Задача №8 Расчет и назначение посадки с натягом

Исходные данные:

1. Материал деталей:

корпус – сталь 3 (E = 2,1∙10¹¹ H/m²; μ = 0,3; 𝑓_g=0.15; σ_T=23∙10⁷ H/m²)

втулка – сталь 50 (E = 2,1∙10¹¹ H/m²; μ = 0,3; 𝑓_g=0.1; σ_T=37∙10⁷ H/m²)

2. Осевая нагрузка: Q = 600 H

3. Крутящий момент: M_кр = 85 H∙m

4. Номинальный диаметр соединения: d = 35мм.

5. Длина соединения: L=35 мм.

6. Внутренний диаметр втулки: d₁ = 0.8∙d

7. Наружный диаметр корпуса: d₂ = 1,5∙d

Определить:

1. Посадку с натягом.

2. Допуски вала и отверстия.

3. Усилие сборки и разборки соединения под прессом.

4. Прочность и деформации в соединении.

Решение:

1. Определяем минимальное допустимое контактное напряжение из условия неподвижности соединенных деталей.

При совместном действии осевой нагрузки Q и крутящего момента M_кр. минимально допустимое контактное напряжение определяется по зависимости:

где d - номинальный диаметр соединения, м.

- длина соединения, м.

- минимально допустимое контактное напряжение, H/м²

- коэффициент трения покоя в соединении (ориентировочно )

2. Определяем действительный минимальный натяг в соединении:

где C₁ и C₂ - коэффициенты Лямэ для втулки и корпуса.

Коэффициенты Лямэ определяются по соотношениям:

где μ₁ и μ₂ - коэффициенты Пуассона материалов втулки и корпуса.

d₁ и d₂ - внутренний и наружный диаметр втулки и корпуса.

3. Определяем минимальный расчетный натяг по соотношению:

где R_ZD и R_Zd - высотные параметры шероховатости соединительных поверхностей деталей.

Для расчетов рекомендуется R_ZD = R_Zd =6,3 мкм.

По величине подбирается посадка с натягом. Посадки с натягом назначаются преимущественно в системе отверстия в 6,7 и 8 квалитетах точности.

Расчетная схема расположения полей допусков отверстия в системе отверстия изображен на рисунке 10

Рисунок 10 - Расчетная схема расположения полей допусков отверстия и вала в системе отверстия.

Подбираем допуск на изготовление отверстия, а затем по величине минимального расчетного натяга N_minP подбирается допуск на изготовление вала, необходимо чтобы выполнялось условие:

4. Из расчета получения максимального натяга по посадке проверяется прочность деталей.

Напряжение во втулке определяется:

Напряжение в корпусе определяется:

где - максимальное контактное напряжение, H/м²

u – поправка на различное отношение длины к диаметру соединения,

Определим максимальное контактное напряжение по формуле:

Здесь:

Прочность соединения будет обеспечена, если действующие напряжения не будут превышать допускаемых по пределу текучести:

для втулки:

для корпуса:

Напряжение во втулке:

Напряжение в корпусе:

; - прочность соединения обеспечивается.

5. Определим деформации деталей:

• Для втулки:

• Для корпуса:

6. Усилие сборки соединения должно превышать силу трения между втулкой и корпусом при условии получения максимального натяга, должно удовлетворять условию:

где – коэффициент трения скольжения.

где – коэффициент трения покоя.

Данные с результатами вычисления заносим в таблицу 5

Таблица 5 – Результаты расчета посадки с натягом.

Обозначение посадки	Предельные натяги, мм.		Напряжения в деталях, МПа.		Деформация детали, мм.		Усилие разборки, кН.		Усилие сборки, кН.
	Nmin	Nmax	σ1	σ2	∆d1	∆d2		Qразб.	Qсб.
	0,059	0,027	102,1	65,6	0,027	0,032		21,2	25,4