Министерство образования и науки Республики Казахстан

Павлодарский государственный университет им. С.Торайгырова

Удк 539.3: 534.2 На правах рукописи

Рахимова шолпан нурумкановна

Cтруктура фундаментальных решений и закономерности распространения двумерных пьезоупругих волн в анизотропных средах

01.02.04 - Механика деформируемого твердого тела

Диссертация на соискание ученой степени

кандидата физико-математических наук

Научный руководитель:

д.ф.-м.н., профессор

Тлеукенов С.К.

Республика Казахстан

Павлодар, 2006

Содержание

	стр
Определения, обозначения и сокращения	3
Введение	5
1 Физико-механические свойства и уравнения распространения пьезоупругих волн в квазистатическом приближении	13
1.1 Механические свойства	13
1.2 Физико-механические свойства	19
1.3 Уравнения движения и уравнения Максвелла в квазистатическом приближении	26
2 Построение систем дифференциальных уравнений первого порядка	28
2.1 Система уравнений первого порядка и структура матриц коэффициентов для анизотропных сред кубической, гексагональной, тетрагональной и ромбической сингоний	28
2.2 Система уравнений первого порядка и структура матриц коэффициентов для анизотропных сред тригональной сингонии	55
2.3 Обсуждение следствий структуры матрицы коэффициентов	63
3 Метод матрицанта. Построение структуры матрицанта	67
3.1 Структура матрицанта для пьезокристаллов кубической, гексагональной, тетрагональной и ромбической сингоний	67
3.2 Структура матрицанта для пьезокристаллов тригональной сингонии	73
4 Периодические пьезодиэлектрики	75
4.1 Аналитическое представление матрицанта периодического неоднородного слоя. Построение уравнений дисперсии для бесконечной периодической среды	75
4.2 Усредненные периодические структуры	80
5 Однородные анизотропные пьезодиэлектрики	86
5.1 Матрицант однородной анизотропной среды в явной аналитической форме. Уравнения дисперсии пьезоупругих волн в однородном слое при различных граничных условиях	86
5.2 Уравнения индикатрис пьезоупругих волн	94
Заключение	104
Список использованных источников	105

Определения, обозначения и сокращения

В настоящей диссертации применяют следующие термины с соответствующими определениями, обозначениями и сокращениями:

- тензор механических напряжений

- константы упругой жесткости

- тензор малых деформаций

- константы упругой податливости

- вектор электрического смещения

- вектор напряженности электрического поля

- вектор электрической поляризации

-тензор диэлектрической проницаемости

, , , - пьезоэлектрические коэффициенты

-плотность среды

– вектор напряженности магнитного поля

-электрический потенциал

- вектор смещения

– круговая частота

– компоненты волнового вектора вдоль осей x и y

В – матрица коэффициентов

- элементы матрицы коэффициентов

– компонента вектора смещения

– компонента тензора напряжения

– компонента вектора электрического смещения

Матрицант Т – есть нормированная матрица фундаментальных решений системы дифференциальных уравнений

Т^-1 – обратный матрицант

Е – единичная матрица

t_ij - элементы прямого матрицанта Т

- матрицант периодически неоднородного слоя

Матрица монодромии – матрицант одно периода неоднородности

Р_n(p) – матричные полиномы Чебышева – Гегенбауэра 2-го рода

-корни характеристического уравнения

h – период неоднородности

H – общая толщина слоя

n – число периодов в слое

- матрицант усредненной среды

- усредненная матрица коэффициентов

Индикатриса - вспомогательная поверхность, характеризующая зависимость какого-либо свойства среды от направления

- скорость распространения волны

- волновой вектор