Обсуждение следствий структуры матрицы коэффициентов
Из анализа выше
приведенных структур матриц коэффициентов
можно сделать вывод, что в объемном
случае распространения волны связаны
между собой и потенциальным электрическим
полем элементами
.
При двумерном распространении волны
в основном некоторые из них распространяются
независимо.
Далее приведены наиболее общие структуры матриц коэффициентов. И сделан их подробный анализ.
Так для объемного случая распространения волны первый тип матрицы коэффициентов имеет следующую структуру:
(2.3.1)
Подобная структура справедлива для анизотропных сред:
гексагональной сингонии классов 6 и 6mm (полагая
);тетрагональной сингонии классов 4 (полагая
,
,
)
и 4mm
(полагая
);ромбической сингонии класса mm2.
Данные анизотропные среды характеризуются плоскостью симметрии и осью симметрии четного порядка.
Из
структуры (2.3.1) видно, что все волны
распространяются связанно и связаны с
потенциальным электрическим полем. Так
коэффициенты
и
описывают распространение продольной
пьезоупругой волны, коэффициенты
и
– поперечную х-поляризованную
пьезоупругую волну, а коэффициенты
и
– поперечную у-поляризованную
пьезоупругую волну. Из структуры матрицы
видно, что все эти волны распространяются
связанно. Связь между ними осуществляют
другие коэффициенты. Так коэффициенты
и
связывают продольную и поперечную
х-поляризованную
пьезоупругие волны, коэффициент
– поперечные пьезоупругие волны х
и у-поляризации,
коэффициенты
и
связывает пьезоупругую у-поляризованную
волну с электрическим полем, коэффициенты
и
связывают продольную и поперечную
у-поляризованную
пьезоупругие волны, коэффициенты
,
и
– поперечную х-поляризованную
и продольную пьезоупругие волны с
электрическим полем.
Следующий тип матрицы коэффициентов имеет структуру вида:
(2.3.2)
Эта структура справедлива для анизотропных сред:
кубической сингонии классов 23 и
(полагая
);гексагональной сингонии класса 622 (полагая ,
,
);тетрагональной сингонии классов
,
(полагая
)
и 422
(полагая
,
);ромбической сингонии класса 222.
Данные анизотропные среды имеют четные оси симметрии.
Анализ структуры (2.3.2) показывает, что в этих анизотропных средах в объемном случаях распространяются связанные продольная упругая, поперечные пьезоупругие волны х и у-поляризации, которые коэффициентами ( , ), ( и ) и ( и ) соответственно. Связь между этими волнами и с потенциальным электрическим полем осуществляют остальные коэффициенты. Так, продольная упругая волна связана с поперечной х-поляризованной пьезоупругой волной коэффициентами и , коэффициентами и связывает с поперечной у-поляризованной пьезоупругой волной. Коэффициент – поперечные пьезоупругие волны х и у-поляризации, коэффициенты и связывает пьезоупругую у-поляризованную волну с электрическим полем, коэффициенты , и – поперечную х-поляризованную и продольную пьезоупругие волны с электрическим полем.
В случае плоского распространения (вдоль координатной плоскости) волн также существуют наиболее общие структуры матриц коэффициентов, на основе которых будут строиться дальнейшие исследования.
Эта структура имеет вид:
(2.3.3)
Такую структуру имеют анизотропные среды:
гексагональной сингонии класса 6mm (полагая );
тетрагональной сингонии класса 4mm (полагая );
ромбической сингонии класса mm2.
Из
структуры видно, что матрица разбивается
на две матрицы 6-го и 2-го порядков. Первая
из них, например, в плоскости (yz)
описывает распространение связанных
продольной и поперечной у-поляризованной
пьезоупругих волн. Связь между ними
определяют элементы
,
и с электрическим полем элементы
и
соответственно.
Вторая описывает независимую упругую
поперечную х-поляризованную
волну.
В случае
распространения в плоскости (xz)
структура будет подобной (2.3.3). Но
связанными будут уже продольная и
поперечная х-поляризованная
пьезоупругие волны. И связь между ними
определяют уже элементы
,
и с электрическим полем элементы
и
соответственно.
А независимой будет у-поляризованная
пьезоупругая волна.
Другая структура матрицы коэффициентов для плоского распространения волны имеет вид:
(2.3.4)
Эта структура справедлива для анизотропных сред:
кубической сингонии классов 23 и (полагая );
гексагональной сингонии класса 622 (полагая , (плоскость yz), (плоскость xz));
тетрагональной сингонии классов (полагая ) и 422 полагая , (плоскость yz), (плоскость xz));
ромбической сингонии класса 222.
Из структуры видно,
что матрица разделяется на две независимые
друг от друга матрицы 4-го порядка. Первая
описывает распространение связанных
упругих (так как компоненты
не содержат в себе пьезоконстант)
продольной и поперечной
х-поляризованной
волн. При этом элементы
,
определяют связь между этими волнами.
Вторая описывает распространение
независимой электроупругой поперечной
волны у-поляризации.
Коэффициенты
и
связывают ее с электрическим полем.
В случае распространения в плоскости (yz) структура В подобна (2.3.4), но связанными будут уже продольная и поперечная у-поляризованная упругие волны. Независимой будет поперечная пьезоупругая волна х-поляризации.
Таким образом, получив решения для волн, описываемых структурами общего типа, можно перенести их на широкий класс анизотропных сред.