2.2.7.2. Вычисление координат

По увязанным приращениям вычисляют координаты вершин полигона. Вычисление координат производят по формулам:

Х _посл = Х _пред  х; (2.19)

У_посл = У_пред  у, (2.20)

где Х_посл, У_посл – координаты последующей точки; Х_пред, У_пред – координаты предыдущей точки; х, у – приращения координат для стороны, связывающей эти точки.

Координаты одной из вершин должны быть заранее известны (вычислены из привязки).

В примере были ранее определены координаты точки I. Контролем вычислений служит повторное вычисление координат начальной точки после обхода всего многоугольника (см. табл. 2.3)

2.2.7.3. Вычисление координат вершин диагонального хода

Приращения координат разомкнутого (диагонального) хода определяются по тем же формулам, что и для замкнутого хода. Невязки в приращениях координат, когда диагональный ход примыкает своими концами к вершинам полигона, определяются по формулам:

f_Х = х – (Х_К – Х_Н); (2.21)

f_У = у – (У_К – У_Н), (2.22)

где Х_К, У_К, Х_Н, У_Н, – координаты соответственно конечной и начальной вершин основного хода, к которым примыкает диагональный ход.

Определение предельной невязки в периметре диагонального хода и увязывание приращений координат производится так же, как и в замкнутом полигоне (см. табл. 2.3). При вычислении относительной невязки вместо периметра многоугольника в контрольную формулу подставляют длину диагонального хода L. Допустимость невязки проверяется выражением

, (2.23)

где .

Распределение невязки производится аналогично описанному в подп. 2.2.7.1.

Координаты вершин диагонального хода вычисляют по формулам, приведенным в подп. 2.2.7.2, причем за исходные координаты принимаются координаты пункта, являющегося началом диагонального хода (в нашем примере точка I).

Совпадение значений координат конечной (в нашем примере – IV) точки диагонального хода служит контролем вычислений координат разомкнутого (диагонального) хода.

2.2.8. Вычисление отметок вершин замкнутого теодолитного хода

Высотным обоснованием тахеометрической съемки в данном задании являлись вершины многоугольника и диагонального хода, отметки которых были получены тригонометрическим нивелированием.

Так как в задании длины сторон хода измерялись мерной лентой с последующим вычислением горизонтального проложения линии, превышения следует определять по формуле

h = S  tg +  – l, (2.24)

где S – горизонтальное проложение линии;  – угол наклона линии;  – высота прибора; l – высота визирования.

При создании съемочного обоснования средняя нить сетки нитей наводилась на высоту теодолита, т.е.  = l, поэтому формула (2.24) принимает вид

h = S  tg. (2.25)

Вычисление отметок вершин теодолитного хода целесообразно выполнять в соответствующей ведомости (табл. 2.5).

Таблица 2.5

Ведомость вычисления отметок вершин замкнутого теодолитного хода

Вершина	Гориз. пролож.	Превышение			Поправки	Исправ. превыш.	Отметки вершин
		прямое	обратное	среднее
1	2	3	4	5	6	7	8
I	248,91	-9,78	+9,78	-9,78	-0,02	-9,80	48,67
II							38,87
	191,36	+5,63	-5,68	+5,66	-0,02	+5,64
III							44,51
	198,66	+1,04	-1,10	+1,07	-0,02	+1,05
IV							45,56
	256,64	+1,42	-1,49	+1,46	-0,02	+1,44
V							47,00
	292,66	+3,40	-3,32	+3,36	-0,03	+3,33
VI							50,33
	173,07	-1,61	+1,66	-1,64	-0,02	-1,66
I							48,67
	Р = 1361,30			fh = +0,13	fh = 0
	0,13< 0,22

В графу 1 табл. 2.5 заносятся номера вершин теодолитного хода, а в графу 2 выписываются горизонтальные проложения линий, взятые из ведомости приращений координат из графы 6 табл. 2.3.

В графы 3 и 4 заносятся превышения, вычисленные по формуле (2.25). По этой формуле вычисляется превышение для каждой стороны хода в прямом и обратном направлениях. Величины углов наклона берутся из соответствующей графы журнала измерения углов и линий (см. табл. 2.1). Знак превышения определяется знаком угла наклона.

Расхождение между прямым и обратным превышениями для каждой стороны не должно быть более величины, вычисляемой из расчета 4 см на 100 метров расстояния. В случае соблюдения этого условия за окончательное превышение принимается среднее из прямого и обратного, которое записывается в графу 5 таблицы со знаком прямого превышения.

Проверка превышений производится путем вычисления невязки и сравнения ее с предельно допустимой. Так как основной теодолитный ход замкнутый, то сумма превышений в нем должна равняться нулю, а невыполнение этого условия дает практическую невязку в превышениях f_h. Предельная невязка вычисляется по формуле

, (2.26)

где Р₁₀₀ – периметр теодолитного хода в сотнях метров; n – число сторон хода.

В случае соблюдения условия невязка распределяется между всеми превышениями пропорционально расстояниям между вершинами. Поправки вычисляются по формуле

, (2.27)

где S_i – горизонтальное проложение соответствующей стороны хода.

Вычисленные величины поправок с округлением до сотых метра и с обратным знаком полученной невязки записывают в графу 6. При этом сумма поправок, после округления, по абсолютной величине должна быть равна практической невязке.

Отметки вершин теодолитного хода вычисляют по формуле

H_n = H_n-1  h, (2.28)

где H_n – отметка определяемой вершины; H_n-1 – отметка предыдущей вершины; h – исправленное превышение.

Отметка одной из вершин теодолитного хода должна быть заранее известна (в нашем примере Н_i = 48,67):

H_II = H_I + h_I-II ,

H_II = 48,67 – 9,80 = 38,67.

Контролем вычислений служит повторное получение начальной отметки хода (в примере отметки точки I).