1.3.2 Метод минимальной стоимости
При использовании метода минимальной стоимости запасы поставщиков перераспределяются потребителям по минимальным стоимостям. При этом методе на каждом шаге построения опорного плана первою заполняется та клетка оставшейся части таблицы, которая имеет наименьший тариф. Если такая клетка не единственная, то заполняется любая из них. В данном методе не учитываются величины тарифов, в методе же наименьшей стоимости эти величины учитываются, и часто последний метод приводит к плану с меньшими общими затратами, хотя это и не обязательно.[2]
1.3.3 Метод аппроксимации Фогеля
Кроме рассмотренных выше способов иногда используется, так называемый, метод Фогеля. Суть его состоит в следующем: В распределительной таблице по строкам и столбцам определяется разность между двумя наименьшими тарифами. Отмечается наибольшая разность. Далее в строке (столбце) с наибольшей разностью заполняется клетка с наименьшим тарифом. Строки (столбцы) с нулевым остатком груза в дальнейшем в расчет не принимаются. На каждом этапе загружается только одна клетка. Распределение груза производится, как и ранее.[2]
1.4 Транспортная задача с дополнительными условиями.
Существует множество способов решения транспортной задачи, которые не составляют труда для их решения. Однако это в том случае, если на рынке все идеально. То есть то количество товара, которое поставщик может дать, соответствует тому количеству товара, которое потребитель готов купить и не существует помех к обмену. Однако в нашей жизни ничего идеального не бывает. Рассмотрим небольшой пример: допустим, все как на идеальном рынке, то есть потребности потребителей и поставщиков совпадают. Но введем еще один пункт, у поставщика ограниченное количество транспортных средств. Что же делать тогда? В этом случае должны быть введены дополнительные ограничительные условия, учитывающие возможность транспортных путей и средств. Какие же еще ограничения могут существовать в решении транспортной задачи? Дальше я постараюсь ответить на этот вопрос.
2 Примеры ограничений в транспортной задаче и методы их решения
Определившись с алгоритмом решения транспортной задачи и четко определив, что же такое ограничения, мы приступаем к решению задач.
2.1 Запрет перевозок.
Используется в том случае, если груз от некоторого поставщика по каким-то причинам не может быть отправлен одному из потребителей.
Р
ассмотрим
частный случай транспортной задачи –
задачу о назначениях. Пусть у нас имеется
6 поставщиков и 6 потребителей. Поставщикам
необходимо перевезти некоторое количество
коробок шоколадных конфет, затраты на
перевозку указаны в матрице. Причем 5
поставщик из-за обвала дороги не может
доставить груз 4 потребителю. Данное
ограничение можно учесть, присвоив
соответствующей клетке достаточно
большое значение стоимости, тем самым
в эту клетку не будут производиться
перевозки. Решим данную задачу венгерским
методом (рисунок 1).
5 |
4 |
7 |
8 |
6 |
3 |
6 |
2 |
5 |
1 |
3 |
10 |
7 |
8 |
6 |
4 |
9 |
2 |
1 |
9 |
3 |
9 |
7 |
8 |
6 |
7 |
6 |
50 |
1 |
2 |
4 |
8 |
5 |
4 |
9 |
6 |
2 |
1 |
4 |
5 |
3 |
0 |
5 |
1 |
4 |
0 |
2 |
9 |
5 |
6 |
4 |
2 |
7 |
0 |
0 |
8 |
2 |
8 |
6 |
7 |
5 |
6 |
5 |
49 |
0 |
2 |
0 |
4 |
1 |
0 |
5 |
2 |
2 |
0 |
3 |
5 |
3 |
0 |
5 |
0 |
3 |
0 |
2 |
9 |
5 |
5 |
3 |
2 |
7 |
0 |
0 |
7 |
1 |
8 |
6 |
7 |
5 |
5 |
4 |
49 |
0 |
2 |
0 |
3 |
0 |
0 |
5 |
2 |
3
1
2
1
1
4
0 1 1 0 0
0
(а) (б) (в)
Рисунок 1
Ответ: Lmin=1+4+5+1+1+2=14
A
1
B2 A4 B1
A 2 B4 A5 B5
A 3 B6 A6 B3
Таким образом, повысив стоимость клетки, в которой по условию содержится запретная перевозка, мы создали оптимальный план, в который данная клетка не входит.
Основная идея этого метода: оптимальность решения задачи не нарушается при уменьшении (увеличении) элементов строки (столбца)на одну и ту же величину di(dj).
Алгоритм решения:
Получение нулей в каждой строке.
Находят наименьший элемент di в каждой строке, который вычитают из всех ее элементов и получают новую матрицу (рисунок 1 (а))Аналогично в каждом столбце определяют его минимальный элемент dj, который вычитают из всех его элементов с получением следующей матрицы (рисунок 1 (б)).
Поиск оптимального решения
Рассматривается одна из строк имеющая один нуль, обводится в квадрат, и зачеркиваются все остальные нули столбца, в котором находится данный нуль. Аналогичная операция выполняется последовательно для всех строк, и если понадобится аналогично для столбцов (рисунок 1 (в)).
Если в каждой строке находится по одному нулю, то найдено оптимальное решение. Переносим его на первоначальную матрицу (рисунок 1 (а)). Если же нет, то переходим к шагу 3.
Поиск минимального набора строк и столбцов, содержащих нули.
Зачеркивают произвольно 2 столбца и 1 строку:
Определяют наименьшее число из тех клеток, которые не зачеркнуты.
Это число вычитают из каждого числа невычеркнутых столбцов и прибавляют к числам на пересечении прямых. Вычеркнутые числа, которые находятся не на пересечении прямых оставляют без изменения.
Если эти операции не приводят к оптимальному решению, то цикл повторяется, начиная с шага 2 и до получения оптимума.
В рассмотренном мною примере мы сразу нашли оптимальное решение задачи, что встречается не так часто. Иногда нужно пройти большое количество шагов, чтоб найти оптимальный вариант. Данный метод применим для задач, в которых количество потребителей соответствует количеству поставщиков.[3]