Добавил:
Upload Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз: Предмет: Файл:
3 вариант НТС.doc
Скачиваний:
0
Добавлен:
01.05.2025
Размер:
10.85 Mб
Скачать

2.2 Расчет надежности системы приближенными методами

Метод минимальных путей и минимальных сечений является приближенным методом расчета надежности невосстанавливаемых систем сложной структуры.

Метод минимальных путей позволяет находить оценку вероятности безотказной работы сверху.

В данной схеме можно рассмотреть много путей, ограничимся путями с количеством элементов не более 3:

1) 8, 9

2) 1, 2, 3

3) 1, 13, 9

8

9

1

2

3

1

13

9

Рисунок 2.12 - Схема для расчета оценки вероятности безотказной работы сверху

Расчет вероятности безотказной работы сверху:

= 1-(1-0,83 0,94) (1-0,94 0,86 0,89) (1-0,94 0,83 0,94)= 0,984

Метод минимальных сечений позволяет находить оценку вероятности безотказной работы снизу. В данной схеме возможны сечения с количеством элементов 3, 4, 5 и более, ограничимся числом элементов не более 3:

  1. 9, 2, 11

  2. 8, 1, 10

  3. 9, 13, 12

Рисунок 2.13 - Схема для расчета оценки вероятности безотказной работы снизу

Расчет вероятности безотказной работы снизу:

=(1-(1-0,94)(1-0.86)(1-0,87))(1-(1-0,83)(1-0,94)(1-0,95))(1-(1-0,94)(1-0,83)(1-0,91)) = =0,997

Задание 3

На заданной территории расположен опасный объект, развитие аварийных ситуаций для которого характеризуется деревом сценариев (см. рисунок).

Рисунок 3.1 – Дерево событий

Здесь 1 – состояние нормального функционирования, а 2, 3,…, 14 – аварийные состояния. Вероятность перехода каждого объекта из i-го состояния в j-е подчиняется закону ,

где t – время эксплуатации (для различных вариантов значения представлены в таблице 4), – интенсивность отказов для вероятности перехода объекта из i-го состояния в j-е состояние (для различных вариантов представлены в таблице ). t =680 часов

Таблица 3.1 λij, *10-5 час-1

Функция распределения ожидаемого числа пострадавших для каждого i-го состояния подчиняется нормальному закону. В таблице приводятся значения с.к.о. и вероятности того, что число пострадавших не превысит 1000 человек. Величину математического ожидания Mi последствий можно найти по указанным значениям, используя метод подстановки или с помощью замены переменной и использования табличных значений функции Лапласа.

Таблица 3.2

Для нормального состояния функционирования (состояния номер 1) последствия не учитываются.

Найти величину показателя риска R (среднюю величину ожидаемых потерь).

Показатель риска R равен:

,

где Qi – ожидаемое число погибших для i-го состояния;

Р'i – вероятность возникновения i-го состояния.

Расчет вероятности перехода из i-го состояния в j-ое производят по формуле:

,

где t – время эксплуатации, t = 680 часов;

λij – интенсивность отказов для вероятности перехода объекта из i-го состояния в j-ое состояние.

Таблица 3.3 – Вероятности перехода из i-го состояния в j-тое.

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

13

14

1

0,00272

0,00813

0,00136

0,00475

0

0

0

0

0

0

0

0

0

2

0

0

0

0

0,00407

0

0

0,00136

0

0

0

0

0

3

0

0

0

0

0,00136

0,00745

0

0

0

0

0

0

0

4

0

0

0

0

0

0,00204

0,00339

0

0

0

0

0

0

5

0

0

0

0

0

0

0,00407

0,00136

0

0

0

0

0

6

0

0

0

0

0

0

0

0

0,00610

0

0

0

0

7

0

0

0

0

0

0

0

0

0,00136

0,00101

0

0

0

8

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0,00136

0

0

0

9

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0,00204

0,00475

0

10

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0,00610

0

0

11

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0,00136

0

12

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0,00407

13

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0,00204

Расчет вероятности возникновения i-го состояния:

;

;

;

;

;

;

;

;

;

;

;

;

;

;

;

;

;

;

;

;

;

.

Ожидаемое число погибших подчиняется нормальному закону:

,

где σ – среднеквадратическое отклонение;

Р(x) – вероятность того, что число погибших не превысит х человек.

Методом перебора с помощью встроенной функции НОРМРАСП в программе Microsoft Excel находим математическое ожидание:

Таблица 3.4

Состоя-ние, i

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

13

14

σi

7

5

8

3

7

6

2

7

4

9

11

4

5

Р(1000)

0,9

0,7

0,89

0,4

0,8

0,7

0,79

0,9

0,7

0,67

0,7

0,53

0,4

Mi, чел.

991

997

990

1000

993

996

998

991

997

996

994

999

1001

Математическое ожидание Mi соответствует ожидаемому числу погибших Qi в i-ом состоянии (i = 2,3,…,14).

Следовательно, показатель риска равен:

В случае возникновения аварийной ситуации погибнет 17 человек.