Переменная емкость

Емкость V-varia представлена на рис. 7.6. в виде пространства, к которому подвод и отвод жидкости регулируются распределительными органами 1 и 2 и которые ограничено с одной стороны поршнем 3. Для координат сохраняем обозначения, которыми отмечены соответствующие элементы динамической системы. Уравнение емкости запишем в таком виде:

. (7.27)

Правую часть (7.27) разделим на два слагаемых:

,

где dV=Fdm; F- активная площадь поршня.

Рисунок 7.6 – Схема аккумулятора газа с переменным объемом

Выполнив разложение функций G₁ и G₂ в степенной ряд, вместо (7.27) получим:

, (7.28)

где S₁, S₂ и m – координаты соответственно распределительных органов и поршня.

Если массой поршня пренебречь, можно установить алгебраическую связь между его ходом и изменением давления ,

где С – жесткость пружины. Согласно последнему уравнению и соотношениям п.2.1, получим

.

Выразив через и поделив все члены уравнения (7.28) на величину ,

представим уравнение емкости в виде:

, (7.29)

где ; ; ;

; (7.30)

; .

Величина представляет собой весовое количество жидкости, вытесняемой или всасываемой поршнем в течение его максимального хода. Величина А характеризует изменение расхода жидкости под влиянием изменения давления G пределах P_max-P_min при неизменном положении распределительных органов. Дробь, стоящая перед скобкой G (7.30), характеризует относительную величину максимального объема жидкости, вытесняемого поршнем, по сравнению с изменением ее расхода в указанных условиях.

Второй член в скобках (7.30) отражает влияние на процесс регулирования сжимаемости жидкости. Т_S имеет размерность времени.

Лекция №8 Уравнение регулятора Центробежный регулятор (центробежный маятник)

Рассмотрим силы, действующие на муфту регулятора скорости. К муфте приложены две приведенные силы:

1. упругая или поддерживающая сила ;

2. регулирующая (приведенная центробежная)сила .

Изобразим зависимости и .

При установившемся движении, которому соответствует координата z₀ (точка а на рисунке 8.1), регулятор находится в равновесии:

(8.1)

Рисунок 8.1 – Силы действующие на муфту регулятора скорости

Предположим, мы имеем дело с малым возмущением силового поля, а следовательно, с малыми колебаниями муфты около положения равновесия:

Обозначим массу, приведенную к муфте, через М, тогда движение регулятора описывается дифференциальным уравнением

(8.2)

Далее обозначим:

Вычтем (8.1) из (8.2), получим уравнение малых колебаний регулятора

Т.к.

то уравнение регулятора принимает вид:

(8.3)

Для улучшения процесса регулирования в некоторых схемах вводят демпферы, называемыми катарактами (рис. 8.2), у которых степень демпфирования изменяются с помощью дросселя (перекрытие канала 3).

Рисунок 8.2 – Катаракт:

1 – поршень; 2 – цилиндр; 3 – зазор; 4 – дроссель; 5 – масло.

Вследствие действия катаракты на муфту регулятора, возникает сила демпфирования:

где f – коэффициент пропорциональности, учитывающий передаточное число от приложения силы катаракта к муфте. Знак минус указывает, что сила катаракты всегда направлена в сторону, противоположную движению муфты. С учетом силы D уравнение регулятора примет вид:

(8.4)

Введем относительные переменные:

где z_max – максимальный рабочий ход муфты, соответствующий максимальному статическому изменению регулируемой величины;

ω₀ – значение регулируемой величины при режиме, который подвергается исследованию.

Тогда (8.4) примет вид:

Или

(8.5)

где

где Т_к – время катаракты;

Т_r – время регулятора.

Если нет катаракты, т.е. демпфирование отсутствует, то уравнение регулятора из-за Т_к=0 с учетом постоянной скорости вращения ω₀ (φ=0) станет таким:

(8.6)

Такое уравнение описывает гармонические колебание.

Для увеличения быстродействия регулятора необходимо увеличивать частоту собственных колебаний, т.е. чтобы можно было пренебречь его массой. А это требует , что достигается путем проектирования регулятора с малой приведенной массой и большой поддерживающей (силой упругости) силы.