2. Оптическая пирометрия. Законы Стефана-Больцмана и Релея-Джинса. Закон Вина. Формула Планка для равновесного распределения фотонов. Радиационная, цветовая и яркостная температура.

Оптическая пирометрия – метод измерения температуры тела по характеристикам излучения.

1. Закон Стефана-Больцмана. Излучательность абсолютно черного тела (а.ч.т.) R_0Т пропорциональна четвертой степени его абсолютной температуры, т.е. где =5,6710^-8 Вт/м²К⁴ – постоянная Стефана-Больцмана.

2 . Закон смещения Вина. Длина волны _max, на которую приходится максимум спектральной плотности энергетической светимости абсолютно черного тела, обратно пропорциональна его абсолютной температуре, т.е. при повышении температуры максимум плотности энергетической светимости смещается в сторону коротких волн (рис. 3). , где b=2,8910^-3 мК – постоянная Вина.

2. Второй закон Вина. Максимальное значение спектральной плотности энергетической светимости прямо пропорционально пятой степени абсолютной температуры, т.е. r_0Т(max)=сТ⁵, где с=1,310^-5 Вт/м³К⁵ – постоянная второго закона Вина.

Попытка теоретического вывода зависимости r_0Т принадлежит английским ученым Д.Рэлею и Д.Джинсу, которые применяли к объяснению теплового излучения методы статической физики, воспользовавшись классическим законом равномерного распределения энергии по степеням свободы.

Формула Рэлея-Джинса для излучательности абсолютно черного тела имеет следующий вид: , k – постоянная Больцмана.

К ак показал опыт, выражение (4) согласуется с экспериментальными данными только в области достаточно больших длин волн. В области малых длин волн формула Рэлея-Джинса ( ) резко расходится с экспериментом (рис. 4).

Кроме того формула Рэлея-Джинса приводит к абсурдному результату и для полной излучательной способности. Так как , то полная излучательность абсолютно черного тела должна быть бесконечно большой. Этот результат получил название «ультрафиолетовой катастрофы».

Планк вывел формулу, дающую возможность определить величину r_0Т или , где с – скорость света в вакууме; k – постоянная Больцмана; е – основание натурального логарифма. Из формулы Планка путем математических преобразований можно получить все законы излучения абсолютно черного тела.

Радиационная температура - температура, которую имело бы излучающее тело, если бы она при его фактическом излучении было абсолютно черным, т. е. подчинялось бы закону Стефана — Больцмана.

Яркостная температура - параметр, характеризующий спектральную плотность потока излучения тел, имеющих непрерывный спектр. Я. т. равна темп-ре абсолютно чёрного тела того же угл. размера W, что и излучающее тело, и дающего такой же поток излучения на данной длине волны l. В общем случае Я. т. определяется по ф-ле Планка. 

Цветова́я температу́ра (Тс) — характеристика хода интенсивности излучения источника света как функция длины волны в оптическом диапазоне. Температура абсолютно чёрного тела, при которой оно испускает излучение с той же хроматичностью (с той же цветностью), что и рассматриваемое излучение (см. закон Планка). Т = b/лямбда мах

Билет 11