2. Дифракция рентгеновских лучей. Формула Вульфа-Бреггов. Рентгенография.

Д ифракция рентгеновских лучей, рассеяние рентгеновских лучей кристаллами (или молекулами жидкостей и газов), при котором из начального пучка лучей возникают вторичные отклонённые пучки той же длины волны, появившиеся в результате взаимодействия первичных рентгеновских лучей с электронами вещества; направление и интенсивность вторичных пучков зависят от строения рассеивающего объекта. Дифрагированные пучки составляют часть всего рассеянного веществом рентгеновского излучения. Наряду с рассеянием без изменения длины волны наблюдается рассеяние с изменением длины волны — так называемое комптоновское рассеяние (см. Комптона эффект)

Дифракционные максимумы наблюдаются в тех направлениях, в которых все отраженные атомными плоскостями волны будут находиться в одинаковой фазе. Эти направления удовлетворяют формуле Вульфа-Бреггов:

Рентгеногра́фия — исследование внутренней структуры объектов, которые проецируются при помощи рентгеновских лучей на специальную плёнку или бумагу. Наиболее часто термин относится к медицинскому неинвазивному исследованию, основанному на получении суммационного проекционного изображения анатомических структур организма посредством прохождения через них рентгеновских лучей и регистрации степени ослабления рентгеновского излучения.

Билет 18

1. Поляризация света. Естественный и линейно поляризованый свет. Уравнение эллипса. Эллиптически и циркулярно-поляризованый свет.

Л юбой естественный источник света содержит огромное число возбужденных атомов и молекул. Одинаково возбужденные атомы излучают световые волны одной и той же частоты, но с различными фазами и всевозможными ориентациями вектора . Cвет со всевозможными равновероятными направлениями колебаний светового вектора называют естественным (рис. 3.1, а). Свет, в котором направления колебаний вектора каким-либо образом упорядочены, называют поляризованным. Свет, в котором имеется некоторое преимущественное направление колебаний светового вектора, называют частично поляризованным (рис. 3.1, б). И наконец, свет, в котором колебания вектора происходят только в одном направлении, называется линейно поляризованным (или плоскополяризованным) (рис. 3.1, в).

Плоскость, содержащая направление колебаний электрического вектора линейно поляризованной световой волны и направление распространения этой волны, называется плоскостью поляризации.

При наложении двух лучей одинаковой частоты (длины волны), поляризованных во взаимно перпендикулярных направлениях и имеющих постоянную разность фаз колебаний, в общем случае получается эллиптически поляризованный свет. В таком свете вектор изменяется так, что его конец описывает эллипс, лежащий в плоскости, перпендикулярной лучу. Если же амплитуды складываемых колебаний и будут равны, то свет называют циркулярно поляризованным или же поляризованным по кругу, поскольку конец светового вектора будет описывать круг (рис. 3.2).

2. Волновые свойства частиц. Корпускулярно-волновой дуализм. Формула де-Бройля, волны де-Бройля их вероятностная интерпретация. Опыт Девиссона и Джермера (дифракция электронов), дифракция нейтронов и молекулярных пучков. Соотношения Гейзенберга.

Корпускуля́рно-волново́й дуали́зм — принцип, согласно которому любой объект может проявлять как волновые, так и корпускулярные свойства. 

Де Бройль предположил, что двойственная природа света характерна не только для света (поток фотонов), но и для всех элементарных частиц: электронов, протонов, нейтронов и др.

Иимпульс фотона рф = h/, найти длину волны частиц (волну де Бройля) можно по формуле  = h/p = h/mv, где m  масса частицы; v  ее скорость (v < c). Если частица имеет кинетическую энергию Wk = mv2/2 = p2/(2m), ее импульс . Поэтому формула (2) принимает вид  = h / .

Ф ормула де Бройля была подтверждена в опытах Дэвиссона и Джермера, которые наблюдали дифракцию электронов при их рассеянии на монокристаллическом никеле (фольга) 2dsin = n,

где d  период кристаллической решетки никеля;   угол рассеяния электронов; n = 1, 2, 3, ...  порядок дифракционного максимума;   длина волны электрона.

При облучении пучком электронов тонких поликристаллических пленок (h = 10^7 м) на экране наблюдалась дифракционная картина в виде чередующихся концентрических колец максимумов и минимумов (рис. Позднее наблюдали дифракцию нейтронов, протонов и др. элементарных частиц, что убедительно доказывает справедливость формулы де Бройля.

J  A²  n. - это положение послужило основанием для статистического, вероятностного истолкования существования волн де Бройля, а именно:

квадрат модуля амплитуды (интенсивность) волн де Бройля в данной точке пространства является мерой вероятности того, что частица находится в данной точке.

В квантовой механике невозможно одновременно характеризовать микрообъект его координатами (радиус-вектором) и импульсом.

Для этого Гейзенберг ввел соотношения неопределенностей

Билет №1. Вопрос №3.

Тонкая пленка освещается монохроматическим светом с длиной волны 5.210^–7 м. Определить (в нм) наименьшую толщину пленки, при которой она будет темной в проходящем свете. Показатель преломления пленки 1.3.

Из падающей по нормали на поверхность пленки волны после отражения образуются две когерентные волны 1 и 2 (рис.1). Оптическая разность хода между ними с учетом потери λ/2 в точке С равна Δ=2d*n-λ/2  .

Для светлых полос Δ = k*λ, то есть 2d*n=(2k+1)*( λ/2).

Минимальная толщина пленки, при которой наблюдаются светлые полосы в отраженном свете на поверхности пленки, соответствует k =0, следовательно, d_min=λ/(4n). Если d<d_min, полосы исчезают. Таким образом, d< λ/(4n)=10^-7 м = 100 нм.

Билет №2. Вопрос №3.

На стеклянный клин падает нормально пучок света с длиной волны 582 нм. Угол клина 20 секунд. Определить число темных интерференционных полос на 1 см длины клина. Показатель преломления стекла 1.5. Принять, что 1 секунда равна 510^–6 радиан.

Для клина условия минимума, то есть темной полосы: 2dn=N λ, где d-толщина клина, N-число темных полос. d=a*tg(а). N=(2*a*a*n)/ λ (ответ 5)

Билет №3. Вопрос №3

Определить (в мм) расстояние между десятым и одиннадцатым темными кольцами Ньютона, если радиус кривизны линзы равен 1.5 м, а длина волны света 500 нм. Наблюдение ведется в отраженном свете.

При dmin = (2m +1)*( λ/2) (минимум интерференции на отражение) радиус темного кольца (n=1)

Вычитаем, разница: 0,13 мм

Билет №4. Вопрос №3

На масляную пленку, находящуюся на поверхности воды, нормально падает белый свет. Определить (в нм) наименьшую толщину пленки, при которой пленка будет окрашена в желтый цвет при наблюдении в отраженном свете. Показатели преломления масла 1.5, воды 1.33. Длина волны желтого света 600 нм.

Условие максимума: . С другой стороны (отражение от поверхности воды и от поверхности масла разных лучей). Приравниваем, находим d. = 100нм

Билет №5. Вопрос №3

Тонкая прозрачная пластинка освещается нормально падающим монохроматическим светом с длиной волны 500 нм. Найти (в нм) наименьшую разность хода лучей, отраженных от поверхностей пластинки, при которой пластинка в отраженном свете выглядит черной.

Минимум для оптической разности хода δmin=(2m+1)*λ/2

δmin=500нм/2=250нм

Билет №6. Вопрос №3

Какова должна быть (в мм) длина дифракционной решетки с периодом 300 штрихов на 1 мм, чтобы разрешить две спектральные линии с длинами волн 6000 и 6000.5 Å в спектре второго порядка.

n=300*(1/10^-3 )м А=10^-10 м

Необходимая разрешающая сила: Rmin= λ₁/(λ₂-λ₁)

Разрешающая сила дифракционной решетки в спектре m-ого порядка: R=m*N

R_min=m*N_min=m*n*L_min Тогда L_min=(1/mn)* λ1/(λ2-λ1)

Пусть φ_m – угол, определяющий направление на максимум m-го порядка.

(1/n)*sin(φ_m)=m* λ₁ m= sin(φ_m)/( λ₁*n)

m_max= sin(pi/2)/( λ₁*n)=5 L=8мм

Билет №7. Вопрос №3

Какое наименьшее число штрихов должна содержать дифракционная решетка, чтобы две составляющие желтой линии натрия с длинами волн 588.0 нм и 588.6 нм можно было наблюдать раздельно в спектре первого порядка?

λ₁/(λ₂-λ₁)=m*N N= λ₁/m(λ₂-λ₁) //критерий Рэлея//

N=588/(1*0.6)=980 штрихов

Билет №8. Вопрос №3

Во сколько раз надо увеличить температуру абсолютно черного тела, чтобы его интегральная энергетическая светимость возросла в 16 раз.

По закону Стефана-Больцмана, интегральная энергетическая светимость пропорциональна четвертой степени абсолютной температуры тела:

R=δ*T⁴ Ответ: 2

Билет №9. Вопрос №3

Найти работу выхода электрона из металла, у которого фотоэффект начинается при частоте падающего света 1037 ТГц.

ν₀=1037*10¹² Гц h=6.626*10^-34Дж*с=4,135*10^-15 Эв*с

Aвых= ν₀*h=1037*10¹²*4.135*10^-15=4.28 эВ

Билет №10. Вопрос №3

Будет ли иметь место фотоэффект при облучении лития (работа выхода 2.4 эВ) монохроматическим светом с частотой 510¹⁴ Гц?

Фотоэффект начинается при частоте падающего света ν₀= Aвых/h

=2.4/(4,135*10^-15 Эв*с)=5.8*10¹⁴ Гц, значит фотоэффект места не имеет.

Билет №11. Вопрос №3

За четыре дня радиоактивность препарата радона уменьшилась в 2.9 раза. Определить постоянную распада.

N₀-кол-во ядер в начальный момент N_t-кол-во ядер по прошествии времени t; t=345600сек

N_t/N₀ =e^(- λt) λ=-ln(N_t/N₀)/t=ln(2.9)/t=1.06471/345600=3*10^-6 c^-1

Билет №12. Вопрос №3

За восемь суток распалось 75% начального количества ядер радиоактивного изотопа. Определить (в сутках) период полураспада.

N₀-кол-во ядер в начальный момент N_t-кол-во ядер по прошествии времени t;

N_t/N₀ =e^(- λt) λ=-ln(N_t/N₀)/t T_1/2=ln(2)/ λ T_1/2=t*ln(2)/-ln(N_t/N₀)

-ln(N_t/N₀)=ln(4) T_1/2=t*0.5=4 суток

Билет №13. Вопрос №3

При работе электрической лампы накаливания вольфрамовый волосок нагрелся, в результате чего длина волны, на которую приходится максимум излучательной способности, изменилась от 1.4 до 1.1 мкм. Во сколько раз увеличилась при этом максимальная спектральная лучеиспускательная способность вольфрамового волоска, если его принять за абсолютно черное тело?

По закону смещения Вина, λ_max=b/T По закону Стефана-Больцмана, интегральная энергетическая светимость пропорциональна четвертой степени абсолютной температуры тела: R=δ*T⁴ Значит увеличилась в (1,4/1,1)^4 = 2,62 раза

Билет №14. Вопрос №3

Определите поглощательную способность серого тела, имеющего температуру 1000 К, если его поверхность, площадь которой 0.01 м², излучает за 1 мин энергию 13.4 кДж.

R=P/aSt R=δ*T⁴ a=P/(t*S*T^4* δ)

a=13.4*10³/(60*0.01*1000^4*5.67*10^-8)=0.4

Билет №15. Вопрос №3

Луч света, падающий на поверхность раствора, частично отражается, частично преломляется. Определить показатель преломления раствора, если отраженный луч полностью поляризуется при угле преломления, равном 30.

Если преломленный 30, то отраженный(падающий) 60. По закону брюстера tg(fi)=n-показатель преломления n=tg(60)=1.73

Билет №16. Вопрос №3

Постоянная радиоактивного распада изотопа йода равна 8.5810^–2 1/сутки. Вычислить вероятность того, что данный атом распадается в течение ближайшей секунды.

доля выживших частиц (или, точнее, вероятность выживания p для данной частицы) зависит от времени t следующим образом

p=2^(-t/T_1/2) T_1/2= ln(2)/ λ p=0.91777

Билет №17. Вопрос №3

Через какое (в сутках) время распадется 75% имеющихся атомов полония, если непрерывно удалять радиоактивные продукты распада? Период полураспада полония равен 138 суток.

(адаптация 12ого варианта) N₀-кол-во ядер в начальный момент N_t-кол-во ядер по прошествии времени t;

N_t/N₀ =e^(- λt) λ=-ln(N_t/N₀)/t T_1/2=ln(2)/ λ T_1/2=t*ln(2)/-ln(N_t/N₀)

-ln(N_t/N₀)=ln(4) T_1/2=t*0.5 t=2* T_1/2=276 суток

Билет №18. Вопрос №3

За восемь суток распалось 75% начального количества ядер радиоактивного изотопа. Определить (в сутках) период полураспада.

(как и в 12) N₀-кол-во ядер в начальный момент N_t-кол-во ядер по прошествии времени t;

N_t/N₀ =e^(- λt) λ=-ln(N_t/N₀)/t T_1/2=ln(2)/ λ T_1/2=t*ln(2)/-ln(N_t/N₀)

-ln(N_t/N₀)=ln(4) T_1/2=t*0.5=4 суток