Тема 8.4. Численное интегрирование

?Пример 1. Приближённое значение интеграла, вычисленное по формуле прямоугольников , где h =1, , i =0, 1, 2, 3, 4 равно …

а) 12,5; б) 10; в) 5; г) 15.

Решение:

Отрезок [0;5] разбит на 5 равных частей, с шагом 1. Получаем: . Подынтегральная функция , поэтому .

Найденные значения удобно представлять в виде таблицы:

xi	0	1	2	3	4
yi	0	1	2	3	4

По формуле прямоугольников имеем: .

Ответ: б).

?Пример 2. Приближённое значение интеграла, вычисленное по формуле прямоугольников:

, где h =1, ,

i =0, 1, 2, 3, 4 равно …

а) 12; б) 30; в) 26; г) 24,5.

Решение:

Отрезок [1;6] разбит на 5 равных частей, с шагом 1. Получаем: . Подынтегральная функция , поэтому .

Найденные значения удобно представлять в виде таблицы:

xi	1	2	3	4	5
yi	2	4	6	8	10

По формуле прямоугольников имеем: .

Ответ: б).

èЗадание Приближённое значение интеграла, вычисленное по формуле прямоугольников:

, где h =1, ,

i =0, 1, 2, 3, 4 равно …

а) 10; б) 12,5; в) 12; г) 15.

Ответ: а) 10.

Тема 8.5. Приближенное решение обыкновенных дифференциальных уравнений

?Пример 1. Если последовательные значения функции, являющейся решением задачи Коши для дифференциального уравнения с начальными условиями , находятся по методу Эйлера , то , определяемое уравнением , при и шаге , равно …

а) 1,2; б) 1,3; в) 2; г) 1,1.

Решение:

При k = 0 имеем:

Ответ: г).

èЗадание 1. Если последовательные значения функции, являющейся решением задачи Коши для дифференциального уравнения с начальными условиями , находятся по методу Эйлера , то , определяемое уравнением , при и шаге , равно …

а) 0,9; б) 1,1; в) 1,0; г)1,2 .

Ответ: б).

èЗадание 2. Если последовательные значения функции, являющейся решением задачи Коши для дифференциального уравнения с начальными условиями , находятся по методу Эйлера . то , определяемое уравнением , при и шаге , равно …

а) 2,2; б) 1,8; в) 2,0; г) 2,1.

Ответ: а).

?Пример 2. Для приближенного решения дифференциального уравнения с начальным условием можно воспользоваться методом Эйлера: . Тогда для уравнения при начальном условии с шагом и точностью до сотых равно …

а) 2,25; б) 1,50; в) – 2,00; г) 0,09.

Решение:

Найдем значения и х₁:

.

Найдем значения

Тогда получим:

Ответ: а).

èЗадание 1. Для приближенного решения дифференциального уравнения с начальным условием можно воспользоваться методом Эйлера: . Тогда для уравнения при начальном условии с шагом и точностью до сотых равно …

а) 1,22; б) 1,35; в) – 1,32; г) – 0,89.

Ответ: а).

èЗадание 2. Для приближенного решения дифференциального уравнения с начальным условием можно воспользоваться методом Эйлера: . Тогда для уравнения при начальном условии с шагом и точностью до сотых равно …

а) 2,19; б) 2,40; в) – 2,54; г) – 2,80.

Ответ: б).