С) Петля цифровой фапч второго порядка типа 1.

Отнесенные к частоте fφ ФД параметры цифровой петли с пассивным пропорционально-интегрирующим фильтром (4.27) имеют следующий вид:

-коэффициент передачи разомкнутой петли и в прямом направлении

; (4.61)

- функция передачи петли системы, эквивалентная (4.9), относительно f_φ равна:

; (4.62)

- фазовая ошибка (4.29)

, (4.63)

которая при скачке частоты ОГ Δω_φ или ГУН на Δω_вых совпадает в установившемся режиме с ошибкой (4.52) петли типа 1

.

По аналогии с (4.30) максимальное значение скорости изменения частоты ОГ ограничено условием относительно f_φ :

(d Δω_φ /dt) _fφ ≤ ω²_п = α_φ∙α_ГУН /τ₁ (4.64)

Соответственно, максимальная скорость перестройки частоты ГУН для вхождения в захват равна:

- относительно f_φ (d Δω_φ /dt)_ГУН ≤ ω²_п/2; (4.65)

- относительно f_вых ГУН (d Δω_вых /dt)_ГУН ≤ NN₂ω²_п /2 (4.66)

Максимальная скорость изменения управляющего напряжения ГУН [в/сек]

│dЕ /dt │_макс ≤ NN₂ω²_п /2К_ГУН. (4.67)

Полоса удержания относительно f_φ или f_вых, соответственно равна

Δω_{φ уд} = α_φ∙α_ГУН, или Δω_вых._уд = α_φ∙К_ГУН (4.68)

Полоса захвата (4.33) для петли цифровой ФАПЧ второго порядка меньше полосы удержания и равна

Δω _{φ з .}≈ α_φ∙α_ГУН (τ₂ /τ₁); . Δf_{вых з .}≈ α_φ∙К_ГУН (τ₂ /τ₁) (4.69)

Время захвата по частоте (4.35)

t_{з.ч .}≈ 4(∆f_вых / NN₂)² /В_ш³, (4.70)

где ∆f_вых /NN₂ - расстройка ГУН (в герцах), отнесенная к частоте ФД.

Полное время захвата по фазе и частоте при Δω_з < Δω < Δω_зат равно:

t_{з. =} t_з.ч+ t_з.ф.,

где t_з.ф определяется выражением (4.56).

АЧХ и ФЧХ коэффициента передачи разомкнутой петли с учетом задержки в ФД и цифровых делителях (для расчета компенсации на переменном токе) равны:

G_T(ω) = 20lg(α_φ∙α_ГУН /ω) +20lg|F(j ω |

Θ_T(ω) = ( π/2) + (T_φ∙ω) + ( T_N ω) + ( T_N2 ω) + arg F(j ω), (4.71)

где F(j ω) определяется выражением (4.27).

d) Петля цифровой ФАПЧ второго порядка типа 2(с идеальным интегратором)

В разделе 4.2.(d) было показано, что для аналоговой петли ФАПЧ с захватом по фазе ФНЧ должен быть идеальным интегратором или его аппроксимацией с коэффициентом передачи (4.37):

.

Параметры петли с идеальным интегратором, отнесенные к частоте ФД, имеют следующий вид:

- коэффициент передачи разомкнутой петли и в прямом направлении, по аналогии с (4.38), равен

α_φ∙α_ГУН∙(R₂ /R₁)∙( s+1/τ₂) / s² ; (4.72)

- коэффициент передачи замкнутой петли

; (4.73)

- шумовая полоса (в Гц)

В_ш = [α_φ∙α_ГУН∙(R₂ /R₁) +∙1/τ₂]:4 (4.74)

- фазовая ошибка (4.40) равна

. (4.75)

Фазовая ошибка в установившемся режиме при скачке фазы и

частоты равна нулю.

При линейном изменении частоты ОГ, т.е. θ_φ(s)= (d Δω_φ/dt): s³ эта ошибка равна:

(4.76)

Ограничение на скорость перестройки частоты ГУН (аналогично (4.44))

- отнесенное к f_φ

dΔω_φ / dt)_ГУН ≤ (1/2τ₂)∙(4В_ш  1/ τ₂),∙ (4.77)

- отнесенное к f_вых ГУН

(dΔω_вых /dt)_ГУН ≤ (NN₂ /2τ₂)∙(4В_ш  1/ τ₂).∙ (4.78)

Ограничение на скорость изменения управляющего напряжения ГУН, (В/сек) (на основании равенства (dΔω_вых/dt)_ГУН=К_ГУН dЕ/dt ) аналогично (4.45) равно:

│dЕ/dt │ ≤ (NN₂ /2К_ГУН ∙ τ₂)∙(4В_ш  1/ τ₂), (4.79)

Время захвата частоты, аналогично (4.46), при наличии в петле фильтра с коэффициентом передачи (4.37), равно, (сек)

(4.80)

где θ_0- первоначальная разность фаз колебаний частоты ОГ и ГУН, отнесенная к f_φ.

Полное время захвата равно

t_{з. =} t_з.ч+ t_з.ф.

где t_з.ф определяется выражением (4.56).