Уравнение движения поршня вспомогательного серводвигателя и главного распределительного золотника

где P – перемещение золотника вспомогательного серводвигателя;

– относительное перемещение поршня вспомогательного серводвигателя.

На основании (4.25) получим передаточную функцию:

где (4.26)

Главный гидравлический серводвигатель управляет направляющим аппаратом гидротурбины. Так как приведенная масса поршня гидравлического серводвигателя довольно велика, то уравнение движения штока поршня можно записать в виде:

, (4.27)

где – линейная скорость перемещения штока;

– коэффициент скоростного трения гидравлического серводвигателя;

– рабочий перепад давлений в серводвигателе;

– площадь поршня.

Преобразуем (4.27) к виду, удобному для перехода к безразмерной форме:

. (4.28)

Отношение давлений пропорционально отношению соответствующих ходов золотника гидравлического усилителя, то есть:

, (4.29)

где – постоянная гидравлического клапана, зависящая от конструкции золотника и типа применяемого масла.

– относительный ход золотника гидроусилителя.

Угловая скорость вращения вала гидротурбины зависит от величины перемещения штока серводвигателя.

В относительных величинах эту зависимость представим в виде:

, (4.30)

где – относительная линейная скорость перемещения штока.

Учитывая (4.29), после преобразований из (4.28) имеем:

, (4.31)

где ; ; .

Тогда передаточная функция гидравлического серводвигателя согласно (4.31) имеет вид:

,

или , (4.32)

где .

Получение уравнения изодрома

Штифт центробежного маятника через рычаг воздействует на поршень изодрома (стакан последнего перемещается через систему рычагов от штока вспомогательного серводвигателя).

На рис.4.4 приведена схема изодрома с кинематическими связями.

Рисунок 4.4 – Кинематическая схема изодромного устройства

Как видно из рис. 4.4, перемещение точки В штока вспомогательного сервопривода определяется по правилу рычага:

; ;

где и – плечи соответствующих рычагов.

Пружины изодрома сжимается за счет разности перемещения штифта центробежного маятника и штока вспомогательного сервопривода:

, (4.33)

где i – передаточное число изодрома.

Запишем уравнение движения изодрома в виде:

,

где ,

h – относительное перемещение поршня изодрома;

– масса поршня изодрома;

D_U – коэффициент демпфирования;

– сила поджатия пружины.

Полагая, что =0, получим:

, (4.34)

где K_U – коэффициент жесткости пружины.

Учитывая (4.33), уравнение (4.34) запишется:

. (4.35)

Вводя в (4.35) принятые относительные переменные, получим:

, (4.36)

где постоянная изодрома .

Относительное перемещение:

,

где – максимальная величина перемещения точки Д;

; ;

и величина относительной неравномерности:

.

Из (4.36) следует, что передаточная функция изодрома имеет вид:

или . (4.37)

Вводя обозначения

; ; ,

получим передаточную функцию изодрома в окончательном виде:

(4.38)

Таким образом, передаточные функции элементов регулятора направляющего аппарата гидротурбины имеют вид:

; – центробежного маятника;

; – вспомогательного серводвигателя;

; – гидравлического серводвигателя; (4.39)

– изодрома.

Составим структурную схему всей системы и определим ее передаточные функции. Структурная схема, составленная в соответствии с рис. 4.1 и формулами (4.12), (4.13), (4.22) и (4.39), приведена на рис. 4.4.

Рисунок 4.4 – Структурная схема САР скорости вращения гидротурбины:

а) – с регулятором положения поворотных лопаток направляющего аппарата;

б) – преобразованная структурная схема.

Пунктиром заключены элементы, входящие в состав регулятора.

Согласно структурной схеме передаточная функция регулятора имеет вид:

(4.40)

Или в развернутом виде с учетом (4.39):

. (4.41)

Заменяя в (4.41) на и подставляя полученное выражение в (4.12), получим:

, (4.42)

Откуда:

. (4.43)

В рассматриваемом случае К₀=1.

В заключение рассмотрим структурную схему САР радиально-осевой гидротурбины. Объект регулирования, имеющий два регулирующих устройства, выделен пунктиром. Регулирующие устройства здесь: устройства регулирования поворота лопаток направляющего аппарата и поворотных лопастей рабочего колеса [ ]. В этом случае уравнение (4.12) заменяется на:

, (4.44)

в котором принято, что f(t)=0. Передаточные функции элементов регулятора поворота лопастей рабочего колеса записывается в виде:

(4.45)

Рисунок 4.5 – Структурная схема САР СВГ с двумя регуляторами.

Гаркави Ю. Е., Смирнов М. И.

Регулирование гидротурбин