Тема 5.2. Сумма числового ряда

& Рассмотрим числовой ряд =

Суммы ;

;

;

…

называются частичными суммами ряда .

Ряд называется сходящимся, если последовательность его частичных сумм сходится, т.е. существует предел

? Пример 1. Частичная сумма ряда равна …

1)

2)

3)

Решение:

Поэтому

Ответ: 3).

? Пример 2. Частичная сумма ряда равна…

Решение:

Поэтому

Ответ:

èЗадание 1. Частичная сумма ряда равна…

Ответ:

èЗадание 2 Частичная сумма ряда равна…

Ответ:

èЗадание 3. Частичная сумма ряда равна…

Ответ:

èЗадание 4. Частичная сумма ряда равна…

Ответ:

Тема 5.3. Степенные ряды

& Определение 1. Степенным рядом называется ряд вида

,

где числа называются коэффициентами ряда, а член – общим членом ряда.

& Определение 2. Числовой ряд называется знакоположительным, если все его члены только положительные числа.

& Определение 3. Числовой ряд называется знакопеременным, если среди его членов есть положительные и отрицательные числа (знакочередующийся ряд – частный случай знакопеременного ряда).

? Пример 1. Установите соответствие между рядами и их названиями

Варианты ответов:

1. A) Степенной

2. B) Знакочередующийся

3. C) Знакоположительный

Ответ: 1) А; 2) В; 3) С

? Пример 2. Установите соответствие между рядами и их названиями

Варианты ответов:

1. A) Знакочередующийся

2. B) Степенной

3. C) Знакоположительный

Ответы: 1) В; 2) А; 3) С.

èЗадание. Установите соответствие между рядами и их названиями:

Варианты ответов

1. A) Знакоположительный

2. B) Знакочередующийся

3. C) Степенной

Ответ: 1) А; 2) С; 3) В.

6. Основы дискретной математики

Тема 6.1. Числовые множества. Основные понятия теории множеств

& Числовые множества – это множества, элементами которых являются числа.

R – множество действительных чисел,

Q – множество рациональных чисел,

Z – множество целых чисел,

N – множество натуральных чисел,

C – множество комплексных чисел.

?Пример 1. Для множества верным будет утверждение …

а)

б)

в)

г)

Решение:

Элементами множества A являются только действительные числа, поэтому верным будет утверждение . Обозначение « » не используется для множеств, поэтому утверждение неверно

_{Ответ: а).}

èЗадание 1. Пусть дано множество , тогда верными будут утверждения …

а)

б)

в)

г)

Ответ: б) и в).

èЗадание 2. Пусть дано множество , тогда верными будут утверждения …

а)

б)

в)

г)

Ответ: а) и в).

èЗадание 3. Пусть дано множество , тогда верным будет утверждение …

а)

б)

в)

г)

Решение:

Так как число – 4i принадлежит множеству комплексных чисел, то верным будет утверждение .

Ответ: г).

?Пример 2. Пусть тогда это множество, заданное перечислением всех его элементов, имеет вид …

а)

б)

в)

г)

Решение:

Множество А состоит из целых чисел, удовлетворяющих двойному неравенству . Отсюда .

Ответ: г).

èЗадание 4. Даны множества n кратно и

Тогда верными будут утверждения …

а)

б) множество А бесконечно

в)

г) Æ.

Ответ: б) и в).