Тесты глубины Тест 1.

Это тест применяется для объектов в трехмерном пространстве. Используя центральную проекцию вдоль оси Z, вычисляется расстояние d_p от точки наблюдения P₀ до проверяемой точки P и d₁ до точки пересечения грани P₁ с направлением проекции. Если d_p> d₁, то точка заслонена гранью и невидима.

Рисунок 10.3. Тест глубины 1

Тест 2.

Это применяется для объектов как в трехмерном пространстве, так и в плоскости при ортогональной проекции (при  ) для двух граней или точки и грани.

Пусть f₁ и f₂ - две грани, pr(f₁) и pr(f₂) - их проекции на картинную плоскость.

Первым этапом является нахождение точки пересечения какого-либо ребра pr(f₁) с ребром рr(f₂) - .

Затем находятся точки  на гранях f₁ и f₂, которые проецируются в точку p₁₂. Для этого координаты x_p и y_p подставляются в уравнения плоскостей f₁ и f₂, откуда получаем z₁ и z₂. Если z₁<z₂, то грань f₁ ближе к наблюдателю, чем грань f₂.

Тест 3. Проверка сканирующей прямой

В этом тесте не недо искать точку пересечения ребер проекции, как в тесте 2. Предполагается, что в картинной плоскости проведена сканирующая линия, для которой .

Рисунок 10.5. Тест глубины 3 - проверка сканирующей прямой

Сканирующая прямая является проекцией некоторой сканирующей плоскости, параллельной оси Z. Сканирующая плоскость в свою очередь разрезает грани трехмерных фигур. Для каждой грани каждой фигуры определяются Z-координаты точек, проекции которых лежат на сканирующей прямой путем подстановки координат (х,у), где , в уравнение плоскости соответствующей грани. Тогда та грань из тех, которые пересекают сканирующую плоскость, является самой ближней к наблюдателю, для которой наименьшая Z-координата является наибольшей среди всех наибольших Z-координат других граней на интервале пересечения X-координат на сканирующей линии (пробном интервале).

Алгоритмы удаления невидимых поверхностей

Сложность задачи удаления невидимых линий и поверхностей привела к появлению большого числа различных способов ее решения. Многие из них ориентированы на специализированные приложения. Наилучшего решения общей задачи удаления невидимых линий и поверхностей не существует. На практике существует тесная взаимосвязь между скоростью работы алгоритма и детальностью его результата. Ни один из алгоритмов не может достигнуть наилучших оценок для этих двух показателей одновременно.

Все алгоритмы удаления невидимых линий (поверхностей) включают в себя сортировку. Эффективность любого алгоритма удаления невидимых линий или поверхностей в большой мере зависит от эффективности процесса сортировки. 

Алгоритмы удаления невидимых линий или поверхностей можно классифицировать по способу выбора системы координат или пространства, в котором они работают. Алгоритмы, работающие в объектном пространстве, имеют дело с физической системой координат, в которой описаны эти объекты. При этом получаются весьма точные результаты, ограниченные, вообще говоря, лишь точностью вычислений. Полученные изображения можно свободно увеличивать во много раз. Алгоритмы, работающие в объектном пространстве, особенно полезны в тех приложениях, где необходима высокая точность. Алгоритмы же, работающие в пространстве изображения, имеют дело с системой координат того экрана, на котором объекты визуализируются. При этом точность вычислений ограничена разрешающей способностью экрана. Результаты, полученные в пространстве изображения, а затем увеличенные во много раз, не будут соответствовать исходной сцене. Например, могут не совпасть концы отрезков. Алгоритмы, формирующие список приоритетов, работают попеременно в обеих упомянутых системах координат.

Объем вычислений для любого алгоритма, работающего в объектном пространстве, и сравнивающего каждый объект сцены со всеми остальными объектами этой сцены, растет теоретически как квадрат числа объектов (n²). Аналогично, объем вычислений любого алгоритма, работающего в пространстве изображения и сравнивающего каждый объект сцены с позициями всех пикселей в системе координат экрана, растет теоретически, как . Здесь n обозначает количество объектов (тел, плоскостей или ребер) в сцене, а N - число пикселей. Теоретически трудоемкость алгоритмов, работающих в объектном пространстве, меньше трудоемкости алгоритмов, работающих в пространстве изображения, при n<N. Поскольку N обычно равно (512)², то теоретически большинство алгоритмов следует реализовывать в объектном пространстве. Однако на практике это не так. Дело в том, что алгоритмы, работающие в пространстве изображения, более эффективны потому, что для них легче воспользоваться преимуществом когерентности при растровой реализации.

Наиболее известными алгоритмами удаления невидимых поверхностей являются:

• алгоритм Робертса;

• алгоритм количественной невидимости Аппеля;

• алгоритм приоритетов Энкарнако;

• алгоритм сканирующей прямой Уоткинса.

• Алгоритм z-буфера

Все эти алгоритмы используют в том или ином виде основные тесты, рассмотренные выше.