Тема 10.5. Раскрытие неопределенности вида "ноль на ноль"

Пример 1. Предел равен …

а) б) ₂

в) г) 0

Решение:

Обращаем внимание, что предел данной функции нельзя вычислить непосредственной подстановкой предельного значения аргумента в выражение, так как при этом получается неопределенность вида . Поэтому нужно преобразовать функцию, используя формулу разности квадратов . Имеем . Сократив получен-ную дробь на критический множитель (x – 1), и подставив предельное значение аргумента в оставшееся выражение, имеем: .

Ответ: 2.

Пример 2. Предел равен …

а) 6 б)

в) г) 0

Решение:

Если вместо переменной x поставить значение 6, к которому она стремится, то получим неопределенность вида . Тогда, разложив на множители, получим:

Ответ: б).

БЛОК 2

Модуль 1. Основы линейной алгебры

Пример 1. Систему решают по правилу Крамера. Установите соответствие между названиями величин и их значениями.

Названия Варианты ответов

1. ∆ а) 170

1. ∆ _х б) 68

2. ∆_у в) 34

3. у г) 17

д) 2

Решение:

1) ∆= = 5∙7−(−1)∙(−1) = 35 – 1 =34

2) ∆_х = = 23∙7−9∙(−1) = 161 + 9 = 170

3) ∆_у = = 5∙9− (−1)∙23 = 45 + 23 = 68

4) у= у= = 2

Ответ: 1) – в); 2) – а); 3) – б); 4) – д ).

Пример 2. Систему решают по правилу Крамера. Установите соответствие между названиями величин и их значениями.

Названия Варианты ответов

1. ∆_х а) – 2

1. ∆_у б) 1

2. х в) – 14

3. у г) 14

д) 2

Решение

1. ∆_х = =10∙1−4∙6 = 10 – 24 = −14

2. ∆_у = =1∙4(−1)∙10 = 4 + 10 = 14

3. ∆= = 1∙1− (−1)∙6 = 1 + 6 = 7

х = = = − 2

4. у = = = 2

Ответ: 1) – в); 2) – г); 3) – а); 4) – д).

Задание 1. Систему решают по правилу Крамера. Установите соответствия между названиями величин и их значениями.

Названия Варианты ответов

1. ∆_х а) −2

1. ∆ _у б) −1

2. х в) 1

3. у г) 0

д) 2

Ответ: 1) – а); 2) – в); 3) – д); 4) – б).

èЗадание 2. Систему решают по правилу Крамера. Установите соответствие между названиями величин и их значениями.

Названия Варианты ответов

1. ∆_х а) 11

1. ∆_у б) 6

2. х в) −1

3. у г) −6

д) −11

Ответ: 1) г); 2) д); 3) б); 4) а).

èЗадание 3. Систему решают по правилу Крамера. Установите соответствие между названиями величин и их значениями.

Названия Варианты ответов

1. ∆ а) 3

1. ∆_х б) 2

2. х в) 5

3. у г) 15

д) 10

Ответ: 1) – в); 2) – г); 3) – а); 4) – б).