2.5 «Пол» транспортных перевозок

Такое ограничение водится когда перевозка слишком малого количества продукции несет за собой существенные затраты, например издержки могут увеличиться в несколько раз. Это очень невыгодно для поставщиков. Решим задачу методом дифференциальных рент.

Алгоритм решения методом дифференциальных рент:

1. Записать матрицу стоимостей перевозок, спрос потребителей и запасы поставщиков.

2. Для каждого потребителя найти поставщика с минимальной стоимостью перевозки.

3. Условно обеспечить каждого потребителя за счет поставщика с минимальной стоимостью перевозки.

4. Определить избытки или недостатки по каждому поставщику.

5. Если по каждому поставщику избытки или недостатки равны нулю, определить стоимость транспортирования и закончить вычисления, если нет перейти к следующему пункту алгоритма.

6. Определить минимальную разность (дифференциальную ренту) для каждого потребителя в стоимости перевозок грузов от поставщиков, имеющих недостатки их.

7. Прибавить дифференциальную ренту к стоимости перевозок для всех поставщиков, имеющих недостатки грузов.

8. Дополнительно отгрузить потребителям, которые не были обеспечены грузами полностью от поставщиков, имеющих недостаток груза, грузы от тех «избыточных» поставщиков, стоимость поставки от которых за счет ее повышения уравнялась со стоимостью поставки от «дефицитных» поставщиков. Таким образом, произойдет перераспределение ранее намеченных поставок груза.

Рассмотрим пример задачи, в таблице 16 представлены первоначальные данные.

Таблица 16. Первоначальные данные

Склады	Магазины
	900	500	300	400	200	200
800	2	4	5	8	9	6
600	7	9	8	7	5	5
400	6	4	6	4	5	8
100	7	3	8	8	4	9
300	6	1	4	5	6	4
500	1	2	4	9	7	3

Таблица 17. Метод дифференциальных рент.

Склады	Магазины						Определение избытка (недостатка)
	900	500	300	400	200	200
800	2 [400]	4 [200]	5	8	9	6	800
600	7	9	8	7	5 [100]	5 [200]	600
400	6	4	6	4 [400]	5	8	0
100	7	3	8	8	4 [100]	9	-100
300	6	1 [300]	4 [300]	5	6	4	-500
500	1 [500]	2	6	9	7	3	-500
Определение дифференциальной ренты	5	5			4	1

F=2*400+4*200+5*100+5*200+4*400+4*100+1*500+1*300+4*300=7100

Метод дифференциальных рент существенно ускоряет получение оптимального плана перевозок, однако сейчас мы рассмотрим, подходит ли данный метод для решения с введенным «полом» перевозок.

Пусть для каждого поставщика нерационально везти меньше 200 единиц товара, так как машина не будет использоваться полностью и затраты на поставку продукции вырастут в 3 раза. Рассмотрим такую ситуацию: x>= 200

Таблица 18. «Пол» перевозок

Склады	Магазины						Определение избытка (недостатка)
	900	500	300	400	200	200
800	2 [400]	4 [200]	5	8	9	6	800
600	7	9	8	7	5 [200]	5 [200]	600
400	6	4	6	4 [400]	5	8	0
100	7	3	8	8	4	9	-100
300	6	1 [300]	4 [300]	5	6	4	-500
500	1 [500]	2	6	9	7	3	-500
Определение дифференциальной ренты	5	5			4	1

В нашей задаче возникает проблема: у 4 поставщика на складе содержится всего 100 единиц груза, которые он провезет уже по цене в 3 раза дороже, чем указана в таблице. Перераспределяем план перевозок.

F=2*400+4*200+5*200+5*200+4*400+1*500+1*300+4*300=7200

Таким образом, благодаря методу дифференциальных рент наши затраты увеличились всего на 100 единиц.