Методичні вказівки до виконання завдання 2

Метод ковзної середньої полягає у заміні фактичного значення показника їх усередненими величинами, які мають значно меншу варіацію, ніж вихідні дані ряду.

Залежно від періоду усереднення вирізняють ковзні для парної і непарної кількості членів ряду.

Найпоширенішими є методи три-, чотири- і п'ятичленної середньої ковзної.

Розрахунок тричленної ковзної виконують за формулою:

У_і =(У_і+1+У_і+У_і-1)/3 (2.15)

п’ятичленної

У_і =(У_і+2+У_і+1+У_і+У_і-1+У_і-2)/5 (2.16)

Чотиричленної

У_і=0,5((У_і-2+У_і-1+У_і+У_і+1)/4+(У_і-1+У_і+У_і+1+У_і+2))/4 (2.17)

Для розрахунку прогнозних значень показників слід брати значення середніх ковзних.

Для прогнозної оцінки значень показника розраховують довірчі границі /інтервали/, їх визначають за формулою

y_i - t_aS_y =< y_i+L = < y_i + t_aS_y, (2.18)

де t_a - табличне значення критерію Стьюдента при заданому рівні значущості і заданому числі ступенів вільності, яке дорівнює n-1 (t_а=0,217).

S_y- середньоквадратична похибка середньої:

(2.19)

де, S – дисперсія, яка розраховується за наступною формулою.

(2.20)

Завдання З

На підставі динамічного ряду виробництва електроенергії за останні 12 років (табл. 2.5) встановити залежність, яка характеризує зміни у виробництві, а також знайти параметри цієї залежності за допомогою методу найменших квадратів; вирівняти значення числового ряду; зробити точковий прогноз рівнів виробництва на наступні 5 років.

Таблиця 2.5 – Виробництва електроенергії за 12 років

Рік	Виробництво електроенергії, млн. кВт -год.
1	172049
2	180750
3	194590
4	208469
5	215667
6	221945
7	231368
8	235974
9	230940
10	238318
11	242885
12	257116

Методичні вказівки до виконання завдання з

Для встановлення залежності зміни обсягів виробництва електроенергії слід скористатися з їх графічних зображень.

Якщо зміна обсягів показника проходить лінійно, тренд ряду описується прямою лінією:

, (2.21),

якщо ж наявна параболічна залежність, основна тенденція описується параболою відповідного порядку /наприклад. 2-го. 3-го і т.д./

, (2.22)

якщо ж динамічний ряд характеризується постійними темпами зростання та приросту, тренд ряду описується показниковою функцією

, (2.23)

де а₀, а₁, а₂ - параметри многочленів;

а₁ - швидкість зростання;

а₂ - прискорене зростання;

а₀ - рівень ряду при t=0 (t - незалежна змінна /час/);

n - кількість членів ряду.

Для визначення параметрів тренду ряду використовують метод найменших квадратів.

Для визначення параметрів лінійної функції користуються системою лінійних рівнянь

(2.24)

звідки,

(2.25)

Для визначення параметрів параболи другого порядку використовують систему рівнянь

(2.26)

звідки,

; (2.27)

; (2.28)

(2.29)

На підставі обраної функції, яка визначає основну тенденцію динаміки показника, розрахувати теоретичні значення показника y_t.

Правильність вибору типу тренду ряду можна перевірити через розрахунок відхилень фактичних рівнів від відповідних вирівняних значень (вони можуть мати випадковий характер або нормальний закон розподілу) або застосувавши метод медіан.

Це виконують з метою одержання достовірніших прогнозних значень показника /точкового прогнозу/.

Оскільки фактичні дані показника майже ніколи не збігаються з відповідними теоретичними значеннями, добутими на основі прогнозування, доцільно визначити також і довірчі інтервали прогнозів:

y_i-t_aS_y =< y_i+L =< y_i+t_aS_y

Методика їх розрахунку наведена у методичних вказівках до виконання завдання 2.

Завдання 4

Користуючись даними табл.2.6, виявіть основну тенденцію динаміки /що описується параболою другого порядку/ реалізації платних послуг населенню за 13 попередніх років.

Параметри виявленої залежності розрахуйте методом найменших квадратів, обчисліть теоретичні рівні ряду.

Зробіть точковий прогноз рівня реалізації послуг на наступні п'ять років. Вихідні дані наведені в таблиці 2.6

Таблиця .2.6 – реалізації платних послуг населенню за 13 років

Рік	Обсяг реалізації платних послуг населенню, тис. грн.
1	137,5
2	139,2
3	125,5
4	126,9
5	136,6
6	140,8
7	141,0
8	135,6
9	133,1
10	138,8
11	144,7
12	148,8
13	140,1