2.4 «Потолок» транспортных перевозок

Такая задача актуальна, когда больше, чем указано поставлять нельзя. Например, если перевозка идет по мосту, объем перевозок, по которому ограничен. Или вместимость машин ограничена, и большее количество объема не влезет.

Рассмотрим пример такой задачи. Первоначальные данные к задаче нам даны в таблице 13.

Таблица 13. Первоначальные данные

Склады	Магазины
	1	2	3	4	5	Запас
1	16	10 VV	18	22	26	200
2	30	16	19	18 VV	32	500
3	21	22	26	24	14 V	350
4	25	17	16 V	19	12 VV	550
5	15 V	23	24	26	13V	200
Спрос	200	400	300	400	500

Если таблица стоимостей велика, то перебор всех элементов затруднителен. В этом случае используют метод двойного предпочтения, суть которого заключается в следующем: В каждом столбце отмечают знаком V клетку с наименьшей стоимостью. Затем тоже проделывают в каждой строке. В результате некоторые клетки имеют отметку VV. В них находится минимальная стоимость, как по столбцу, так и по строке. В эти клетки помещают максимально возможные объемы перевозок, каждый раз, исключая из рассмотрения соответствующие столбцы или строки. Затем распределяют перевозки по ячейкам, отмеченным знаком V. В оставшейся части таблицы перевозки распределяют по наименьшей стоимости.[5]

Полученное решение мы видим в таблице 14.

Таблица 14. Метод двойного предпочтения

Склады	Магазины
	1	2	3	4	5	Запас
1	16	10 [200]	18	22	26	300
2	30	16 [100]	19	18 [400]	32	500
3	21	22 [100]	26 [250]	24	14	350
4	25	17	16 [50]	19	12 [500]	550
5	15 [200]	23	24	26	13	600
Спрос	200	400	300	400	500

F= 15*200+10*200+16*100+22*100+26*250+16*50+18*400+12*500=29300

Данный метод хорош тем, что задача может быть открытой модели. Существенный недостаток появляется тогда, когда распределив двойным предпочтением, мы продолжаем распределять план по минимальным стоимостям, учитывая, что спрос и запасы ограничены мы не можем до конца утверждать, что план оптимален.

Установим «потолок» перевозки x<=400 и сравним полученный результат.

Таблица 15. Установление «потолка» объема перевозок

Склады	Магазины
	1	2	3	4	5	Запас
1	16	10 [200]	18	22	26	300
2	30	16 [100]	19	18 [400]	32	500
3	21	22 [100]	26 [250]	24	14	350
4	25	17	16 [50]	19	12 [400]	550
5	15 [200]	23	24	26	13 [100]	600
Спрос	200	400	300	400	500

В нашем примере мы изменили лишь поставку от 4 поставщика 5 потребителю, потому что она оказалась большее 400 единиц.

Посмотрим, как изменилась наша целевая функция:

F=15*200+10*200+16*100+22*100+26*250+16*50+18*400+12*400+13*100 = =29400

Изменения в целевой функции произошли небольшие, в этом тоже плюс метода двойного предпочтения.