26. Правило двойственности.

Прямая задача м/б сформулирована след. образом: имеются ресурсы b1, b2, bm, которые надо использовать для выпуска продукции. Определить объем производства продукции вида х1,х2, хn. При этом стоимость продукции д/б максимальной. F=c1x1+c2x2+…+cnxnmax.

a11x1+a12x2+…+a1nxn≥b1

a21x1+a22x2+…+a2nxn≤b

am1x1+am2x2+…+amnxn≥bm

-a11x1-a12x2-…-a1nxn≤b1

a21x1+a22x2+…+a2nxn≤b

-am1x1-am2x2-…-amnxn≤bm

На базе этих исходных данных можно сформировать двойственную задачу, в которой переменными являются оценки имеющихся ресурсов u1 u2 um, они должны быть такими чтобы затраты при заданных ресурсов были минимальными. Составляем матрицу перехода

-a11 -a12…-a1n

A= a21 a22 … a2n

-am1 –am2…-amn

Cоставляем транспонированную матрицу:

-a11 a12 ..-am1

A^T= -a12 a22…-am2

-a1n a2n…-amn

-a11u1+a21u2-am1um≥c1

-a12u1+a22u2-am2um≥c2

-a1nu1+a2nu2-amnum≥cn

Fmax=F'min

F'=b1x1+b2x2+…+bmxnmin

27. Отличительные особенности транспортных задач. Исходные данные, необходимые для постановки транспортной задачи.

Наиболее распространенным является распределительный метод, позволяющий в ряде случаев существенно упростить расчеты, повысить точность вычислений и снизить затраты времени на ввод исходной информации.

Отличительные особенности:

1) условия задачи описываются только уравнениями

2) все переменные выражаются в одних и тех же единицах измерения

3) во всех уравнениях коэффициенты при переменных равны единице

4) каждая переменная встречается только в двух уравнениях системы ограничений: в одной по строке в одной по столбцу.

Дано k-поставщиков и n-потребителей. u1,u2,uk-объемы продукции у поставщиков; v1,v2,vn-объемы продукции необходимые потребителям.

Существует продукт, который от поставщиков должен перейти к потребителю при минимальных затратах. xij-кол-во передаваемого продукта. сij-стоимость передачи одной единице продукции от k-го поставщика n-му потребителю.

28. Основные виды землеустроительных задач, решаемых с помощью транспортной модели.

29. Транспортная задача линейного программирования (сформулировать в общем виде, условия для переменных, особенности системы ограничений, этапы решения).

В общем виде эта задача формулируется так:

Дано k-поставщиков и n-потребителей. u1,u2,uk-объемы продукции у поставщиков; v1,v2,vn-объемы продукции необходимые потребителям.

Существует продукт, который от поставщиков должен перейти к потребителю при минимальных затратах. xij-кол-во передаваемого продукта. сij-стоимость передачи одной единице продукции от k-го поставщика n-му потребителю.

uk\vn	v1	v2	…	vn
u1	x11\c11	x12\c12	…	x1n\c1n
u2	x21\c21	x22\c22	…	x2n\c2n
…	…	…	…	…
uk	xk1\ck1	xk2\ck2	…	xkn\ckn

Переменные должны удовлетворять след. условиям:

1. Должно соблюдаться уравнение баланса по поставщикам, т.е. сумма всех грузов вывозимых их данного к-го склада равняется запасу груза uk на данном складе.

2. Уравнение баланса по потребителям, т.е. сумма всех грузов доставляемых данному потребителю равняется потребности vn данного потребителя.

3. Условия не отрицательности xij≥0.

Особенности системы ограничений:

1.система ограничений задана уравнениями;

2.коэффициенты при переменных равны либо 0 либо 1.

3.каждая переменная входит в систему ограничений по 2 раза.

Если сумма грузов равна сумме потребности ∑uk=∑vn, то задача является задачей закрытого типа. Закрытая задача является канонической формой транспортной задачи.

Решение транспортной задачи осуществляется в 2 этапа:

1.Составляем первоначальный план

2.Оптимизация плана.

Определение первоначального плана может выполняться 2 методами: метод с/з угла, метод мин. элемента.

30. Определение исходного опорного плана методом с/з угла.

uk\vn	50	100	50	100
100	50/5	50/10	/15	/8
150	/4	50/7	50/10	50/9
50	/8	/4	/6	50/6

Метод с/з угла обладает существенным недостатком: он не учитывает материальные затраты.