2.2.7. Вычисление координат пунктов опорной сети

2.2.7.1. Вычисление приращений координат замкнутого хода

Приращения координат, как было указано выше, определяются по формуле

х = S  cos r; у = S  sin r,

где S – горизонтальное проложение линии; r – румб лини.

В зависимости от направления линии приращения координат имеют тот или иной знак, который определяется по названию румба (см. табл. 2.4).

Вычисление приращения координат можно вести по специальным таблицам приращений координат, по таблицам натуральных значений тригонометрических функций, используя микрокалькулятор или ЭВМ.

В случае пользования специальными таблицами приращения координат необходимо ознакомиться с пояснениями к таблицам и примерами, приведенными во введении. В таблицах значения приращений координат даны в зависимости от румбов и длин сторон.

Вычислив приращения координат, их суммируют по оси абсцисс и отдельно по оси ординат с целью проверки.

В идеальном случае, при отсутствии ошибок измерений, многоугольник был бы сомкнут и суммы х и у равнялись бы нулю, так как приращения координат представляют собой проекции сторон хода на координатные оси, а проекции сторон замкнутого многоугольника на любую ось равны нулю. Но ввиду, наличия погрешностей измерений и неизбежных погрешностей при округлении до сотых долей метров значений приращений координат, суммы их не будут равны нулю (см. табл. 2.3).

Величина, которая получается в результате суммирования приращений по данной оси, составляет невязку в приращениях. А невязки в приращениях координат по осям Х и У представляют собой проекции абсолютной невязки в периметре многоугольника на координатные оси. Следовательно, невязку в периметре можно вычислить по формуле

, (2.16)

где f_X и f_Y – невязки в приращениях координат по соответствующим осям.

По величине невязки судят о точности выполненных вычислений и измерений. Во всяком случае, невязка должна быть допустимой. По абсолютной невязке в периметре, полученной по формуле (2.16), определяют относительную невязку как отношение (f_P/P), где Р – периметр многоугольника.

Относительную невязку представляют в виде дроби с числителем равным единице, для чего числитель делят на числитель и знаменатель – на числитель (от этого дробь не изменится).

Величина предельной относительной невязки зависит от ряда факторов и для работ инженерной точности, как правило, принимается 1:1000, т.е. .

Если относительная невязка в периметре окажется недопустимой, т.е. , необходимо проверить правильность вычисления приращений координат (если предварительно выполнялась румбическая накладка многоугольника и линейная невязка оказалась допустимой).

Чтобы примерно определить, где допущена ошибка, надо обратить внимание на знаки f_X и f_Y и проверить приращения, которые имеют одинаковые с невязками знаки.

При отыскании грубых ошибок в приращениях следует руководствоваться следующими правилами:

1. отдельное приращение х и у всегда меньше длины линии;

2. сумма приращений (х + у) больше длины линии;

3. приращение х на линию с румбами меньше 45 больше у, а для румба более 45 х меньше у. При румбе в 45 х = у.

Допустимая невязка распределяется в виде поправок к приращениям координат. Распределение невязки производится по каждой из осей самостоятельно, пропорционально длинам сторон теодолитного хода, причем знаки поправок должны быть обратны знакам невязки.

Для упрощения распределения невязки, поправки к приращениям распределяют пропорционально числу сотен метров каждой из сторон полигона по формулам:

; (2.17)

, (2.18)

где Р₁₀₀ – периметр многоугольника в сотнях метров; S₁₀₀ – длина соответствующей стороны в сотнях метров.

Поправки в приращения х и у вносят с округлением до 0,01 м, записывая их в ведомости над значениями вычисленных приращений. Сумма поправок должна равняться невязке (с обратным знаком).

Пример: невязка f_X = – 0,07. Определяем величину поправки, приходящуюся на одну сотню метров в периметре, и умножаем на число сотен метров в каждой стороне. Для рассматриваемого примера:

– сторона I–II

– сторона II–III

– сторона III–IV

– сторона IV–V

– сторона V–VI

– сторона VI–I

Все поправки в сумме составляют 0,07 м и вводятся в приращения со знаком плюс.

Исправленные приращения находят путем алгебраического прибавления к вычисленным приращениям соответствующих поправок. Сумма их по каждой из осей должна равняться нулю, что служит контролем правильности вычислений.