Гексагональная сингония

Класс 6	Класс	Класс 622
Класс 6mm	Класс	(1.2.10)

Тетрагональная сингония

Класс 4	Класс	Класс 422
Класс 4mm	Класс	(1.2.11)

Тригональная сингония

Класс 3

Класс 32

Класс 3m (1.2.12)

Ромбическая сингония

Класс 222

Класс mm2 (1.2.13)

2. Уравнения движения и уравнения Максвелла

Полная система уравнений, описывающая упругие и электромагнитные процессы в пьезокристалле в отсутствие внешних токов и зарядов, состоит из уравнений движения сплошной среды и уравнений Максвелла:

(1.3.1)

(1.3.2)

Здесь -плотность кристала, – напряженности электрического и магнитного полей, -электрическое смещение.

Физико - механические величины связаны определяющими соотношениями, которые отражают пьезоэлектромеханический эффект:

(1.3.3)

где тензор малых деформаций, имеющий представление:

Здесь c_ijkl – упругие, э_ij – диэлектрические, е_kij – пьезоэлектрические параметры среды.

Уравнения (1.3.3) определяют взаимосвязь механических напряжений и электрической индукции как функции независимых переменных – электрического поля и деформации.

Поскольку в уравнение упругих колебаний (1.3.1) входят теперь электрические поля, а в (1.3.2) – компоненты тензора деформаций, система (1.3.1) - (1.3.2) описывает связанные акустоэлектромагнитные волны. Связь упругих и электромагнитных процессов определяется пьезомодулями кристалла. Эта система уравнений описывает распространение трех ветвей «медленных» упругих волн связанных с двумя ветвями «быстрых» электромагнитных волн разной поляризации. Однако если нас интересует только распространение медленных волн положим формально скорость света , то эта система распадается на две группы. Уравнения теории упругости вместе с уравнениями Максвелла и определяющими соотношениями образуют первую группу уравнений в квазистатическом приближении.

(1.3.4)

Решения этих уравнений определяют с учетом определяющих соотношений связь упругих смещений и деформаций с переменным электрическим полем. Эти волны будем называть пьезоэлектрическими. Термин «квазистатический» характеризует то обстоятельство, что электрическое поле волны хотя и зависит от времени, но связано с потенциалом статическим выражением .

Вторая группа уравнений , определяет магнитное поле. Решение этих уравнений дает , т.е. потенциальное магнитное поле в пьезоэлектрической волне отсутствует.