Контрольний приклад
Знайти наближене рішення задачі Діріхлє для рівняння Лапласа
у квадраті з вершинами: ,
з граничними умовами:
, , , ,
вибравши квадратну сітку з шагом з точністю рішення .
,
,
,
.
Підставивши задані дані у вищенаписану програму, одержимо відповідь у вигляді таблиці результатів обчислень:
0 1 2 3 4 5 6 7
10 1000.00 52.00 40.00 28.00 16.00 4.00 -8.00 -20.00
9 729.00 316.27 162.42 94.28 59.05 39.45 30.79 35.71
8 512.00 321.66 199.12 127.67 86.46 63.96 56.00 64.32
7 343.00 259.24 184.73 130.82 95.18 73.92 64.95 68.42
6 216.00 187.56 149.76 115.70 89.50 71.60 61.45 58.29
5 125.00 125.24 111.04 92.71 75.53 61.54 50.97 42.79
4 64.00 77.38 76.44 68.58 58.36 48.05 38.12 27.61
3 27.00 43.84 48.78 46.80 41.31 34.16 25.84 15.60
2 8.00 22.20 28.02 28.53 25.92 21.46 15.50 7.54
1 1.00 8.95 12.59 13.37 12.38 10.25 7.14 2.83
0 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00
8 9 10
10 -32.00 -44.00 730.00
9 67.72 170.03 486.00
8 97.14 170.40 296.00
7 86.12 118.44 154.00
6 60.48 63.23 54.00
5 34.30 19.99 -10.00
4 13.93 -7.57 -44.00
3 1.39 -20.20 -54.00
2 -3.76 -20.61 -46.00
1 -3.35 -12.49 -26.00
0 0.00 0.00 0.00
Число ітерацій: 94
Похибка = 0.001
Література
1. Бахвалов Н.С. Численные методы.— М.: Наука, 1975.— 630 с.
2. Боглаев ЮЛ. Вычислительная математика и программирование.—
М.: Высш. шк., 1990.— 544с.
3. Вазов В.Р., Форсайт Дж. Разностные методы решения дифференциальных уравнений в частных производных.— М.: ИЛ, 1963.— 472с.
4. Вальвачев А.Л., Крисевич В.С. Программирование на языке Паскаль для персональних ЭВМ ЕС; Справочное пособие.— Мн.: Высш.шк., 1989.— 223с.
5. Воеводин В.В. Вычислительные основы линейной алгебры.— М.: Наука, 1977.— 303с.
6. Воеводин В.В.,Кузнецов Ю.А. Матрицы и вычисления.— М.: Наука, 1984.— 320с.
7. Волков Е А. Численные методы.— М.: Наука, 1982.— 254 с.
8. Воробьева Г.Л.,Данилова А. Л. Практикум по вычислительной математике.— М.: Высш.шк., 1990.— 208 с.
9. Демидович Б. Л., Марон И.А. Основы вычислительной математики.— М.; Наука, 1970.— 572с.
10. Джонс Ж., Харроу К. Решение задач в системе Турбо Паскаль.— М.: Финансы и статистика, 1991.— 720 с.
11. Краскевич В. Е., Зеленский К, Х., Гречко В. Л. Численные методы в инженерных исследованиях.— К.: Вища шк., 1986.— 263 с.
12. Калиткин Н. Л. Численные методы.— М.: Наука, 1978.— 512 с.
13. Коллатс Л. Функциональный анализ и вычислительная математика.— М.: Мир, 1969.— 447с.
14. Копченова Н.В., Марон И. А. Вычислительная математика в примерах и задачах.— М.: Наука, 1972.— 367с.
15. Крылов В.Л., Бобков В.В., Монастырный П.Л.Вычислительные методы.— М.: Наука, Т. 1, 1976.— 304 с., Т. 1977.— 400 с.
16. Плисс А. Л., Сливина Н.А. Лабораторный практикум по высшей математике.—- М.:Высш.шк., 1983.— 208 с.
17. Самарский А.А. Теория разностных схем.— М.: 1977.—656 с.
18. Самарский А.А., Николаев Е.С. Методы решения сеточных уравнений.— М.: Наука, 1978.— 592 с.
19. Тьюарсон Р. Разреженные матрицы.— М.: Мир, 1977.
20. Фаддеев Д.К., Фаддеева В.Л. Вычислительные методы линейной алгебры.-М.: Наука, 1960.— 656 с.
21. Форсайт Дж., Мальком М., Моулер К. Машинные методы математических вычислений.— М.: Мир, 1980.— 279 с. ;
22. Поляков Д.Б., Круглов И.Ю. Программирование в среде "Турбо Паскаль” (версия 5.5).— М.: изд. МАИ, 1992.
)