Добавил:

Upload Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.

Вуз:

Уфимский Государственный Авиационный Технический Университет

Предмет:

[НЕСОРТИРОВАННОЕ]

Файл:

15 вариант.doc

Скачиваний:

Добавлен:

01.05.2025

Размер:

1.03 Mб

Скачать

☆

<<< < Предыдущая 12 / 52 3 4 5 > Следующая >>>

Задание №2

Дана схема соединения элементов системы в смысле надежности (номер схемы 31).

Вероятности безотказной работы элементов P_i, i=1,2,…13, приведены в табл. 2.

Требуется произвести расчет надежности:

а) каким-либо точным методом (по выбору);

б) приближенными методами: минимальных путей и минимальных сечений.

Примечание: Точки входа и выхода схемы обозначены соответственно "а" и "в".

Таблица 2.1

i	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11	12	13
P_i	0.86	0.95	0.91	0.83	0.88	0.93	0.86	0.85	0.92	0.93	0.78	0.94	0.89

Рисунок 2.1 - Схема соединения элементов системы в смысле надежности

Решение

Расчет надежности системы точным методом

Данная схема не сводится к последовательно-параллельной, следовательно, это система сложной структуры. Расчет надежности можно произвести методом разложения относительно особого элемента. Этот метод основан на использовании формулы полной вероятности:

где P{H_i} – вероятность того, что особый элемент находится в состоянии H_i;

P{A/Hi} – вероятность состояния А при условии, что особый элемент находится в состоянии H_i

В данном случае особыми элементами являются элементы №4, №5,№ 10. Рассмотрим 8 гипотез:

H₁ – неработоспособны все три особых элемента;

H₂ – элементы №4 и №5 неработоспособны, №10 работоспособен;

H₃ – элементы №4 и №10 неработоспособны, №5 работоспособен;

H₄ – элемент №5 неработоспособен, №4, №10 работоспособны;

H₅ – элемент №4 работоспособен, №5 и №10 неработоспособны;

H₆ – элементы №4, №5 работоспособны, №10 неработоспособен;

H₇ – элемент №4 неработоспособен, №5, №10 работоспособны;

H₈ – все три особых элемента работоспособны.

Рисунок 2.2 - Схема соединения элементов системы в смысле надежности в случае возникновения гипотезы Н₁

Вероятность наступления гипотезы Н₁: ;

Формулы для расчета вероятности безотказной работы системы при условии наступления гипотезы Н₁:

= (1– (1 – 0,86·0,95·0,91·0,93)·(1 – 0,86·0,85·0,92)·(1- 0,78·0,94·0,89)) = 0,9649

Рисунок 2.3 - Схема соединения элементов системы в смысле надежности в случае возникновения гипотезы Н₂

Вероятность наступления гипотезы Н₂:

= (1 – 0,83)·(1 – 0,88)·0,93 = 0,01897

Формулы для расчета вероятности безотказной работы системы при условии наступления гипотезы Н₂:

0,9643

(1– (1 – 0,86·0,95·0,91)·(1 – 0,9692·0,9643)) = 0,98322

Рисунок 2.4 - Схема соединения элементов системы в смысле надежности в случае возникновения гипотезы Н₃

Вероятность наступления гипотезы Н₃:

= (1– 0,83)·0,88·(1 – 0,93) = 0,01047

Формулы для расчета вероятности безотказной работы системы при условии наступления гипотезы Н₃:

(1– (1 – 0,86·0,95·0,91)·(1 – 0,9877·0,950773)) = 0,9843

Рисунок 2.5 - Схема соединения элементов системы в смысле надежности в случае возникновения гипотезы Н₄

Вероятность наступления гипотезы Н₄:

= 0,83· (1– 0,88) ·0,93 = 0,09262

Формулы для расчета вероятности безотказной работы системы при условии наступления гипотезы Н₄:

= 0,99301·0,99568 = 0,98872

Рисунок 2.6 - Схема соединения элементов системы в смысле надежности в случае возникновения гипотезы Н₅

Вероятность наступления гипотезы Н₅:

= 0,83·(1 - 0,88)·(1 - 0,93) = 0,006972

Формулы для расчета вероятности безотказной работы системы при условии наступления гипотезы Н₅:

(1– (1 – 0,95726·0,9804)·(1 – 0,78·0,94·0,89)) = 0,97983

Рисунок 2.7 - Схема соединения элементов системы в смысле надежности в случае возникновения гипотезы Н₆

Вероятность наступления гипотезы Н₆:

= 0,83·0,88·(1 - 0,93) = 0,05112

Формулы для расчета вероятности безотказной работы системы при условии наступления гипотезы Н₆:

(1 – (1 – 0,78·0,94 ·0,89) · (1 – 0,9804 · 0,9925 · 0,9877 ) = 0,98647

Рисунок 2.8 - Схема соединения элементов системы в смысле надежности в случае возникновения гипотезы Н₇

Вероятность наступления гипотезы Н₇

= (1 – 0,83) · 0,88 · 0,93 = 0,1391

Данная схема не сводится к последовательно-параллельной, следовательно, это система сложной структуры. Расчет надежности можно произвести методом повторного разложения относительно особого элемента №8.

Рассмотрим 2 гипотезы:

Н₁⁸ – Элемент №8 работоспособен;

Н₂⁸ – Элемент №8 неработоспособен;

Рисунок 2.9 - Схема соединения элементов системы в смысле надежности в случае возникновения гипотез Н₇ и Н₁⁸

Вероятность наступления гипотезы Н₁⁸ при условии наступления гипотезы Н₇:

· = 0,85·0,1391 = 0,1182

((1 – (1 – 0,86·0,95)·(1 – 0,86)·(1 – 0,78))·((1 – (1 – 0,91·0,93)·(1 – 0,92)·(1 – 0,94·0,89)) = 0,9923

Рисунок 2.10 - Схема соединения элементов системы в смысле надежности в случае возникновения гипотез Н₇ и Н₂⁸

Вероятность наступления гипотезы Н₂⁸ при условии наступления гипотезы Н₇:

· = 0,1182·0,1391 = 0,01644

= 1 – (1 – 0,86·0,95·(1 – (1 – 0,91·0,93)·(1 – 0,92)))·(1 – (1 – (1 – 0,86)(1 – 0,78))·0,94·0,89) = 0,97449

Формулы для расчета вероятности безотказной работы системы при условии наступления гипотезы Н₇

· + · = 0,1182·0,9923 + 0,01644·0,9744 = 0,133308

Рисунок 2.11 - Схема соединения элементов системы в смысле надежности в случае возникновения гипотезы Н₈

Вероятность наступления гипотезы Н₈

= 0,83· 0,88·0,93 = 0,67922

Формулы для расчета вероятности безотказной работы системы при условии наступления гипотезы Н₈:

(1 – (1 – (1 – (1 – 0,95)·(1 – 0,85))·(1 – (1 – 0,91·0,93)·(1 – 0,92)))·(1 – 0,94·0,89))·(1 – (1 – 0,86)·(1 – 0,86)·(1 – 0,78)) = 0,99879

Формулы для расчета вероятности безотказной работы системы:

· + … + · = 0,001428·0,9649 + 0,01897·0,9831 + 0,01047·0,9843 + 0,09262·0,98872 + 0,006972·0,97983 + 0,05112·0,98647 + 0,1391·0,133308 + 0,67922·0,99879 = 0,9748