительного изучения объекта и выделения его существенных характеристик, экспериментальный и теоретический анализ модели, сопоставление результатов с данными объекта, корректировка модели составляют содержание метода моделирования.

В экономическом и социальном прогнозировании широко используются различные модели. Модель (лат. modeelus) – мера, образец. В науке термин «модель» означает какой-либо условный образ объекта исследования, а в прогнозировании – экономические или социальные процессы.

Средством изучения закономерностей развития экономики, социальных процессов является экономико-математическая модель. Она представляет собой систему формализованных соотношений, описывающих основные взаимосвязи элементов, образующих экономическую систему.

Система экономико-математических моделей эконометрического типа служит для описания относительно сложных процессов экономического или социального характера. Эконометрическое моделирование основано на обработке статистической информации ретроспективного характера, оценке отдельных переменных величин, их параметров^.

Определенные виды моделей экономического и социального прогнозирования могут классифицироваться в зависимости от критерия оптимизации или наилучшего ожидаемого результата.

Так, например, различаются модели, в которых минимизируются затраты и модели, предусматривающие получение максимума продукции.

С учетом фактора времени могут быть модели статические (т.е. когда ограничения в модели устанавливаются для одного определенного отрезка времени в течение планового периода и при этом минимизируются затраты или максимизируется конечный результат) или динамические (в этом случае ограничения установлены для нескольких отрезков времени при той же минимализации или максимизации эффекта за весь плановый период).

Принято различать следующие эконометрические модели: факториальные, структурные и комбинированные. Один и тот же тип моделей могут быть применены к различным экономическим объектам. В зависимости от уровня агрегирования показателей развития народного хозяйства различают макроэкономические, межотраслевые, межрайонные, отраслевые, региональные модели. По аспектам развития народного хозяйства различают модели воспроизводства основных фондов, трудовых ресурсов, системы финансов, ценообразования и др.

Факторные модели описывают зависимость уровня и динамики того или иного экономического показателя, от уровня и динамики влияющих на него экономических показателей – аргументов.

Переменные эконометрические модели подразделяются на экзогенные (внешние) и эндогенные (внутренние). Например, экзогенный фактор в модели может представлять собой для предприятия ритмичность поставок сельскохозяйственной продукции (перерабатывающая промышленность); эндогенный – наличие трудовых ресурсов на предприятии.

Факторные модели могут быть однофакторными (тренд) и многофакторными (линейного и нелинейного типа).

Структурные модели описывают соотношения, связи между отдельными элементами образующими одно целое или агрегат. Эти модели являются моделями структурно-балансового типа, наряду с разбивкой какого-либо агрегата на составляющие элементы рассматриваются взаимосвязи этих элементов. Такие модели имеют матричную форму и применяются для анализа и прогноза межотраслевых и межрайонных связей.

Статистическое моделирование представляет собой поиск вида и параметров функций (регрессий), в которых в качестве зависимой переменной выступает прогнозируемый показатель (например, урожайность сельскохозяйственных культур, продуктивность животных), а в качестве независимых переменных – формирующие его факторы.

Важная роль в системе рассматриваемых методов прогнозирования принадлежит экономико-статистическим моделям типа производственных функций, описывающих статистические зависимости результатов производства (зависимые переменные), от различных факторов (независимые переменные). Эта зависимость выражается уравнением множественной корреляции.

На основе использования отраслевых производственных функций осуществляется: анализ факторов роста производства, прогнозирование вероятных объемов производства при известных оценках ресурсов на перспективу; расчет необходимых объемов ресурсов при установлении потребности в продукции отрасли; расчет индекса эффективности производства.

Решение многих задач экономического прогнозирования связано с выбором наиболее приемлемого для данных условий варианта. Для этого используются модели типа оптимизационных. Одним из наиболее разработанных и широко проверенных на практике методов решения задач оптимизации является линейное программирование.

В задачах динамического программирования рассматривается система, которая со временем может менять свое состояние, причем оказывается возможным управление этим процессом.

Динамическому программированию свойственен следующий подход: процесс развития разделяется на ряд последовательных этапов и производится последовательная оптимизация каждого из них, начиная с последнего. Для каждого этапа находится условное оптимальное управление, после чего, когда процесс доведен до исходного состояния, снова проходит всю последовательность шагов, но уже из множества условных оптимальных уравнений выбирается одно. Таким образом, однократное решение сложной задачи заменяется многократным решением простой. При этом используется принцип оптимальности: каковы бы ни были начальное состояние и принятое решение на первом шаге, все последующие решения должны составлять оптимальную стратегию относительно нового состояния.

В отличие от вышерассмотренных моделей, где условия задач описываются только в виде линейных отношений, в нелинейных моделях используются как линейные отношения, так и зависимости любого вида. К ним относятся стохастические (вероятностные) модели, в которых часть или все параметры являются случайными величинами.

Прогнозирование с использованием теории распознавания образов или прогнозирование по аналогии состоит в выборе классов состояния объектов, которые могут быть заданы качественными и количественными характеристиками.

Другим методом прогнозирования с использованием математического аппарата является теория катастроф, которая представляет собой исследовательскую программу изучения и прогнозирования неустойчивости различных систем. Такое название она получила потому, что потеря устойчивости по своим проявлениям может быть катастрофична, даже если не приводит к гибели или разрушению системы, а лишь обуславливает переход к иной траектории развития.

Теория нейросетей используется в прогнозировании экономических явлений. Нейросеть – это сеть с конечным числом слоев из однородных элементов – аналогов нейронов с различными типами связей между слоями нейронов. В основе нейросетей лежат не прежние статистические и линейные модели, а гибкие нелинейные нейросетевые модели.