2.4 Расчет изгибаемых элементов в упруго-пластической стадии (проиллюстрировать эпюрами напряжений, привести расчетные формулы и раскрыть их содержание).
Весь расчет делается по двум стадиям – первая, упругая (появление фибровой текучести), вторая, пластическая(пластические деформации пронизывают всё сечение).
Условие пластичности. Установлено, что при после упругой работы и небольшого переходного участка наступает пластическое течение, что на диаграмме отмечается протяжённой площадкой текучести. В целях упрощения расчётных предпосылок при работе конструкции в упруго – пластической стадии диаграмма работы стали уподоблена работе идеального упругого тела, которое совершенно упруго до предела текучести и совершенно пластично после него (рис. , диаграмма Прандтля).
Рис.6.1.. Идеализированная диаграмма работы пластичной стали
При одноосном напряжённом состоянии переход в пластическую стадию происходит при достижении нормальным напряжением предела текучести.
При многоосном напряжённом состоянии переход в пластическую стадию зависит не от одного напряжения, а от функции напряжений, характеризующих условия пластичности.
Работе стали и алюминиевых сплавов наиболее близки третья и четвертая теории прочности. В СНиП принята четвертая, энергетическая теория прочности. По этой теории пластичность наступает тогда, когда работа изменения формы тела достигает наибольшей величины.
С учетом пластических деформаций:
Д
II=ZII=(h/2)∙σy∙b
LII=h/2
MII=ДIIlII=(b∙h2)/4∙σy=WII∙σy
C=MII/MI
Wpl=WII
при
изгибе в одной из главных плоскостей
при касательных напряжениях
0,9
(кроме
опорных сечений)
(39)
при
изгибе в двух главных плоскостях при
касательных напряжениях
0,5
(кроме
опорных сечений)
(40)
здесь
и
-
абсолютные значения изгибающих моментов;
-
коэффициент, определяемый по формулам
(42) и (43);
и
-
коэффициенты, принимаемые по табл. 66.
Расчет
в опорном сечении балок (при
0;
0
и
0)
следует выполнять по формуле
(41)
При
наличии зоны чистого изгиба в формулах
(39) и (40) вместо коэффициентов
и
следует принимать соответственно:
При
одновременном действии в сечении момента
и поперечной силы
коэффициент
следует определять по формулам:
при
(42)
при
(43)
где
; (44)
здесь
-
коэффициент, принимаемый по табл. 66;
и
-
соответственно толщина и высота стенки;
-
коэффициент, равный
=
0,7 для двутаврового сечения, изгибаемого
в плоскости стенки;
0
- для других типов сечений;
-
коэффициент, принимаемый не менее
единицы и не более коэффициента
С
целью оптимизации балок при их расчете
с учетом требований пп. 5.20, 7.5, 7.24 и 13.1
значения коэффициентов
и
в формулах (39) и (40) допускается принимать
меньше значений, приведенных в табл.
66, но не менее 1,0.
При
наличии ослабления стенки отверстиями
для болтов значения касательных
напряжений
следует умножать на коэффициент,
определяемый по формуле (30).
2.5 Что такое шарнир пластичности при изгибе балки? Показать эпюру нормальных напряжений, отвечающих появлению шарнира пластичности. Как определяется пластический момент сопротивления для любого сечения? ).
Переход материала в упруго – пластическую стадию при сдвиге. Шарнир пластичности. После исчерпания упругой работы в сплошных изгибаемых элементах, выполненных из пластичных сталей, пластические деформации распространяются в глубь сечения (рис. ) и в предельном состоянии пронизывают все сечение, образуя так называемый «шарнир пластичности».
Рис.
6.2. Работа изгибаемого элемента под
нагрузкой
При развитии пластических деформаций прогибы так же быстро растут, а при образовании шарнира пластичности прогибы растут беспредельно. Эпюра напряжений такого состояния имеет вид двух прямоугольников с ординатами из двух прямоугольников. Тогда предельный момент внутренних сил определяется из выражения
,
,
В
упругой стадии
С учётом развития пластических деформаций условие прочности имеет вид:
,
где
Wpl=C1Wx
или
.
Пример: доказать, что для прямоугольного сечения С1=1,5.
С1=
;
Sx
для отсечённой (заштрихованной) части:
