Тема 8.2. Понятие конечных разностей функции
?Пример 1. Дана таблица для вычисления конечных разностей некоторой функции:
Конечная
разность
равна …
а) – 0,3; б) – 0,4; в) 0,3; г) 0,2.
Решение:
Для
нахождения конечных разностей можно
воспользоваться следующей схемой: для
вычисления значений в i
строке
следующего столбца таблицы нужно вычесть
из числа, стоящего в i+1
строке, число, стоящее в i
строке предыдущего столбца. Эта схема
соответствует формуле
.
Тогда
получим
Ответ: г).
èЗадание 1. Дана таблица для вычисления конечных разностей некоторой функции:
Конечная разность равна …
а) -0,3; б) -0,4; в) 0,3; г) 0,2.
О
твет:
в).
èЗадание 2. Дана таблица для вычисления конечных разностей некоторой функции:
Конечная разность равна …
а) -0,3; б) -0,4; в) 0,3; г) 0,4.
Ответ: в).
è
Задание
3.
Дана
таблица для вычисления конечных разностей
некоторой функции:
Конечная разность равна …
а) – 0,3; б) – 0,2; в) 0,3; г) 0,2.
Ответ: г).
Тема 8.3. Численное дифференцирование
?Пример
1. Некоторая
функция
задана в виде таблицы:
xi |
0 |
1 |
2 |
yi |
3,4 |
2,6 |
1,2 |
,
для которой
,
и найти производную функции
.
Если шаг таблицы h
(разность между соседними значениями
x)
постоянен, то можно воспользоваться
формулой:
,
где
и
.
Вычисления
производите с двумя знаками после
запятой. Для заданной в виде таблицы
функции
значение
…
а) – 0,56; б) 2,00; в) 1,56; г) 0, 90.
Решение:
Напоминаем,
что
,
где
.
Тогда
.
Найдём конечные разности:
;
;
.
Шаг
;
.
.
Ответ: а).
?Пример 2. По таблице значений функции
-
x
0
1
2
y
3
5
8
составлена таблица конечных разностей
-
x
y
0
1
2
3
5
8
2
3
1
Тогда
приближённое значение производной
функции
,
где
,
в точке
равно …
а) 3; б) 4; в) 1; г) 2.
Решение:
Из
таблицы находим:
.
Отсюда найдём t
при
.
.
Подставляя значения h,
t,
и
в формулу
,
получаем:
Ответ: г).
èЗадание По таблице значений функции
xi |
0 |
1 |
2 |
yi |
6,3 |
5,5 |
4,5 |
составьте
таблицу конечных разностей и по формуле
,
где
найдите приближённое значение производной
функции в точке
.
а) − 0,74; б) 0,8; в) − 0,86; г) − 0,8.
Ответ: а).