
- •1. Транспортная задача: общая постановка, алгоритм решения, основные методы построения ппп, ограничения.
- •Формулировка транспортной задачи.
- •Общий алгоритм решения транспортной задачи:
- •1.3 Основные методы построения первоначального опорного плана.
- •1.3.2 Метод минимальной стоимости
- •1.3.3 Метод аппроксимации Фогеля
- •1.4 Транспортная задача с дополнительными условиями.
- •2 Примеры ограничений в транспортной задаче и методы их решения
- •2.1 Запрет перевозок.
- •2.2 Обязательная поставка
- •2.3 Задача с запретом поставки и обязательной поставкой
- •2.4 «Потолок» транспортных перевозок
- •2.5 «Пол» транспортных перевозок
- •3 Решение транспортных задач с ограничениями с помощью эвм
- •3.1Решение транспортной задачи с помощью ms Excel.
- •3.2 Программная реализация транспортной задачи с помощью Delphi 7
Министерство сельского хозяйства РФ
Федеральное государственное образовательное учреждение
высшего профессионального образования
Пермская государственная сельскохозяйственная академия
имени академика Д. Н. Прянишникова
Кафедра ИТАП
Курсовая работа по дисциплине «Методы оптимизации»
На тему: «Методы оптимального решения транспортной задачи с дополнительными условиями (ограничениями)»
Исполнитель: студент группы ПИ-31
Бурягина Оксана Юрьевна
Руководитель: старший
преподаватель кафедры ИТАП
Гревцев Александр Михайлович
Пермь 2010
Содержание
Введение………………………………………….……………………………….….2
1. Транспортная задача: общая постановка, алгоритм решения, основные методы построения ППП, ограничения…………………………………………….4
1.1.Формулировка транспортной задачи……………………………………...…5
1.2 Общий алгоритм решения транспортной задачи……………………………5
1.3 Основные методы построения первоначального опорного плана……………5
1.3.1 Метод северо – западного угла………….……………………………………6
1.3.2 Метод минимальной стоимости………………………………………………6
1.3.3 Метод аппроксимации Фогеля………………………………………………..6
1.4 Транспортная задача с дополнительными условиями…………………….......7
2. Примеры ограничений в транспортной задаче и методы их решения………8
2.1 Запрет перевозок…………………………………………………………………8
2.2 Обязательная поставка…………………………………………………………10
2.3 Задача с запретом поставки и обязательной поставкой………………….......11
2.4 «Потолок» транспортных перевозок………………………………………….20
2.5 «Пол» транспортных перевозок……………………………………………….22
3. Решение транспортных задач с ограничениями с помощью ЭВМ…………...26
3.1 Решение транспортной задачи с помощью MS Excel………………………..26
3.2 Программная реализация транспортной задачи с помощью Delphi 7………30
Заключение………………………………………………………………………….31
Список использованных источников……………………………………………...32 Приложение 1 Блок-схема программы....................................................................33
Приложение 2 Программный код............................................................................36
Введение
Линейное программирование — область математического программирования, посвященная теории и методам решения экстремальных задач, характеризующихся линейной зависимостью между переменными. Одна из наиболее распространенных задач линейного программирования — транспортная задача. В общем виде ее можно представить так: требуется найти такой план доставки грузов от поставщиков к потребителям, чтобы стоимость перевозки была наименьшей. Следовательно, дело сводится к наиболее рациональному прикреплению производителей к потребителям продукции (и наоборот).
Актуальность темы курсовой работы заключается в том, что к задачам транспортного типа сводятся многие другие задачи линейного программирования - задачи о назначениях, сетевые, календарного планирования.
В настоящее время разработано множество различных алгоритмов решения транспортной задачи: распределительный метод, метод потенциалов, дельта-метод, венгерский метод, метод дифференциальных рент, способ двойного предпочтения, различные сетевые методы. Транспортная задача сама по себе может быть усложнена некоторыми существенными ограничениями. Например, потребитель заключает с поставщиком сделку на доставку определенного количества груза или устанавливается «потолок» объема перевезенного груза на одного или нескольких поставщиков. И таких ограничений может существовать огромное количество. Кроме того, следует учитывать, что математическая модель транспортной задачи позволяет описывать множество ситуаций, весьма далеких от проблемы перевозок, в частности, находить оптимальное размещение заказов на производство изделий с разной себестоимостью.
В данной курсовой работе я рассмотрю, некоторые ограничения в транспортной задаче и как их решать.
Для реализации данной цели в работе необходимо решить следующие задачи:
- рассмотреть транспортную задачу, общую постановку, цели, задачи;
- рассмотреть наиболее распространенные ограничения в транспортной задаче;
- охарактеризовать методы решения транспортной задачи с ограничениями;
- проанализировать методы решения транспортной задачи с ограничениями.
1. Транспортная задача: общая постановка, алгоритм решения, основные методы построения ппп, ограничения.
Формулировка транспортной задачи.
Под названием «транспортная задача» объединяется широкий круг задач с единой математической моделью. Данные задачи относятся к задачам линейного программирования и могут быть решены симплексным методом. Однако матрица системы ограничений транспортной задачи настолько своеобразна, что для ее решения разработаны специальные методы. Эти методы, как и симплексный метод, позволяют найти начальное опорное решение, а затем, улучшая его, получить оптимальное решение.
Пусть имеется m складов, в которых сосредоточен некоторый однородный продукт в количествах соответственно аi(i=1,2,…,m) единиц. Имеется n потребителей этого продукта в количествах соответственно bj(j=1,2,…,n) единиц. На основании опытов и расчетов известно, что на доставку одной единицы продукта с i-того склада j-тому потребителю затрачивается сij денежных единиц. Все значения cij являются постоянными величинами.
Обозначим через xij0 (i=1,2,…,m; j=1,2,…n) количество продукта, планируемого для доставки с i-того склада j-тому потребителю. Естественно, что если xij=0, то доставка продукта с i-того склада j-тому потребителю не планируется.
Очевидно, можно предложить большое число планов обеспечения потребителей, но при выборе любого из них должны быть учтены условия:
(1)
(2)
Выражение (1) определяет, что с любого склада можно взять продукта не более имеющихся там запасов. Выражение (2) означает, что каждый потребитель обеспечивается полностью его заявке. По смыслу задачи должно выполняться условие:
(3)
Последнее выражение (3) означает, что запасов на складах достаточно для снабжения всех потребителей.[1]
Общий алгоритм решения транспортной задачи:
1) Составить таблицу специального вида решения транспортной задачи.
2) Определение типа модели (открытая или закрытая)
3) Определение ранга для закрытой модели.
4) Нахождение первоначального плана поставок (ППП) любым из методов. (Северо-западного угла, минимальной стоимости, методом Фогеля).
5) Нахождение оптимального плана поставок (методом потенциалов или любым другим методом).
1.3 Основные методы построения первоначального опорного плана.
Как и для других задач линейного программирования, итерационный процесс по отысканию оптимального плана транспортной задачи начинается с опорного плана.
Невырожденный опорный план транспортной задачи содержит m+n-1 положительных компонент или перевозок.
Если условие транспортной задачи и ее опорный план записаны в виде таблицы, то клетки, в которых находятся отличные от нуля перевозки, называются занятыми, а остальные незанятыми.
Занятые клетки соответствует неизвестным, и для невырожденного опорного плана их количество равно m+n-1.
Всякий план транспортной задачи, содержащий более m+n-1 занятых клеток, не являются опорным, так как ему соответствует линейно зависимая система векторов. При таком плане в таблице всегда можно построить замкнутый цикл, с помощью которого уменьшают число занятых клеток до m+n-1.
Существует несколько простых методов построения первоначального опорного плана транспортной задачи.
1.3.1 Метод северо-западного угла
При
составлении первоначального опорного
плана методом северо-западного угла
стоимость перевозки единицы не
учитывается, поэтому построенный план
далек от оптимального, получение которого
связано с большим объемом вычислительных
работ. Поэтому рассмотренный метод
используется при вычислениях с помощью
ЭВМ. При
этом методе на каждом шаге построения
первого опорного плана заполняется
левая верхняя клетка (северо-западный
угол) оставшейся части таблицы. При
таком методе заполнение таблицы
начинается с клетки неизвестного
и заканчивается в клетке неизвестного
,
т. е. идет как бы по диагонали таблицы
перевозок.[2]