Методичні вказівки до виконання завдання 4
Параметри вибраної функції слід обчислювати згідно з описаною у завданні 3 методикою.
Для розрахунку прогнозних точкових значень показника у рівняння тренду підставляють відповідні значення t.
Довірчі інтервали прогнозу обчислюють згідно з методикою наведеною у завданні 2.
Завдання 5.
Використовуючи метод скінчених різниць, знайдіть основну тенденцію динаміки споживання населенням деяких видів продовольчих і непродовольчих товарів за 10 попередніх років, виходячи з даних табл. 2.7. Обчисліть параметри вибраної функції. На основі вибраного тренду ряду необхідно зробити прогноз рівнів споживання на три роки.
Таблиця 2.7 – Динаміка споживання населенням деяких видів продовольчих і непродовольчих товарів за 10 років
Рік |
Споживання на душу населення |
||||
Тканин, м2 |
Взуття, пар |
Цукру, кг |
Яєць, шт. |
Картоплі, кг. |
|
1993 |
31,9 |
6,4 |
58,0 |
288 |
100 |
1994 |
32,4 |
5,4 |
52,0 |
286 |
108 |
1995 |
34,7 |
5,0 |
50,0 |
283 |
114 |
1996 |
35,6 |
3,6 |
46,5 |
276 |
120 |
1997 |
38,7 |
3,4 |
44,2 |
267 |
116 |
1998 |
39,9 |
3,5 |
48,6 |
256 |
120 |
1999 |
42,4 |
3,9 |
49,3 |
250 |
129 |
2000 |
38,1 |
4,0 |
51,0 |
255 |
132 |
2001 |
34,8 |
3,8 |
50,0 |
262 |
134 |
2002 |
33,5 |
3,6 |
50,8 |
253 |
138 |
Методичні вказівки до виконання завдання 5
Метод скінчених різниць використовують для уточнення характеру зміни показника у часі, його застосовують при перевірці твердження: динаміка змін відображається одним із многочленів. Отже,
(2.30)
/детальний опис наведений у методичних вказівках до завдання З/.
Сутність методу полягає у послідовному визначенні абсолютних різниць першого, другого, третього та вищих порядків. Розрахунок здійснюють за формулами:
(2.31)
Розрахунки проводять доти, доки значення однієї з різниць /відповідного порядку/ приблизно дорівнюватимуть один одному, а елементи наступної різниці наближатимуться до нульового значення.
Основна тенденція такого динамічного ряду описується многочленом такого порядку, якому відповідав попередній порядок різниць Наприклад, якщо різниці третього порядку наближаються до нульового значення, тренд ряду описується параболою другого порядку
Для розрахунку параметрів лінійної функції використовують формулу
,
(2.32)
де
- середній
рівень динамічного ряду.
,
(2.33)
де
-
середнє арифметичне скінченних різниць
першого порядку;
t - незалежна змінна /час/;
n - кількість членів ряду.
Для розрахунку параметрів параболи другого порядку використовують формулу.
,
(2.34)
де
- середнє арифметичне скінченних різниць
другого порядку.
Для розрахунку прогнозних значень показників у вибрані й розраховані рівняння тренду рядів слід підставити відповідні значення прогнозного часу t /1= 1,2,3/.
Необхідно також обчислити довірчі інтервали прогнозу.
Завдання 6
Використовуючи дані про рівень споживання на душу населення цукру, яєць і тканин, наведених у таблиці 2.7. /завдання 5/, зробіть прогноз динаміки показників на п'ять наступних років, застосовуючи метод експоненціального згладжування /метод Брауна/. Часові ряди описуються лінійним трендом.