X. Проверка прочности шпоночных соединений
Шпонки призматические со скругленными торцами. Размеры сечений шпонок и пазов и длины шпонок - по ГОСТ 23360-78 (см. табл. 8.9).
Материал шпонок — сталь 45 нормализованная.
Напряжения смятия и условие прочности по формуле (8.22)
.
Допускаемые напряжения смятия при стальной ступице [σсм] = 100 ÷ 120 МПа, при чугунной [σсм] = 50 ÷ 70 МПа.
Ведущий вал: d = 32 мм; b × h = 10 × 8 мм; t1 = 5 мм; длина шпонки l = 70 мм (при длине ступицы полумуфты МУВП 80 мм, см. табл. 11.5); момент на ведущем валу Т1 = 125 103 Н·мм;
(материал полумуфт МУВП - чугун марки СЧ 20).
Ведомый вал.
Из двух шпонок — под зубчатым колесом и под звездочкой — более нагружена вторая (меньше диаметр вала и поэтому меньше размеры поперечного сечения шпонки). Проверяем шпонку под звездочкой: d = 55 мм; b × h = 16 × 10 мм; t1 = 6 мм; длина шпонки l = 80 мм (при длине ступицы звездочки 85 мм); момент T3 = 625 • 103 Н·мм;
(обычно
звездочки изготовляют из термообработанных
углеродистых или легированных сталей).
Условие
выполнено.
XI. Уточненный расчет валов
Примем, что нормальные напряжения от изгиба изменяются по симметричному циклу, а касательные от кручения — по отнулевому (пульсирующему).
Уточненный расчет состоит в определении коэффициентов запаса прочности s для опасных сечений и сравнении их с требуемыми (допускаемыми) значениями [s]. Прочность соблюдена при s ≥ [s].
Будем производить расчет для предположительно опасных сечений каждого из валов.
Ведущий вал (см. рис. 12.8).
Материал вала тот же, что и для шестерни (шестерня выполнена заодно с валом), т. е. сталь 45, термическая обраббтка — улучшение.
По табл. 3.3 при диаметре заготовки до 90 мм (в нашем случае dal = 71,66 мм) среднее значение σв = 780 МПа.
Предел выносливости при симметричном цикле изгиба
Предел выносливости при симметричном цикле касательных напряжений
Сечение А —А. Это сечение при передаче вращающего момента от электродвигателя через муфту рассчитываем на кручение. Концентрацию напряжений вызывает наличие шпоночной канавки.
Коэффициент запаса прочности
где амплитуда и среднее напряжение отнулевого цикла
При d = 32 мм; b = 10 мм; t1 = 5 мм по табл. 8.5
Принимаем kτ = 1,68 (см. табл. 8.5), ετ ≈ 0,76 (см. табл. 8.8) и ψτ ≈ 0,1 (см. с. 166).
ГОСТ
16162 — 78 указывает на то, чтобы конструкция
редукторов предусматривала возможность
восприятия радиальной консольной
нагрузки, приложенной в середине
посадочной части вала. Величина этой
нагрузки для одноступенчатых зубчатых
редукторов на быстроходном валу должна
быть 2,5
при
25•103
Н мм < TБ
< 250 • 103
Н мм.
Приняв
у ведущего вала длину посадочной части
под муфту равной длине полумуфты l
= 80 мм (муфта УВП для валов диаметром 32
мм), получим изгибающий момент в сечении
А
— А от
консольной нагрузки М
=
2,5
Н·мм.
Коэффициент запаса прочности по нормальным напряжениям
здесь опущены промежуточные выкладки (аналогичные выкладки см. ниже в расчете ведомого вала на с. 313).
Результирующий коэффициент запаса прочности
получился близким к коэффициенту запаса sτ = 7,85. Это незначительное расхождение свидетельствует о том, что консольные участки валов, рассчитанные по крутящему моменту и согласованные с расточками стандартных полумуфт, оказываются прочными и что учет консольной нагрузки не вносит существенных изменений. Надо сказать и о том, что фактическое расхождение бyдет еще меньше, так как посадом пая часть вала обычно бывает короче, чем длина полумуфты, что уменьшает значения изгибающего момента и нормальных напряжений.
Такой большой коэффициент запаса прочности (7,85 или 7,1) объясняется тем, что диаметр вала был увеличен при конструировании для соединения его стандартной муфтой с валом электродвигателя.
По той же причине проверять прочность в сечениях Б — Б и В — В нет необходимости.
Ведомый вал (см. рис. 12.9).
Материал вала — сталь 45 нормализованная; σв = 570 МПа (см. табл. 3.3).
Пределы выносливости σ-1 = 0,43·570 = 246 МПа и τ-1 = 0,58·246= 142 МПа.
Сечение А —А,. Диаметр вала в этом сечении 65 мм. Концентрация напряжений обусловлена наличием шпоночной канавки (см. табл. 8.5): kσ=1,59 и kτ=1,49; масштабные факторы εσ = 0,775; ετ=0,67 (см. табл. 8.8); коэффициенты ψσ ≈ 0,15 и ψτ ≈ 0,1 (см. с. 163 и 166).
Крутящий момент Т2 = 625·103 Н·мм.
Изгибающий момент в горизонтальной плоскости (см. рис. 12.9)
изгибающий момент в вертикальной плоскости
суммарный изгибающий момент в сечении А — А
Момент сопротивления кручению (d = 65 мм; b = 18 мм; t1 = 7 мм)
Момент сопротивления изгибу (см. табл. 8.5)
Амплитуда и среднее напряжение цикла касательных напряжений
Амплитуда нормальных напряжений изгиба
;
среднее напряжение σm
=
0.
Коэффициент запаса прочности по нормальным напряжениям
.
Коэффициент запаса прочности по касательным напряжениям
.
Результирующий коэффициент запаса прочности для сечения А-А
.
Сечение К —К. Концентрация напряжений обусловлена посадкой подшипника с гарантированным натягом (см. табл. 8.7);
и
;
принимаем ψσ
= 0,15 и ψτ
=
0,1.
Изгибающий момент
M4 = FB l3 = 5126 • 82 ≈ 420 • 103 Н • мм.
Осевой момент сопротивления
Амплитуда нормальных напряжений
Полярный момент сопротивления
Wp = 2W = 2-21,2-103= 42,4-103 мм3.
Амплитуда и среднее напряжение цикла касательных напряжений
Коэффициент запаса прочности по нормальным напряжениям
Коэффициент запаса прочности по касательным напряжениям
Результирующий коэффициент запаса прочности для сечения К-К
Сечение Л —Л.
Концентрация
напряжений обусловлена переходом от Ø
60 мм к Ø 55
мм: при
и
коэффициенты концентрации напряжений
kσ=1,65
и kτ=1,19
(см. табл. 8.2).
Масштабные
факторы (см. табл. 8.8) εσ=
0,8; ετ=0,69.
Внутренние силовые факторы те же, что и для сечения К-К.
Осевой момент сопротивления сечения
.
Амплитуда нормальных напряжений
Полярный момент сопротивления
.
Амплитуда и среднее напряжение цикла касательных напряжений
Коэффициенты запаса прочности
Результирующий коэффициент запаса прочности для сечения Л-Л
Сечение Б-Б. Концентрация напряжений обусловлена наличием шпоночной канавки (см. табл. 8.5): kσ = 1,59 и kτ = 1,49; εσ = 0,8 и ετ = 0,69.
Изгибающий момент (положим x1 = 60 мм)
MБ-Б = FB x1 = 5126-60 ≈ 307103 Н·мм.
Момент сопротивления сечения нетто при b = 16 мм и t1 = 6 мм
Амплитуда нормальных напряжений изгиба
Момент сопротивления кручению сечения нетто
Амплитуда и среднее напряжение цикла касательных напряжений
запаса прочности
Результирующий коэффициент запаса прочности для сечения Б —Б
Сведем результаты проверки в таблицу:
Сечение |
А-А |
К-К |
Л-Л |
Б-Б |
Коэффициент запаса .-> |
7,2 |
3,2 |
3,9 |
4,45 |
Во всех сечениях s > [s].