1.1 Расчет показателей надежности системы

1.1.1 Определение средней наработки системы до отказа

К числу показателей надежности невосстанавливаемых систем, являющихся числовыми характеристиками случайных величин, относится средняя наработка до отказа (среднее время безотказной работы) – математическое ожидание случайной величины Т наработки до отказа (или времени безотказной работы). При этом статистическая оценка до отказа:

= ,

где t_i – время отказа i-го экземпляра системы;

N – количество экземпляров; N = 12.

=(1125+2131+1624+1890+785+1078+423+894+675+1432+876+654)/12= =1132,25 час

1.1.2 Определение оценки среднеквадратического отклонения времени отказа системы

,

где t_i – время отказа i-го экземпляра системы;

- оценка средней наработки до отказа. ( = 1132,25 час);

N – количество экземпляров (N = 12)

,

= = = =507,46 час

1.1.3 Построение графиков зависимости оценки вероятности отказов от времени по результатам испытаний .

Статистическая оценка вероятности отказа Q(t) при фиксированном значении t = t₁:

N = 12,

Таблица 1.2 - Результаты расчета значений статистической оценки вероятности отказа системы в момент времени

	0	1/12	2/12	3/12	4/12	5/12	6/12	7/12	8/12	9/12	10/12	11/12	12/12
t, час	0	423	654	675	785	876	894	1078	1125	1432	1624	1890	2131

Рисунок 1.1 – Зависимость оценки вероятности отказов от времени

1.2 Подбор зависимости для функции распределения

1.2.1 Расчет значений статистического ряда и построение соответствующей ему гистограммы.

Для удобства расчетов указанный диапазон от 423 до 2131 часов расширим до значений 0 и 2200 часов. Учитывая небольшое количество исходных значений результатов опыта (N = 12) выберем число разрядов равное 4. Длина или величина интервала каждого такого разряда будет равна Δt = 2200/4 = 550 часов, таблица исходных данных для построения гистограммы приведена ниже:

t+Δt	N(t+Δt)
0-550	1
550-1100	6
1100-1650	3
1650-2200	2

Рисунок 1.2 - Распределение количества отказов во времени

Данный график соответствует нормальному закону надежности.

1.2.2 Расчет параметров для экспоненциального закона , апроксимирующих результаты испытания ( ). Функция распределения имеет вид: F (t) = 1 – e ^{- λt}

Оценка интенсивности отказов равна:

,

где - оценка средней наработки до отказа, которая найдена в п.п 1.1 ( ); Тогда

.

Таким образом: F (t) = 1 –