18

Тема №2. Парная (простая) регрессия и корреляция

План:

1. Виды регрессии. Спецификация модели.

2. Линейная регрессия и корреляция:

   0. смысл и оценка параметров;

   1. оценка существенности параметров;

   2. интервалы прогноза.

3. Средняя ошибка аппроксимации.

4. Нелинейная регрессия:

4.1. классы и виды нелинейных регрессий;

4.2. корреляция для нелинейной регрессии.

1.Виды регрессии. Спецификация модели.

Эконометрика, прежде всего, связана с методами регрессии и корреляции.

Корреляционный анализ, разработанный К.Пирсоном и Дж.Юлом, является одним из методов статистического анализа взаимозависимости нескольких признаков. Показателями взаимозависимости случайных величин являются парные коэффициенты корреляции, частные и совокупные коэффициенты корреляции. Корреляционный анализ определяется как метод, применяемый тогда, когда данные наблюдений или эксперимента можно считать случайными и выбранными из генеральной совокупности, распределенной по многомерному нормальному закону. Основная задача корреляционного анализа состоит в оценке параметров, определяющих нормальный закон распределения.

После того как с помощью корреляционного анализа выявлено наличие статистически значимых связей между переменными и оценена степень их частоты, переходят к математическому описанию конкретного вида зависимостей с использованием регрессионного анализа. С этой целью подбирают класс функций, связывающий результативный показатель и аргументы, отбирают наиболее информативные аргументы, вычисляют оценки неизвестных значений параметров уравнения связи и анализируют точность полученного уравнения. Функция, описывающая зависимость условного среднего значения результативного признака от значений аргументов, называется функцией (уравнением) регрессии. (термин «регрессия», лат. – отступление, возврат к чему-либо.)

В зависимости от количества факторов, включенных в уравнение регрессии, различают простую (парную) и множественную регрессии.

Парная (простая) регрессия представляет собой регрессию между двумя переменными - у и х, т. е. модель вида: y=f(x),

где у — зависимая переменная (результативный признак);

х — независимая, или объясняющая, переменная (признак-фактор).

Множественная регрессия представляет собой регрессию результативного признака с двумя и большим числом факторов, т. е. модель вида: y=f(x₁,x2,…,x_k).

(В данной главе обратимся к парной регрессии.)

Эконометрическое исследование начинается со спецификации модели, т.е. с формулировки вида модели, т.е. с теории, устанавливающей связь между явлениями.

Прежде всего из всего круга факторов, влияющих на результативный признак, необходимо выделить наиболее существенно влияющие факторы. Парная регрессия достаточна, если имеется доминирующий фактор, который и используется в качестве объясняющей переменной.

Уравнение простой регрессии характеризует связь между двумя переменными, которая проявляется как некоторая закономерность лишь в среднем в целом по совокупности наблюдений. Величина у складывается из двух слагаемых: y=y^т_x+E,

где y — фактическое значение результативного признака;

y^т_x. — теоретическое значение результативного признака, найденное исходя из соответствующей математической функции связи у и х, т. е. из уравнения регрессии;

E — случайная величина (возмущение), характеризующая отклонения реального значения результативного признака от теоретического, найденного по уравнению регрессии.