Правила и примеры перевода из двоичной в десятичную систему счисления

Имеется следующая последовательность нулей и единиц: 100100101₂ — всего 9 разрядов. Необходимо представить ее в десятичном виде. Для перевода в десятичную систему счисления запишем справа налево 9 степеней числа 2 (от 0 до 8 степени), все просто, каждое последующее число получается путем умножения предыдущего на 2:

28	27	26	25	24	23	22	21	20
256	128	64	32	16	8	4	2	1

Запишем под степенями наше двоичное число (слева направо, как есть):

256	128	64	32	16	8	4	2	1
1	0	0	1	0	0	1	0	1

Затем найдем сумму тех степеней двойки, под которыми стоят единицы:

256 + 32 + 4 + 1 = 293, это и есть результат перевода:

100100101₂ = 293₁₀

Итак, запишем правило перевода из двоичной системы счисления в десятичную:

Для перевода чисел из двоичной системы счисления в десятичную сосчитаем количество разрядов N и запишем степени двух от нулевой до N - 1 справа налево (помним, что каждая последующая степень получается умножением предыдушей на 2). Запишем под ними двоичное число и найдем сумму тех степеней, под которыми стоят единицы. Результатом будет десятичное число, представленное в виде суммы различных степеней числа 2.

Пример 1: перевести число 1111010₂ в десятичную систему.

Считаем число разрядов — 7, значит, нужно записать справа налево степени двойки от нулевой до шестой:

26	25	24	23	22	21	20
64	32	16	8	4	2	1

Запишем под степенями наше двоичное число (слева направо, как есть):

64	32	16	8	4	2	1
1	1	1	1	0	1	0

Найдем сумму тех чисел, под которыми стоят единицы:

62 + 32 + 16 + 8 + 2 = 122, это и есть результат перевода:

1111010₂ = 122₁₀

Таким образом число 122 представлено в виде суммы ряда степеней числа 2 (основание двоичной системы):

122 = 2⁰ * 0 + 2¹ * 1 + 2² * 0 + 2³ * 1 + 2⁴ * 1 + 2⁵ * 1 + 2⁶ * 1 =

= 1 * 0 + 2 * 1 + 4 * 0 + 8 * 1 + 16 * 1 + 32 * 1 + 64 * 1 =

= 2 + 8 + 16 + 32 + 64 = 122

Единица в двоичном числе определяет наличие в ряде определенной степени, ноль — ее отсутствие (единица и ноль являются множителями перед определенными степенями в примере выше).

http://numeration.ru/bintodec.html

• • Позиционные системы

  • Непозиционные системы

  • Смешанные системы

  • Двоичная система

    • Перевод в десятичную

    • Перевод в шестнадцатеричную

    • Перевод в восьмеричную

• • Восьмеричная

    • Из восьмеричной в двоичную

    • Перевод в шестнадцатеричную

    • Из восьмеричной в десятичную

• • Шестнадцатеричная

    • Пример перевода в десятичную

    • Перевод в восьмеричную

    • Пример перевода в двоичную

• • Десятичная

    • Перевод в двоичную

    • Перевод в шестнадцатеричную

    • Из десятичной в восьмеричную

• • Общие правила

• • Литература