
- •Уфимский государственный авиационный технический университет
- •Курсовая работа
- •Вариант №3
- •Содержание
- •1.1 Расчет показателей надежности системы
- •1.1.1 Определение средней наработки системы до отказа
- •1.1.2 Определение оценки среднеквадратического отклонения времени отказа системы
- •1.1.3 Построение графиков зависимости оценки вероятности отказов от времени по результатам испытаний .
- •1.2 Подбор зависимости для функции распределения
- •1.2.1 Расчет значений статистического ряда и построение соответствующей ему гистограммы.
- •1.2.3 Нахождение параметров усеченного нормального закона
- •1.2.4 Найдем параметры нормального закона
- •1.2.5 Графики апроксимирующих зависимостей , , ;
- •1.2.6 Выберем более подходящую зависимость (лучше описывающую результаты испытания) используя следующие критерии:
- •2.1 Расчет надежности системы точным методом
- •2.2 Расчет надежности системы приближенными методами
- •Список литературы
2.2 Расчет надежности системы приближенными методами
Метод минимальных путей и минимальных сечений является приближенным методом расчета надежности невосстанавливаемых систем сложной структуры.
Метод минимальных путей позволяет находить оценку вероятности безотказной работы сверху.
В данной схеме можно рассмотреть много путей, ограничимся путями с количеством элементов не более 3:
1) 8, 9
2) 1, 2, 3
3) 1, 13, 9
8
9
1
2
3
1
13
9
Рисунок 2.12 - Схема для расчета оценки вероятности безотказной работы сверху
Расчет вероятности безотказной работы сверху:
= 1-(1-0,83 0,94) (1-0,94 0,86 0,89) (1-0,94 0,83 0,94)= 0,984
Метод минимальных сечений позволяет находить оценку вероятности безотказной работы снизу. В данной схеме возможны сечения с количеством элементов 3, 4, 5 и более, ограничимся числом элементов не более 3:
9, 2, 11
8, 1, 10
9, 13, 12
Рисунок 2.13 - Схема для расчета оценки вероятности безотказной работы снизу
Расчет вероятности безотказной работы снизу:
=(1-(1-0,94)(1-0.86)(1-0,87))(1-(1-0,83)(1-0,94)(1-0,95))(1-(1-0,94)(1-0,83)(1-0,91))
= =0,997
Задание 3
На заданной территории расположен опасный объект, развитие аварийных ситуаций для которого характеризуется деревом сценариев (см. рисунок).
Рисунок 3.1 – Дерево событий
Здесь 1 – состояние
нормального функционирования, а 2, 3,…,
14 – аварийные состояния. Вероятность
перехода каждого объекта из i-го
состояния в j-е
подчиняется закону
,
где t
– время эксплуатации (для различных
вариантов значения представлены в
таблице 4),
– интенсивность отказов для вероятности
перехода объекта из i-го
состояния в j-е
состояние (для различных вариантов
представлены в таблице ). t
=680 часов
Таблица 3.1 λij, *10-5 час-1
Функция распределения ожидаемого числа пострадавших для каждого i-го состояния подчиняется нормальному закону. В таблице приводятся значения с.к.о. и вероятности того, что число пострадавших не превысит 1000 человек. Величину математического ожидания Mi последствий можно найти по указанным значениям, используя метод подстановки или с помощью замены переменной и использования табличных значений функции Лапласа.
Таблица 3.2
Для нормального состояния функционирования (состояния номер 1) последствия не учитываются.
Найти величину показателя риска R (среднюю величину ожидаемых потерь).
Показатель риска R равен:
,
где Qi – ожидаемое число погибших для i-го состояния;
Р'i – вероятность возникновения i-го состояния.
Расчет вероятности перехода из i-го состояния в j-ое производят по формуле:
,
где t – время эксплуатации, t = 680 часов;
λij – интенсивность отказов для вероятности перехода объекта из i-го состояния в j-ое состояние.
Таблица 3.3 – Вероятности перехода из i-го состояния в j-тое.
-
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
1
0,00272
0,00813
0,00136
0,00475
0
0
0
0
0
0
0
0
0
2
0
0
0
0
0,00407
0
0
0,00136
0
0
0
0
0
3
0
0
0
0
0,00136
0,00745
0
0
0
0
0
0
0
4
0
0
0
0
0
0,00204
0,00339
0
0
0
0
0
0
5
0
0
0
0
0
0
0,00407
0,00136
0
0
0
0
0
6
0
0
0
0
0
0
0
0
0,00610
0
0
0
0
7
0
0
0
0
0
0
0
0
0,00136
0,00101
0
0
0
8
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0,00136
0
0
0
9
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0,00204
0,00475
0
10
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0,00610
0
0
11
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0,00136
0
12
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0,00407
13
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0,00204
Расчет вероятности возникновения i-го состояния:
;
;
;
;
;
;
;
;
;
;
;
;
;
;
;
;
;
;
;
;
;
.
Ожидаемое число погибших подчиняется нормальному закону:
,
где σ – среднеквадратическое отклонение;
Р(x) – вероятность того, что число погибших не превысит х человек.
Методом перебора с помощью встроенной функции НОРМРАСП в программе Microsoft Excel находим математическое ожидание:
Таблица 3.4
Состоя-ние, i |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
9 |
10 |
11 |
12 |
13 |
14 |
σi |
7 |
5 |
8 |
3 |
7 |
6 |
2 |
7 |
4 |
9 |
11 |
4 |
5 |
Р(1000) |
0,9 |
0,7 |
0,89 |
0,4 |
0,8 |
0,7 |
0,79 |
0,9 |
0,7 |
0,67 |
0,7 |
0,53 |
0,4 |
Mi, чел. |
991 |
997 |
990 |
1000 |
993 |
996 |
998 |
991 |
997 |
996 |
994 |
999 |
1001 |
Математическое ожидание Mi соответствует ожидаемому числу погибших Qi в i-ом состоянии (i = 2,3,…,14).
Следовательно, показатель риска равен:
В
случае возникновения аварийной ситуации
погибнет 17 человек.