6. Анализ основной тенденции развития признаков совокупности.

Для оценки тенденций по возможности целесообразно брать признаки, сопоставимые в динамике или не имеющие стоимостной оценки. В этой связи в курсовой работе можно провести анализ тенденций по уровню рентабельности и обеспеченности рабочей силой.

При выявлении основной тенденции важно помнить, что на каждый уровень ряда (у) влияет много различных факторов, которые можно объединить в 3 группы:

- факторы, постоянно воздействующие на уровни ряда. Эти факторы определяют тенденцию развития.

- факторы, периодически воздействующие на уровни ряда. Эти факторы определяют устойчивые колебания уровней во времени. Колебания могут возникать в течение года ( так называемое явление сезонности) или в течение более длительного периода, свыше года ( так называемое явление цикличности). Факторы, которые вызывают явления сезонности и цикличности, называются факторами сезонности и факторами цикличности.

- случайные факторы, воздействующие на уровни ряда без какой –либо закономерности, в случайном порядке. Они действуют хаотично, вызывая вариацию ( изменчивость) уровней ряда.

Действуя одновременно, факторы определяют величину признака в каждый конкретный промежуток времени. Если влияние факторов сезонности, цикличности и случайных факторов велико, то тенденция развития не проявляется четко. Для выявления четкой тенденции необходимо устранить влияние прочих факторов, кроме факторов тенденции. С этой целью в статистике разработаны методы выравнивания динамических рядов.

В основе методов положено свойство средних величин отражать типические черты признака при обобщении индивидуальных значений. Осреднение может быть как непосредственно по уровням ряда, так и по показателям динамики –абсолютному приросту, коэффициенту роста и т.п.

Метод укрупнения периодов - заключается в замене индивидуальных уровней ряда на определенных отрезках времени средней величиной.

Средние уровни сопоставляются друг с другом с учетом их хронологической последовательности, и делается вывод о тенденции ряда.

Укрупненные средние величины могут быть рассчитаны за равные или разные отрезки времени. Осреднение уровней за равные промежутки времени целесообразно проводить в рядах с одинаковыми факторами тенденции формирования уровней. Осреднение уровней за неравные промежутки времени целесообразно проводить по рядам с разными факторами тенденции. Как правило, это ряды динамики большой продолжительности, с разными условиями производства. Например, уровни экономических показателей сельского хозяйства усредняются отдельно в дореформенный период (действовали факторы плановой экономики) и пореформенный период (действуют факторы рыночной экономики). С целью разделения разнокачественных уровней ряда динамики, проводят периодизацию динамических рядов, то есть типологическую группировку уровней в пределах динамического ряда.

Метод скользящей средней- заключается в замене фактических уровней ряда средними величинами, сформированными по равновеликим интервалам, скользящим по динамическому ряду со сдвигом на 1 дату от начала к концу динамического ряда.

Например, в динамическом ряду скользящие 3-хлетние средние будут рассчитаны таким образом:

_{= ; = ; = ; = ;}

Метод имеет преимущество перед укрупнением периодов за счет дополнительной информации между крайними интервалами. Однако следует принимать во внимание, что длина интервала в рядах с выраженной сезонностью должна быть равна длине сезонной волны. В противном случае оценка основной тенденции будет затруднена.

Методы аналитического выравнивания

Методы укрупнение периодов и скользящая средняя обладают существенным недостатком: отсутствует математическая запись тенденции. Этого недостатка лишены приемы аналитического выравнивания, которые рассматривают уровни ряда как функцию времени: У_t=f (t) в виде математического уравнения. Уравнение применительно к рядам динамики называется уравнением тренда или трендовой моделью.

Суть аналитического выравнивания заключается в замене фактических уровней теоретическими значениями, полученными на основе математического уравнения, отражающего основную тенденцию. Однако следует принимать во внимание, что формализация тенденции в виде математического уравнения должна проводиться при условии однотипности развития явления в динамике, то есть при условии действия одной группы факторов тенденции. В длительных динамических рядах с разными факторами тенденции перед аналитическим выравниванием проводят периодизацию ряда с выделением однотипных периодов. В пределах каждого периода затем проводят аналитическое выравнивание.

Методика получения теоретических значений по аналитическим функциям может быть различной. Возможные варианты аналитического выравнивания:

-Метод аналитического выравнивания по среднему абсолютному приросту. Аналитическая функция имеет вид У_t = У₀ + t,

где У_t – функция уровня динамического ряда от времени t,

У₀ – начальный уровень ряда

- средний абсолютный прирост, равный или

t – порядковый номер временного отрезка ( t= 0,1,2,…п)

-Метод аналитического выравнивания по среднему коэффициенту роста

Аналитическая функция опирается на показатель - средний коэффициент роста и имеет математическое выражение показательной функции

У_t = У₀ * , где - средний коэффициент роста, рассчитанный как , t – порядковый номер временного отрезка ( t= 0,1,2,…п)

-Метод наименьших квадратов. Фактические уровни ряда заменяются теоретическими, рассчитанными по методу наименьших квадратов на основе системы нормальных уравнений.

Этот метод наиболее эффективен для выявления тенденции по следующим причинам:

- аналитическая функция может быть любой формы, сообразно характеру изменения фактических уровней ряда;

- параметры уравнения реализуют условия минимизации отклонений фактических значений от теоретических, то есть получения минимальной суммы квадратов отклонений Σ( у_i - У_{t )}² по сравнению с любыми другими теоретическими значениями, рассчитанными по другим методам.

В то же время возникает проблема верного выбора вида (формы) уравнения. Ее решение по существу определяет эффект применяемого метода. Наиболее эффективный способ определения формы функции основан на изучении графика динамики фактических данных.

Если уровни располагаются примерно по прямой линии, имеют примерно равные цепные абсолютные приросты, выравнивание проводится по уравнению прямой (линейному тренду) : Уt = а ₀+ а ₁ t или : Уt = а ₀ - а ₁ t

Если примерно равны цепные коэффициенты роста ( т.е. уровни меняются в геометрической прогрессии), целесообразна форма показательной функции

У_t = а ₀ * . Если изменение признака замедленное, но не достигает нуля, выбирают гиперболу У_t = а ₀ + . И т.д.

Для случаев, когда неясно, какую функцию взять за основу, рассматривают разные варианты функций и предпочтение отдают той, при которой

Σ( у_i - У_t )² минимальная.

После решения уравнения и получения функции тренда следует подставить в решенное уравнение значения t и получим теоретические уровни динамического ряда, то есть провести интерполяцию динамического ряда. Теоретические значения показывают, каким был бы уровень ряда при условии, что на уровни ряда действовали исключительно постоянные факторы тенденции.

Отклонения фактических уровней от теоретических значений за отдельные годы указывает на влияние прочих, случайных факторов.

Далее следует определить общую дисперсию, воспроизведенную уравнением тренда и остаточную дисперсию. Воспроизведенная и остаточная дисперсия в сумме составляют величину общей дисперсии,

=

Влияние факторов тенденции на изменчивость признака во времени отражает воспроизведенная дисперсия, которая представляет собой средний квадрат отклонений теоретических уровней ряда от средней величины:

_. Остаточная дисперсия характеризует влияние случайных факторов:.

Общая дисперсия определяется по формуле:

На основе соотношения воспроизведенной и общей дисперсии определяется коэффициент аппроксимации R² = и по нему делается вывод о силе воздействия факторов тенденции на изменчивость признака в динамике.

На основе уравнения тренда далее необходимо провести экстраполяцию рядов динамики. Уравнения тренда часто используются для целей прогнозирования методом экстраполяции, то есть распространения закономерности развития на перспективу, на будущее.

Для расчета прогнозируемых значений в уравнение тренда задается в качестве аргумента порядковый номер даты и определяется возможный уровень ряда.

Однако прогноз будет верным, если условия формирования уравнения тренда сохранятся на перспективу. Как правило, условия сохраняются на ближайшую перспективу, а при прогнозе на далекую перспективу возникает большая погрешность. В этой связи целесообразно по уравнению тренда прогнозировать на период не свыше трети изучаемого периода. Например, по ряду из 15 уровней возможен расчет прогнозируемых уровней не более, чем на 5 лет.