Заключение

В диссертационной работе изложено применение аналитического матричного метода матрицанта для исследования закономерностей распространения двумерных пьезоупругих волн.

Основные результаты и выводы настоящей работы:

• Получена матрица коэффициентов системы дифференциальных уравнений первого порядка, к которой сводится взаимосвязанная система уравнений движения упругих анизотропных сред и уравнений Максвелла (в квазистатическом приближении). Матрица коэффициентов определена для объемного и плоского случаев распространения волн в неоднородных вдоль оси z анизотропных средах тригональной, ромбической, тетрагональной, гексагональной и кубической сингоний.

• Проведен анализ структуры матрицы коэффициентов по типам волн распространяющихся в анизотропных средах кубической, гексагональной, тетрагональной, ромбической и тригональной сингоний и определены связи между ними и потенциальным электрическим полем.

• Построена структура матрицанта уравнений движения, описывающих распространение двумерных пьезоупругих волн в неоднородных вдоль оси z анизотропных средах кубической, тетрагональной, гексагональной, ромбической и тригональной сингоний. Построение структуры основано на изучении матричного экспоненциального ряда.

• Получено аналитическое представление матрицанта уравнений движения периодически неоднородного анизотропного слоя относительно матрицы монодромии (матрицанта одного периода неоднородности) с применением полиномов Чебышева-Гегенбауэра.

• Получены корни матрицы монодромии, которые дают закон дисперсии волн в неограниченной периодической структуре.

• Получены явные аналитические представления матрицантов уравнений движения усредненных периодически неоднородных структур.

• Построены уравнения дисперсии двумерных пьезоупругих волн распространяющихся в однородном слое анизотропной среды ромбической сингонии при различных граничных условиях.

• Получены уравнения индикатрис скоростей двумерных пьезоупругих волн распространяющихся в неоднородных вдоль оси z анизотропных средах ромбической, кубической, гексагональной и тетрагональной сингоний.

Список использованных источников

1. Кэди У. Пьезоэлектричество и его практические применения. - М.: ИЛ, 1949. - 719 с.

2. Мэзон У. Пьезоэлектрические кристаллы и их применения в ультраакустике. - М.: ИЛ, 1952. - 448 c.

3. Voigt W. Lehrbuch der Kristall-Physik-Leipzig: Teubner, 1910.

4. Берлинкур Д., Керрон Д., Жаффе Г. Пьезоэлектрические и пьезомагнитные материалы и их применение в преобразователях. Физическая акустика. Т.1 Методы и приборы ультразвуковых исследований. Ч.А. - М.: Мир, 1966. - С.204-326.

5. Ильюшин А.А. Механика сплошной среды. - М.:Изд-во МГУ, 1978. -288с.

6. Най Д. Физические свойства кристаллов. – М.: Изд-во «Мир», 1967. - 385с.

7. Новацкий В. Электромагнитные эффекты в твердых телах. - М.: Мир, 1986. – 160c.

8. Maugin G.A. Continuum mechanics of electromagnetic solids. – Amsterdam - New York: North-Holland, 1988. - 488 p.

9. Бардзокас Д.И., Фильштинский М.П. Электроупругость кусочно-однородных тел. - Сумы: Изд-во Унив.книга, 2000. -308с.

10. Амбарцумян С.А., Белубекян М.В. Некоторые задачи электромагнитоупругости пластин. - Ереван: Изд-во ЕГУ, 1981. -143с.

11. Баженов В.М., Куценко Г.В., Улитко А.Ф. Распространение плоских пьезоупругих волн в пьезокерамической среде // Докл. АН УССР. Сер.А. - 1977, №2. - С. 124-128.

12. Балакирев М.К., Гилинский И.А. Волны в пьезокристаллах. – Новосибирск: Наука, 1982. – 239с.

13. Барроут Дж. Введение в физику сегнетоэлектрических явлений. - М.: Мир, 1970. - 343с.

14. Белоконь А.В., Вороич И.И. Некоторые вопросы теории электроупругих тел // Акт. пробл. мех. деф. сред.-1979. - С.53-67.

15. Ватульян А.О., Кубликов В.Л. О граничных интегральных уравнениях в электроупругости // Прикл. мат. и мех. – 1989. - Т.53, вып.6.-С.1037-1011.

16. Космодамианский А.С., Ложкин В.Н. Обобщенное плоское напряженное состояние тонких пьезоэлектрических пластин // Прикл мех. -1975.- Т.11, №5. - С.45-53.

17. Кучеров И.Я., Федорченко А.М.. Влияние пьезоэффекта на упругие волны в ограниченных кристаллах. // Укр.физ.ж.-1971. - Т.16, №9. - С.1567-1569.

18. Механика связанных полей в электрических конструкциях: В 5т. /Электроупругость /под ред. А.Н.Гузя -К.:Наук.думка. – 1989.- Т.5. - 280с.

19. Кудрявцев Б.А. Механика пьезоэлектрических материалов // Итоги науки и техники ВИНИТИ. Сер. Механика тв.тела. – 1978. - Т.11. - С.5-66.

20. Kjame J.J. Wave propagation in piezoelectric cristals. // J. Acoust Soc. Am.- 1949. -Vol.21, №1.- Р.159 – 164.

21. Шапошников И.Г. О распространении звука в кристалле, обладающем пьезоэлектрическими свойствами. // ЖЭТФ.- 1941.- Т.11, №2.- С. 323 – 328.

22. Hutson A.R., McFee J.H., White D.L. Ultrasonic amplification in CdS // Phys. Rev. Lett.- 1961. -Vol.7, №4.- Р. 237 – 241.

23. Hutson A.R., White D.L. Elastic wave propagation in piezoelectric semiconductors. // J. Appl. Phys.- 1962. - Vol.33, №1.-Р. 40 – 47.

24. Мандельштам Л.И. К вопросу о рассеянии света неоднородной средой. // ЖРФХО.- 1926.-Т.58, №3.- С. 381 – 389.

25. Brillouin L. Diffusion de la lumiere et des rayons X par un corps transparant homogéne.// Ann. de Phys.- 1922- Vol. 17, №1.-Р. 88 – 92.

26. Debye P., Sears F.W. On the scattering of light by supersonic waves. // Proc. Nat. Acad. Sci. USA.- 1932.- Vol. 18.-Р. 409 – 413.

27. Lucas R., Bigaurd P. Nouvelles proprietés optiques des liquides soumis à des ondes ultrasonores. // C.R. Acad. Sci.- 1932.- Vol. 194, № 11.-Р. 2132 – 2138.

28. Рытов С.М. О дифракции света на ультразвуке. // ЖЭТФ – 1935. - Т.5, №9.- С. 843 – 856.

29. Raman C.V., Nath N.C.N. The diffraction of light by high frequency sound waves. // Proc. Indian. Acad. Sci. pt. I.- 1935.- Vol. 2A.-Р. 406 – 412; pt. II.- 1935. -Vol. 2A.- Р. 413 – 420.

30. Басс Ф.Г., Гредескул С.А., Каганов М.И. Взаимодействие заряженных частиц с пьезодиэлектриком.// ФТТ.-1964.- Т.6, №12.- С.3577–3584.

31. Гуляев Ю.В., Пустовойт В.И. Усиление поверхностных волн в полупроводниках.//ЖЭТФ.-1964.- Т.47, №6.- С.2251–2253.

32. Васькова В.И., Викторов И.А. Исследование усиления ультразвуковых поверхностных волн в кристаллах сульфида кадмия.//Акустич.журн.-1967.- Т.13, №1.- С.222–224.

33. Поверхностные акустические волны – устройства и применения.//ТИИЭР.-1976.- Т.64, №5.-324с.

34. Каганов М.И., Скловская И.Л. О поверхностной волне в пьезоэлектрике.// ФТТ.- 1966.-Т.8, №12.- С.3480–3482.

35. Балакирев М.К., Гилинский И.А. Отражение упругой волны от границы раздела пьезоэлектрик–вакуум.// ФТТ. -1969. –Т .11, №9. - С.1027–1029.

36. Балакирев М.К., Гилинский И.А. Сопутствующие поверхностные колебания и усиление ультразвука при отражении от полупроводника с током.// ФТТ. -1974. - Т.16, №12. - С.3144–3146.

37. Гуляев Ю.В., Плесский В.П. Щелевые акустические волны в пьезоэлектрических материалах. // Акустич.журн.-1977. - Т.23, №3.- С.716–720.

38. Балакирев М.К., Горчаков А.В.Связанные поверхностные волны в пьезоэлектриках. // ФТТ. -1977. - Т.19, №2. - С.613–615.

39. Балакирев М.К., Горчаков А.В.Просачивание упругой волны через зазор между пьезоэлектриками.// ФТТ. -1977. - Т.19, №2. - С.571–572.

40. Гуляев Ю.В., Плесский В.П. “Медленные” поверхностные акустические волны в твердых телах.// Письма в ЖТФ. -1977. -Т.3, №5. - С.220–223.

41. Гилинский И.А., Попов В.В. Возбуждение акустоэлектрических волн в пьезоэлектриках внешними источниками. // ЖТФ. – 1976. - Т.46, №11. - С.2233–2242.

42. Букчин Б.Г., Левшин А.Л., Ратникова Л.И. О проявлении кажущейся анизотропии в неоднородных средах. // В кн.: Логические вычислительные методы в сейсмологии. - М.: Наука, 1984. - С.116-124.

43. Левшин А.Л. Поверхностные и каналовые сейсмические волны. - М.: Наука, 1973. - 176 с.

44. Саваренский Е.Ф. Сейсмические волны. - М.: Недра, 1972. - 293 с.

45. Завадский В.Ю. Вычисление волновых полей в открытых областях и волноводах. - М.: Наука, 1972. - 558 с.

46. Головчан., Кубенко В.Д., Шульга Н.А., Гузь А.Н., Гринченко В.Т. Пространственные задачи теории упругости и пластичности. Т.5. Динамика упругих тел. – Киев: Наукова думка, 1986. - 286с.

47. Гринченко В.Т., Мелешко В.В. Гармонические колебания и волны в упругих телах. - Киев: Наукова думка, 1981. - 284с.

48. Чигарев А.В. К методу эталонного уравнения в динамике структурно-неоднородных упругих сред. // Прикл.мат. и мех. - 1984. - № 5. - С. 823-829.

49. Чигарев А.В. Приближенные методы решения дисперсионных уравнений в динамике структурно-неоднородных сред с учетом многократного рассеяния.// Теор. и прикл.мех. Минск, 1985. - № 12. - С. 56-65.

50. Бабич В.М., Булдырев В.С. Асимтотические методы в задачах дифракции коротких волн. Метод эталонных задач. - М.: Наука, 1973. – 456 с.

51. Бабич В.М., Булдырев В.С., Молотков И.А. Асимптотические методы теории дифракции и распространения волн. - Рязанский радиотехнический институт, 1975. - 75 с.

52. Партон В.З., Каламкаров А.Д. Асимптотические исследования процессов в композитах регулярной структуры. // Мех. композит. материалов. Рига, 1989. - № 6. - С.993-1000.

53. Жерняк Т.Ф. К задаче рассеяния упругих волн в пространственно неоднородной среде. // Геол. и геофиз. – 1987. - №5. - С. 106-115.

54. Левин В.М. О распространении упругих волн в средах, армированных непрерывными волокнами. Исследования по мех.стр.констр. и материалов. - Л., 1985. - С. 38-46.

    55. Партон В.З., Каламкаров А.Д., Кудрявцев Б.А. Метод осреднения в механике неоднородных материалов регулярной структуры. // Заводск. лаб. – 1989. - № 7. - С. 62-66.

    56. Kausel E. Wave propagation in anisotropy layered media. // Ins. I.Numer. Meth. Eng. - 1986. - № 8. - P. 1567-1578.

57. Kennet B.L.N. Reflection operator methods for elastic waves. Wave Motion. - 1984. - № 4. - P. 407-429.

58. Kennet B.L.N. Lg-wave propagation in heterogeneous media.// Bul.Seismol. Soc. Am. -1989. - № 3. - P. 860-872.

59. Maupin V. Surface waves in weakly anisotropy structures; on the use of ordinary or quasi-degenerate perturbation methods. // Geophys. J. - 1989. - № 3. - P. 553-563.

60. Бреховских Л.М. Волны в слоистых средах. - М.: Наука, 1973. - 343с.

61. Thompson W.T. Transmission of elastic waves through a stratified solid material. // J.Appl. Phys. – 1950. - № 1. - P. 89-93.

62. Haskell N.A. The dispersion of surfase waves on multilayeres media. // Bul. Seismol. Soc.Am. - 1953. – Vol.43, № 1. - P. 17-34.

63. Проскурякова Т.А., Новонты О., Воронина Е.В. Изучение строения Земли методом поверхностных волн. - М.: Наука, 1981. - 96с.

64. Сибиряков Б.П., Максумов Л.А., Татарников М.А. Анизотропия и дисперсия упругих волн в слоистых периодических структурах. - М.: Наука, 1980. - 72 с.

65. Айзенберг А.Н., Белоус В.М., Сибиряков Б.П. О дисперсии плоских волн на периодических структурах. // Геол. и геофиз. – 1975. - №4. - С. 45-54.

66. Ewing W.M., Jardetsky W.S., Press F. Elastig waves in layeres media. - Mc.Graw-Hill, 1957. - 205 p.

67. Gilbert F., Backus G.E. Propagator matrixes in elastic wave and vibration problems. // Geophys. - 1966. - Vol.31, № 2. - P. 326-332.

68. Kennet B.L.N. Seismic waves propagation in stratified media. –Camvridge, 1983. - 342 p.

69. Kennet B.L.N., Kerri N.I. Seismic waves in a stratifies halfspase. // Geophys. J.R. Astr. Soc. - 1979. - Vol.57. - P.557-583.

70. Knopoff L. A matrix method for elastic wave problems. // Geophys. J.R. Astr. Soc. - 1964. -Vol.54, № 1. - P. 431-438.

71. Lowfreguecy acoustic propagation loss in shallow water over hard-rock seabeds covered by a thin lag er of elastic-solis sediment (Hughes steven J. Ellis Dale D. Chapman David M.F. Staal, Philip R.) // J. Aconst. Soc. Am. – 1990.- Vol.88, № 1. - P. 283-297.

72. Зинчук Л.П., Подлипенец А.Н., Шульга Н.А Электроупругие сдвиговые волны в стратифицированной периодической среде. // Прикл.механика. -1988. - Т.24, №3. - С. 45-51

73. Зинчук Л.П. Распространение акустоэлектрических волн сдвига в регулярнослоистых средах: автореф. дисс. канд. физ-мат. наук. - Киев, 1989. - 15с.

74. Басс Ф.Г., Булгако А.А. Тетервов А.П. Высокочастотные свойства полупроводников со сверхрешетками. – М.: Наука, 1989. – 288с.

75. Борн М., Вольф Э. Основы оптики. – М., Наука, 1970. - 719с.

76. Ярив А., Юх П. Оптические волны в кристаллах. - М.: Мир, 1987. - 616 с.

77. Yeh P. Yariv A., Hond C.-S., Electromagnetic propagation in periodic stratified media. General theory. // Y.Opt.Soc. Amer.- 1977. – Vol. 67. - P. 423-437.

78. Yeh P. Yariv A., Cho A.Y. Optical surface waves in periodic layered media. // Appl.Phys.Lett. – 1978. – Vol. 32. - P. 104.

79. Шульга Н.А. Антиплоская деформация полупространства с кусочно-постоянными периодическими характеристиками. // Прикл.мех. - 1973. - № 4. - С. 51-56.

80. Шульга Н.А. Поверхностные и объемные волны в среде из чередующихся жидких и твердых слоев. // В кн.: Краевые задачи математической физики. – Киев, 1978. - С. 92-96.

81. Шульга Н.А. Основы механики слоистых сред периодической структуры. – Киев: Наукова думка, 1981. - 200 с.

82. Шульга Н.А. Распространение волн сдвига в стратифицированных средах с периодическими свойствами. // Прикл.мех. - 1984. - № 3. - С. 116-119.

83. Шульга Н.А., Савин В.Г. Фазовые и групповые скорости поверхностной волны Лява в слоистой среде. // Акустич.журн. – 1975. - № 2. - С.260-263.

84. Молотков Л.А., Баймагамбетов У. Об исследовании распространения волн в слоистых трансверсально-изотропных упругих средах.// Зап.науч.семин.ЛОМИ. – 1978. - Т. 78. - С. 149-173.

85. Молотков Л.А., Разумовский Н.А. О матричном методе для слабо неоднородных слоистых акустических сред. // Зап.науч.семин. ЛОМИ. – 1983. - Т. 128. - С. 105-115.

86. Молотков Л.А., Хило А.Е. Эффективные среды для периодических анизотропных систем. // Зап.науч.семин. ЛОМИ. – 1983. - Т. 128. - С. 130-138.

87. Молотков Л.А. Матричный метод в теории распространения волн в слоистых упругих и жидких средах. - Л.: Наука, 1984. - 201с.

88. Молотков Л.А. Об особенностях распространения волн в слоистых моделях трещиноватых сред. // Зап.науч.семин. ЛОМИ АН ССР. Мат.вопр.теории распростр.волн. – 1988. - № 18. - С. 123-133.

89. Dunkin I.W. Computation of modal solutions in layered elastic media at high frequencies. // Bul. Seismol. Soc.Am. - 1965. –Vol.55. - P. 335-358.

90. Watson T. A note on fast computation of Rayleign wave dispersion in the multilayered halfspace. // Bul. Seism. Soc. Am. – 1970. - Vol. 60, № 1. - P. 161-166.

91. Woodhouse J.H. Asymptotic results electrodynamics propagator matrices in plane stratified and spherically stratified earth models. // Geophys. J.R. Astr. Soc. - 1978. - Vol. 54. - P. 263-281.

92. Richards P.G. Elastic wave solutions in strstified media. // Geophys. – 1971. - Vol. 36. - P. 798-809.

93. Thower E.N. The computation of the dispersion of elastic waves in layered media. // J. Sound Vibr.- 1965. - Vol. 2, № 3. - P. 210-226.

94. Daley P.F., Hron F. Reflection and transmission coefficients for transversaly isotropic media. // Bul. Seismol. Soc.Amer. - 1977. - Vol.67, №3. – Р.248.

95. Федоров Ф.И. Теория упругих волн в кристаллах. - М.: Наука, 1965. - 388 с.

96. Musgrave M.Y.P. Crystal acoustics Introduction to the study of elastic waves and vibrations in crystals. - San Francisco, 1970. - 247 p.

97. Петрашень Г.И. Распространение волн в анизотропных упругих средах. - Л.: Наука, 1980. - 280 с.

98. Бахвалов Н.С., Пасенко Г.П. Осреднение процессов в периодических средах. - М.: Наука, 1984. - 352с.

99. Рытов С.М. Акустические свойства мелкослоистой среды. // Акустический журнал. – 1956. - Т.2, № 1. - С. 68-80.

100. Ризниченко Ю.В. О сейсмической квазианизотропии. // Изд. АН СССР, сер.географ. и геофиз. – 1949. - № 6. - С. 518-546.

101. Берденникова Н.И. О некоторых проявлениях анизотропии в слоистой среде при работе на поперечных волнах. // В кн.: Вопросы динамической теории распростр. сейсмич. волн. - Л., 1959. - Т.2. -С.187-196.

102. Берзон И.С. Об индикатрисах средних сейсмических скоростей в случае слоистых сред. // Известия АН СССР, сер.географ. и геофиз. - 1959. - Т.3, №2. - С.129-142.

103. Болотин В.В., Новичков Ю.Н. Механика многослойных конструкций. - М., 1980. - 375с.

104. Невский Н.В. Квазианизотропия скоростей сейсмических волн. - М.: Наука, 1974.

105. Композиционные материалы. Механика композиционных материалов. - М., 1978. - Т.2. - 568 с.

106. Кристенсен Р. Введение в механику композитов. - М.: Мир, 1982. - 334 с.

107. Янке Е., Эмде Ф., Леш Ф. Специальные функции. М.: Наука, 1977. - 342 с.

108. Бриллюэн Л., Пароди Н. Распространение волн в периодических структурах.-М.: И.Л., 1959. – 452с.

109. Abeles F. Investigations on the propagation of sinusoidal electromagnetic waves in stratified media. Application to thin films. // Ann. Phys (Paris), 1950.

110. Ержанов Ж.С., Жубаев Н.Ж., Тлеукенов С.К. Сейсмические волны в однородной среде. - Алма-Ата: Наука,1985. - 176с.

111. Жубаев Н.Ж., Тлеукенов С.К. Периодическая неоднородность и особенность распространения волн.//Прогноз землетрясений.Душанбе. – 1982. - № 2. - С.57-64.

112. Тлеукенов С.К. Метод матрицанта. – Павлодар: НИЦ ПГУ им. С. Торайгырова, 2004. -147с.

113. Байгонысов О., Тлеукенов С.К. О методе решения некоторых задач распространения упругих волн при наличии периодической неоднородности. // Математические вопросы теории распространения волн: зап. науч. семин. ЛОМИ АН СССР. - Л., 1985. – Т.148. – С. 30-33.

114. Тлеукенов С.К., Испулов Н.А., Сейтханова А.К. Аналитический вид уравнений дисперсии упругих волн в периодически неоднородной среде различных классов кристаллов. // Вестник ПГУ, сер. физ.-мат. –Павлодар, 2004. - № 3. –С. 19-26.

115. Испулов Н.А.О дисперсионных соотношениях для периодических термоупругих и упругих сред различных классов кристаллов. // Ізденіс-Поиск, сер. естественных и технических наук. – Алматы, 2005. -№ 2. -С.298-304.

116. Испулов Н.А., Сейтханова А.К., Баяубаев Е.К. Уравнения дисперсии одномерных упругих волн. // Вестник ПГУ. – Павлодар, 2004. - № 1.- С. 43-49.

117. Курманов А.А. О матричном методе исследования электромагнитных волн в анизотропной среде. // Актуальные проблемы механики и машиностроения: материалы Межд. научной конф. – Алматы, 2005. –Т. 1. –С. 225-226.

118. Курманов А.А. Влияние свойств анизотропных сред на электромагнитные процессы. // V Сатпаевские чтения: материалы респуб. науч. конф. молодых ученых, студентов, школьников. - Павлодар, 2005. –Т.16. –С.99-103.

119. Тлеукенов С.К., Жукенов М.К., Курманов А.А. Структура фундаментальных решений систем уравнений Максвелла для электромагнитных полей в анизотропных средах при наличии проводимости. // Вестник ПГУ, сер. физ.-мат. –Павлодар, 2004. - № 1. - С.9-16.

120. Тлеукенов С.К., Досумбеков К.Р. О распространении электромагнитных волн в жидком холестерическом кристалле. // Вестник ПГУ, сер. физ.-мат. –Павлодар, 2004. - № 4. - С.18-21.

121. Тлеукенов С.К. Распространение волн в неоднородных пьезокристаллах гексагональной сингонии.//Сб. научн. трудов.КазНТУ, ч.II. - Алматы,1994. - С.62-65.

122. Тлеукенов С.К. Распространение волн в неоднородных пьезокристаллах кристаллографических групп 43m и 23.//Вестник КазНТУ. – Алматы, 1995. - №2. - С.56-60.

123. Орынбасаров К.А., Тлеукенов С.К., Оспанов А.Т. Построение матрицы фундаментальных решений уравнений динамики неоднородных анизотропных горных пород с пьезоэлектрическими свойствами.//Материалы Межд. научно-техн. конф., посвященной 150-летию освоения Жезказганского месторождения. - Жезказган, 1997. - С. 60-63.

124. Орынбасаров К.А. Индикатрисы скоростей в периодически неоднородных анизотропных средах. //Материалы Межд. научно-техн. конф. по физике твердого тела. – Караганда, 1997. - С.91-95.

125. Тлеукенов С.К., Рахимова Ш.Н. Уравнения дисперсии волн и индикатрис скоростей пьезодиэлектриков ромбической сингонии // Эволюция дефектных структур в конденсированных средах: тезисы докладов VII Межд. школы-семинар. - Барнаул: Алтайский государственный технический университет им. И.И.Ползунова, 2003. - С.167-168.

126. Рахимова Ш.Н. Построение уравнений индикатрис скоростей пьезоупругой волны // Вестник ПГУ, сер. физ.-мат.- Павлодар, 2004. - №1.- С.37-42.

127. Рахимова Ш.Н., Прудникова А.А., Агафонова А.В. Распространение пьезоупругих волн в анизотропных кристаллических средах // IV Сатпаевские чтения: материалы респуб. науч. конф. молодых ученых, студентов, школьников - Павлодар, 2004.- Т.11. - С.199-204.

128. Рахимова Ш.Н. Распространение пьезоупругих волн в анизотропной среде тригональной сингонии класса 3m // IV Сатпаевские чтения: материалы респуб. науч. конф. молодых ученых, студентов, школьников - Павлодар, 2004. -Т.6. - С. 121-126.

129. Тлеукенов С.К., Рахимова Ш.Н. Уравнения индикатрис скоростей пьезоупругих волн в анизотропной среде тетрагональной сингонии класса // Первые Ержановские чтения: материалы Межд. науч. конф. - Павлодар, 2004.- Т.3. - С.200-204.

130. Рахимова Ш.Н. Система дифференциальных уравнений первого порядка и структура матриц коэффициентов // Вестник КазНУ, сер. математика, механика, информатика.- Алматы, 2005.- №1(44).-С. 156-161.

131. Рахимова Ш.Н. Уравнения дисперсии пьезоупругих волн в однородном слое // Ізденіс-Поиск, сер. естественных и технических наук.- Алматы, 2005.- №2.-С. 294-298.

132. Утегулов Б.Б., Рахимова Ш.Н. Об уравнениях индикатрис скоростей пьезоупругих волн распространяющихся в анизотропной среде тетрагональной сингонии // Вестник инженерной академии РК.- Алматы, 2005.- №2(16). -С. 60-64.

133. Рахимова Ш.Н. Матричный метод исследования пьезоупругих волн в анизотропных средах // Актуальные проблемы механики и машиностроения: материалы Межд. науч. конф. - Алматы, 2005.-Т.1.-С. 292-295.

134. Рахимова Ш.Н. Распространение пьезоупругих волн в анизотропной среде тригональной сингонии класса 32 // Вестник ПГУ, сер. физ.-мат.- Павлодар, 2004. -№4. -С. 12-17.

135. Рахимова Ш.Н. Уравнения дисперсии пьезоупругих волн в однородном слое ромбической сингонии класса mm2 // Вестник ПГУ, сер. физ.-мат. - Павлодар, 2005. -№3. -С. 52-56.

136. Тлеукенов С.К., Жукенов М.К. Распространение электромагнитных волн в неоднородных и периодически неоднородных средах с магнитоэлектрическим эффектом. // Вестник ПГУ, сер. физ.-мат. - Павлодар, 2005. -№3. -С. 62-67.

137. Тлеукенов С.К., Билялова А.Б. Распространение пьезоупругих волн в анизотропных средах с магнитоэлектрическим эффектом. // Актуальные проблемы механики и машиностроения: материалы Межд. научной конф. – Алматы, 2005. - Т.1. – С.326-329.

138. Тлеукенов С.К., Испулов Н.А., Сейтханова А.К. О структуре фундаментальных решений уравнений движения термоупругих волн в различных анизотропных средах. // Первые Ержановские чтения: материалы Межд. научной конф. -Павлодар, 2004. - Т.3. –С.195-200.

139. Испулов Н.А.Об анализе матриц коэффициентов волн в кристаллах кубической сингонии при наличии термоупругого эффекта // V Сатпаевские чтения: материалы респуб. науч. конф. молодых ученых, студентов, школьников. - Павлодар, 2005. –Т.16. – С.69-73.

140. Испулов Н.А., Сейтханова А.К. О структуре матрицы коэффициентов термоупругих волн, распространяющихся в анизотропной среде тетрагональной сингонии класса 4. // Вестник КазНУ им. Аль-Фараби, сер. математика, механика, информатика. –Алматы, 2005. - №1(44). -С. 125-128.

141. Испулов Н.А., Сейтханова А.К. О матрицанте усредненных анизотропных термоупругих сред. // Актуальные проблемы механики и машиностроения: материалы Межд. научной конф. –Алматы, 2005.- Т.1. – С.308-313.

142. Тлеукенов С.К., Испулов Н.А. Анализ матриц коэффициентов волн в анизотропной среде ромбической сингонии при наличии термоупругого эффекта. // Вестник ПГУ, сер. физ.-мат. – Павлодар, 2004. - №4. –С.22-27.

143. Тлеукенов С.К., Испулов Н.А., Сейтханова А.К. О приложении метода матрицанта к изучению распространения термоупругих волн в анизотропной среде моноклинной сингонии // Вестник Национальной инженерной академии РК. - Алматы, 2005. - № 2(16). – С.47-51.

144. Тлеукенов С.К., Баяубаев Е.К.Уравнение дисперсии изгибных волн. // Первые Ержановские чтения: материалы Межд. научной конф. - Павлодар, 2004. - Т.3. –С. 134-135.

145. Баяубаев Е.К. Об изгибных волнах в периодически неоднородных ортотропных и анизотропных пластинах // Вестник ПГУ, сер. физ.-мат. –Павлодар, 2004. - № 3. – С.9-15.

146. Тлеукенов С.К. Об изгибных колебаниях периодической неоднородной ортотропной пластины. // Математические вопросы теории распространения волн: зап.научн.семин. ЛОМИ АН СССР. – Л., 1989. - Т.179. - С. 179-181.

147. Тлеукенов С.К. Исследование волновых процессов в сплошных анизотропных средах. Метод матрицанта. // Актуальные проблемы механики и машиностроения: материалы Межд. научной конф. – Алматы, 2005. –Т.1. – С.325.

148. Тлеукенов С.К., Ильясова Г.С. О построении точных решений систем четырех обыкновенных дифференциальных уравнений 1-го порядка с переменными коэффициентами. // Актуальные проблемы механики и машиностроения: материалы Межд. научной конф. – Алматы, 2005. –Т.1. – С. 334-337.

149. Тлеукенов С.К., Оспан А.Т. Изучение электромагнитных полей в анизотропных средах. -Алматы, 2001. -67с.

150. Тлеукенов С.К. Построение структуры матрицанта уравнений движения изотропных и анизотропных упругих сред: автореферат дис.д.ф.–м.н. Алматы, 1995. -33с.

151. Тлеукенов С.К. Ильясова Г.С. О структуре фундаментальных решений систем шести и восьми обыкновенных дифференциальных уравнений 1-го порядка с переменными коэффициентами. // Первые Ержановские чтения: материалы Межд. научной конф.- Павлодар, 2004. -Т.2. –С.313-319.

152. Тлеукенов С.К., Ильясова Г.С. О структуре фундаментальных решений систем шести и восьми обыкновенных дифференциальных уравнений 1-го порядка с переменными коэффициентами. // Вестник ПГУ. – Павлодар, 2004. - № 1. – С.16-27.

153. Тлеукенов С.К. О характеристической матрице периодически неоднородного слоя. // В кн.: Математические вопросы теории распространения волн. Зап.научн.семин., ЛОМИ, 1987. -Т.165. - С. 177-181.

154. Дьелесан Э., Руайе Д. Упругие волны в твердых телах. Применение для обработки сигналов. Пер. с франц. / Под. ред. В.В. Леманова.-М.: Наука. глав.редакция физ.-мат. лит-ры, 1982. – 411с.

155. Гантмахер Ф.Р. Теория матриц. - М.: Наука,1988. – 552с.

97