Курсовая работа на тему:
Эффективность действия тепловой машины в режимах теплового двигателя, теплового насоса и холодильника
Выполнил: студент Кебе Умар, группа НФ-201
Руководитель: профессор Рудой Ю.Г., кафедра
теоретической физики ФМиЕН РУДН
Аннотация
Дан анализ основных режимов и субрежимов действия тепловой машины как теплового двигателя, теплового насоса и холодильника. Уточнены определения четырех эффективностей для всех этих субрежимов и установлены три соотношения между ними, чтопозволяет выбрать в качестве независимой величины отношение абсолютных температур холодильника и нагревателя. Дан пример использования теплового насоса в качестве энергосберегающего прибора.
Ключевые слова: законы термодинамики, тепловая машина, тепловой двигатель, тепловой насос, холодильник, цикл Карно.
The Effectiveness of the Thermal Machine in the Regimes of Thermal Engine, Heat Pump and Refrigerator
ABSTRACT
The systematic and full analysis of all main regimes and sub-regimes is given concerning the operation of thermal machine as the heat engine, heat pump and refrigerator. The definitions of four values of effectivnesses are given in the detailed form and three relations between these values are stated. This allows to choose as an independent quantity the ratio of absolutetemperatures of two thermostats – refrigerator and heater. The example is given how to use the heat pump as an energy consuming device.
Key words: laws of the thermodynamics, heat pump, refrigerator, effectiveness of operation, Carnot cycle.
Введение
Термодинамика (ТД) является одним из важнейших разделов физики как науки и как учебной дисциплины. Достаточно указать лишь на широчайший круг физических объектов, где именно ТД играет решающую роль: от квантовых кубитов в микромире до космологических объектов в мегамире. Более подробное обсуждение перспектив применения ТД можно найти в работе [1].
Актуальным аспектом ТД является теория идеальных тепловых машин в свете развития энергосберегающих технологий. Необходимо давать оценку эффективности действия тепловой машины в различных режимах – теплового двигателя, теплового насоса и холодильника.
Содержание данной курсовой работы составляет определение понятия эффективности для каждого из режимов тепловой машины и ее расчет, который основан на совместном применении 1-го и 2-го начал ТД для цикла Карно, состоящего из двух изотерм и двух адиабат, для произвольного рабочего тела. В учебниках [2-4] подробно обсуждается лишь прямой цикл Карно, тогда как обратный – лишь на уровне общей идеи (без расчета эффективности).
1. Тепловая машина и законы термодинамики
Тепловые машины предназначены для прямого или обратного преобразования «неупорядоченной» теплоты Q в работу W в любой «упорядоченной» форме – механической, электрической и т.п. Такие процессы можно провести с максимально возможной, а именно 100%-ной, эффективностью, если речь идет об их однократной реализации. Именно в этом состоит 1-ое начало ТД, обоснованное классическими опытами Джоуля, Майера (теплоту в работу) и Румфорда (работу в теплоту).
Однако попытки реализации этих процессов посредством периодически действующих технических устройств встречают принципиальные ограничения, составляющие содержание 2-го начала ТД.
Любая тепловая машина является макроскопическим физическим объектом и может быть описана с использованием наиболее общих понятий термодинамики: температуры, работы и теплоты, а также внутренней энергии и энтропии. В состав любой тепловой машины всегда входят три физических тела – два термостата и рабочее тело, ограниченное стенками какой-либо «рабочей камеры». В простейшем случае газа или пара рабочая камера – это цилиндрический сосуд с твердыми неподвижными стенками и одним подвижным поршнем.
Термостат с более высокой температурой Т+ называется нагревателем, а другой, с менее высокой температурой Т–, холодильником; предполагается, что температуры термостатов остаются постоянными несмотря на изменения их внутренних энергий за счет теплообмена с рабочим телом (δQ≠0).
Условие постоянства температур термостатов требует очень больших значений их теплоемкости CV; действительно, поскольку dT=δQ/CV, то dT→0 при δQ≠0 возможно лишь при CV→∞. Поскольку, далее, отношение CV/kB пропорционально числу степеней свободы f, то это число должно быть очень большим – иначе говоря, термостат также должен быть очень большим (макроскопическим).
Согласно знаменитому анализу Карно (S. Carnot), проведенному им почти два столетия назад (1824 год), свойства идеальной тепловой машины универсальны и не зависят от физической природы рабочего тела. Прежде всего, эффективность действия тепловой машины в любом из режимов определяется только температурами Т+ и Т–.
Идеализация состоит в том, что все происходящие с рабочим телом процессы рассматриваются как обратимые, или квазиравновесные; кроме того, предполагается отсутствие каких-либо «утечек» внутренней энергии из тепловой машины за счет ее теплообмена с окружением или за счет работы внутренних сил трения в рабочей камере.
Несмотря на универсальность тепловой машины, физические свойства рабочего тела существенны для инженерных применений с точки зрения конструктивного удобства. Например, использование в качестве рабочего тела жидкости или твердого тела неэффективно ввиду их малой способности к расширению или сжатию при нагревании, поэтому обычно используются газы или пары.
2. Два основных режима действия тепловой машины (любой цикл)
Тепловая машина может действовать только в двух основных режимах, отличающихся общим направлением потока теплоты и работы, причем знаки всех величин Q и W изменяются на обратные. Здесь и далее все величины Q и W рассматриваются как алгебраические с правилом знаков, выбранным относительно рабочего тела, причем d и δ означают соответственно полный (применительно к U и S) и неполный (применительно к W и Q) дифференциалы.
Эти режимы следующие: 1) в прямом («естественном», или спонтанном) направлении, когда поток теплоты идет от нагревателя к рабочему телу (Q+>0) и от последнего к холодильнику (Q–<0), так что в результате совершается полезная работа W>0 тепловой машины над окружением (рисунок 1); 2) в обратном («противоестественном», или принудительном) направлении, когда поток теплоты идет в направлении от холодильника (Q–>0) к нагревателю (Q+<0) через рабочее тело, что возможно лишь при затрате работы W<0, совершаемой внешним окружением над тепловой машиной (рисунок 2).
В обоих режимах выполняется 1–ое начало термодинамики, или обобщенный закон сохранения энергии dU=–δW+δQ, согласно которому для любой тепловой машины в результате замкнутого цикла всегда выполняется соотношение
0=–W+Q++Q–; (1)
Центральный пункт здесь в том, что внутренняя энергия U рабочего тела является функцией его состояния, и, следовательно, по определению, ее изменение в замкнутом цикле в точности равно нулю (что отражено в левой части равенства (1)).
Аналогично, как впервые показал Карно для предложенного им замкнутого цикла (две изотермы и две адиабаты), в обоих режимах выполняется и другое соотношение для так называемых «приведенных теплот» δQ/T=dS:
0=Q+/Т++Q–/Т–. (2)
Впоследствии Клаузиус осмыслил это соотношение как проявление 2–го начала термодинамики для частного случая обратимых равновесных процессов. В общем (неравновесном и необратимом) случае знак равенства в (2) заменяется знаком неравенства (≤).
Центральным пунктом здесь является то, что равновесная энтропия рабочего тела также является функцией его состояния, и, следовательно, по определению, ее изменение в замкнутом цикле в точности равно нулю, что отражено в левой части равенства (2).