Дисперсионный анализ

- метод, используемый для изучения влияния различных, одновременно действующих и независимых признаков-факторов на изменчивость одного или нескольких зависимых признаков. Условия:

1) независимый признак-фактор – всегда качественная переменная (группирующая);

2) зависимый признак – всегда количественная переменная;

3) зависимая переменная должна распределяться по Нормальному Закону. Замечание: метод устойчив к нарушению нормальности распределения;

4) количество наблюдений в каждой группе должно быть одинаковым. Замечание: метод устойчив к нарушению.

Для ДА характерна внутренняя терминология.

Если присутствует один признак-фактор в качестве независимого – однофакторный; два – двухфакторный и так далее.

H₀: µ₁ = µ₂ = µ_k = µ(const) среднее значение совпадает с константой.

H₁: µ_k ≠ µ(const) Среднее значение не совпадает хотя бы для некоторых групп.

Фиксировались потери веса у людей, соблюдающих 4 разные диеты. Признак-фактор:

1) белковая;

2) фруктовая;

3) кефирная;

4) раздельное питание.

Зависимый признак – потеря веса в кг за 3 недели.

Предполагалось, что на потерю веса влияет вид диеты.

x = факторA

y =

Для проверки гипотезы используется модель разделения дисперсии зависимой переменной, согласно которой дисперсия зависимой переменной складывается из 2-х составляющих: дисперсии, порождённой признаком-фактором и дисперсией, порождаемой другими причинами внутри каждого уровня фактора. В результате появляется возможность оценки вклада каждой компоненты в изменчивость зависимого признака. Для этого мы должны составить F-отношение.

S²_общ = S²_мгр + S²_вгр

S²_общ – общая дисперсия S²_мгр – межгрупповая дисперсия (порождённая признак-фактором)

S²_вгр – внутригрупповаяя дисперсия (порождённые другими причинами внутри каждого уровня фактора)

*Формула дисперсии*. В ДА вычисляется только числитель – «сумма квадратов»: SS.

SS²_общ = SS²_мгр + SS²_вгр

SS²_общ = SS_А + SS_ост