Вопросы для самоконтроля:

1. В каких случаях применяются интуитивные методы прогнозирования?

2. Дайте характеристику интуитивным методам прогнозирования.

3. Дайте характеристику методам коллективным экспертным оценок.

Тема 4. Основные формализованные методы прогнозирования

В группу формализованных методов входят две подгруппы: экстраполяции и моделирования. К первой подгруппе относятся методы: наименьших квадратов, экспоненционального сглаживания, скользящих средних и т.д. Ко второй, структурное, сетевое, экономико-математическое моделирование и т.д. (рис. 4.1).

Рис. 4.1. Классификация формализованных методов прогнозирования (7).

4.1. Методы прогнозной экстраполяции

Методы прогнозной экстраполяции применяются при стабильности системы и устойчивости явлений, когда динамика процессов и показателей в перспективе определяется тенденциями их изменения в прошедшем периоде. Предполагается, что развитие идет непрерывно, гладко, силы прошлого в состоянии контролировать будущее. Прогноз становится проекцией прошлого на будущее.

Важным элементом экстраполяции являются анализ временных рядов, обработка ретроспективного ряда. Временной ряд содержит изменяющиеся, упорядоченные во времени показатели и характеристики. Результат во многом зависит от того, за какой период построен ряд, сколько лет велось наблюдение.

При экстраполяции предполагается что:

– текущий период изменения показателей может характеризоваться плановой траекторией-трендом (тренд – характеристика основной закономерности движения во времени, в некоторой мере свободной от случайных воздействий. Тренд – это длительная тенденция изменения экономических показателей);

– основные условия, определяющие технико-экономические показатели в текущем периоде, не претерпят существенных изменений в будущем (т.е. в будущем они будут изменяться по тем же законам, что и в прошлом, и настоящем);

– отклонение фактических значений показателей от линии тренда носят случайный характер и распределяются по нормальному закону.

Анализ показывает, что ни один из существующих методов не может дать достаточной точности долговременных прогнозов, так как данный метод исходит из прошлого и настоящего, и тем самым погрешность накапливается. Этот метод дает положительные результаты на среднесрочную перспективу прогнозирования тех или иных объектов (5-7 лет).

Простая экстраполяция предполагает расчет простого среднего значения показателя, который закладывается в основу краткосрочного прогноза. Например, краткосрочный прогноз товарной продукции обосновать путем определения среднеарифметической величины по формуле:

,

где х_n – прогнозируемая величина; х_i – объем продукции вида; n – число рассматриваемых лет.

Аналитическое выравнивание динамических рядов при прогнозировании – это нахождение математической функции, которая наиболее точно описывает тенденцию изменений.

Этапы аналитического выравнивания:

– выбор формы кривой, отражающей тенденцию;

– определение показателей, дающих количественную характеристику тенденции изменений;

– оценка достоверности прогнозных расчетов.

Как правило, для повышения обоснованности и достоверности выравнивания с целью более точного выявления имеющихся тенденций проводится вариантный расчет по нескольким аналитическим функциям и на основе экспертных и статистических оценок определяют лучшую форму связи.

Для определения параметров управления связи используется метод наименьших квадратов. Его сущность состоит в минимализации суммы квадратических отклонений между наблюдаемыми величинами и соответствующими оценками (расчетными величинами), вычисленными по подобранному уравнению связи.

Этот метод лучше других соответствует идее усреднения как единичного влияния уточненных факторов, так и общего влияния неуточненных.

Операцию экстраполяции в общем виде можно представить в виде определения значения функции:

,

где Y + Z – эксторполируемые значения уровня; Z – период упреждения; – уровень принятый за базу экстраполяции.

Под периодом упреждения при прогнозировании понимается отрезок времени от момента, для которого имеются последние статистические данные, до момента, к которому относится прогноз.

Экстраполяция на основе средней. В самом простом случае, при предположении о том, что средний уровень ряда не имеет тенденции к изменению или если это изменение незначительно, можно принять , т.е. прогнозируемый уровень равен среднему значению уровней в прошлом.

Доверительные границы для средней при небольшом числе наблюдений определяется следующим образом:

,

где – табличное значение t – статистики Стьюдента с n –1 степенями и уровнем вероятности Р; – среднеквадратическая ошибка средней.

Значение ее определяется по формуле:

,

В свою очередь, среднеквадратическое отклонение для выборки равно:

,

Доверительный интервал полученный как – учитывает определенность, которая связана с оценкой средней величины. Общая дисперсия (связанная как с колеблемостью выборочной средней, так и с варьированием индивидуальных значений вокруг средней) составит величину . Таким образом, доверительные интервалы для прогностической оценки равны:

,

Недостаток такого подхода заключается в том, что доверительный интервал не связан с периодом упреждения.

Экстраполяция по скользящей и экспоненциальной средней. Для краткосрочного прогнозирования наряду с другими приемами могут быть применены адаптивная или экспоненциональная скользящая средняя. Если прогнозирование ведется на один шаг вперед, то J_i+1 = M_i или Y_i+1 = Q, где М_i – адаптивная скользящая средняя; Q_i – экспоненциональная средняя. Здесь доверительный интервал для скользящей средней можно определить аналогично тому, как это сделано в формуле , в которой число наблюдений обозначено символом n. Так как при расчете скользящей средней через M обозначалось число членов ряда, участвующих в расчете средней, то можно заменить в этой формуле n на M. Поскольку M берется обычно равной нечетным числам, то можно подсчитать для них соответствующие значения величин . Что касается экспоненционального сглаживания, то, так как дисперсия экспоненциальной средней равна , где S среднее квдратическое отклонение, вместо величины в формуле, приведенной выше при исчислении доверительного интервала прогноза следует взять величину , или . Здесь  – коэффициент экспоненциального сглаживания.

Экстраполяция на основе среднего темпа. Если в основу прогноза положен средний темп роста, то экстраполируемое значение уровня можно получить с помощью формулы:

,

где z – средний темп роста; – уровень принятый за базу для экстраполяции.

Здесь принимается только один путь развития – по геометрической прогрессии, или по экспонентной кривой. Во многих же случаях фактическое развитие явления следует другому закону, и экстраполяция по среднему темпу нарушает основное допущение, принимаемое при экстраполяции, о том, что развитие будет следовать основной тенденции – тренду, наблюдавшемуся в прошлом. Чем больше фактический тренд отличается от экспоненты, тем больше данные, получаемые при экстраполяции тренда, будут отличаться от экстраполяции на основе среднего темпа.

Средняя гармоническая исчисляется как отношение числа вариант признака к сумме обратных их значений:

,

где х – отдельные варианты; n – их средняя гармоническая взвешенная – , где f – веса.

Она применяется в тех случаях, когда определяющее свойство обратно пропорционально величине признака, в частности, когда в качестве весов выступают произведения значений варьирующего признака на количество, обладающих данным его значением (то есть если они даны в виде f = wx, причем средняя должна измеряться отношением к сумме значений x суммы значений , которые обратно пропорциональны x). Так, если при расчете средней цены реализованного зерна не известно количество зерна каждого класса, а известны цены их реализации, составляющие общую выручку 1,0 млн. руб. (например, II класс – 350 руб., реализовано на 350 тыс. руб., III класс – 280 – в сумме 500, IV класс – 180 руб. – в сумме – 150 тыс. руб.), то расчет средней цены зерна производится по средней гармонической взвешенной из цен зерна отдельных классов: