§ 5. Уточненный расчет валов (осей) на усталостную прочность

После предварительных расчетов (см. шаги 8.14 -8.15) и конструктивного оформления валов (осей) фасонных конструк­ций, имеющих ряд ступеней, отверстий, канавок кольцевых и шпоночных и т. п., в ответственных случаях производят уточненный (проверочный) расчет валов (осей) на усталост­ную прочность (на выносливость).

Расчет валов (осей) по формуле (8.11) производят как про­ектный или проверочный? Когда разрушение валов и осей носит усталостный характер?

Расчет по формуле (8.11) n ≥ [n] выполняют как проверочный. При циклически изменяющихся напряжениях в валах (осях) может возникнуть усталостное разрушение.

8.17. Усталостная прочность вала (оси) обеспечена, если соблюдается условие

n ≥ [n], (8.11)

где n и [n] - фактический (расчетный) и допускаемый коэффициенты запаса прочности для опасного сечения; (обычно [n] = 1,5÷2,5; для валов передач [n] > 1,7-3).

При расчете на усталостную прочность необходимо устано­вить характер цикла изменения напряжений. В большинстве случаев действительный цикл нагрузки машин в эксплуата­ционных условиях установить трудно. При расчете валов (осей) на усталостную прочность принимают, что напряжения изгиба изменяются по симметричному циклу (рис 8.10, а), а напряжения кручения — по нулевому пульсирующему циклу (рис. 8.10,6).

Поясните необходимость расчетных формул (8.12) — (8.15). Опишите сущность проектного и проверочного (уточненного) расчета валов на прочность.

По формуле (8.12) определяем расчетный коэффициент запаса прочности n при расчете валов и осей на усталостную прочность (выносливость). По формулам (8.13) и (8.14) рассчитывают коэффициенты запаса прочности при учете изгиба и кручения (n_σ и n_τ), по которым затем опреде­ляют n. Для расчета n_q и n_τ необходимо знать значения σ_а и τ_а, которые находят из формулы (8.15). При проектном расчете (см. § 4) обычно определяют диаметр вы­ходного конца вала, кото­рый в большинстве слу­чаев испытывает только кручение. Остальные раз­меры вала назначают при разработке конструкции с последующей проверкой ее на выносливость для предположительно опас­ных сечений, в которых возникают наибольшие крутящие и изгибающие моменты и зоны концент­рации напряжений (т. е. производят проверочный или уточненный расчет, см. § 5).

8.18. Расчетный коэффициент запаса прочности определяют по формуле

, (8.12)

где σ_-1 и τ _-1 — коэффициенты запаса прочности при учете изгиба (или по нормальным напряжениям) и при учете круче­ния (или по касательным напряжениям).

Входящие в формулу (8.12) коэффициенты n_σ и n_τ опреде­ляют по формулам:

; (8.13)

; (8.14)

где σ _-1, τ _-1 — пределы выносливости при изгибе и кручении для симметричного цикла; К_σ , К_τ — эффективные коэффициен­ты концентрации напряжений при изгибе и кручении (табл. 8.1); ε_σ, ε_τ — масштабные факторы соответственно для нормальных и касательных напряжений при изгибе и кручении (табл. 8.2). ψ_σ, ψ_τ — коэффициенты чувствительности материала к асимметрии цикла.

Согласно рис. 8.10

σ_а = σ_и = М_и/W_{и нетто} ; τ_а = τ_к/2 = М_к/(2W_{к нетто}), (8.15)

где W _{и нетто} и W_{к нетто} — моменты сопротивления изгиба и кручения нетто сечения, определяемые по табл. 8.3; σ_м, τ_м – постоянные составляющие циклов напряжений.

Для принятых условий (см. рис. 8.10)

σ_м = 0; σ_а = σ_и = М_и/W_{и нетто};

τ_м = τ_а =0,5·τ_к =М_к/(2W_{к нетто}),

ψ_σ = (2σ _-1-σ₀)/σ₀;

ψ_τ = (2τ _-1-τ₀)/τ₀;

для среднеуглеродистых сталей обычно принимают ψ_σ = 0,10; ψ_τ = 0,05; для легированных сталей ψ_σ = 0,30; ψ_τ = 0,10; σ₀, τ₀ — пределы выносливости при отнулевом (пульсирующем) цикле. Проверочный расчет осей на усталостную прочность ведут аналогично расчету валов при М_к = 0.

8.19. Последовательность расчета валов и осей на усталост­ную прочность (выносливость).

1. Составляют расчетную схему.

2. Определяют силы, действующие на вал.

3. Определяют опорные реакции и строят эпюры изгибающих моментов в двух взаимно перпендикулярных плоскостях, после чего вычисляют суммарный изгибающий момент.

4. Определяют крутящие моменты и строят эпюры (для валов).

5. По формуле (8.8а) определяют эквивалентный момент М_экв

6. В соответствии с эпюрами моментов М_и, М_к и М_экв рассчитывают диаметры опасных сечений, подлежащих проверке на усталостную прочность.

7. Для каждого опасного сечения по формуле (8.12) определяют расчетные коэффициенты запаса прочности, а по формуле (8.11) оценивают выносливость.

8. При кратковременных перегрузках наиболее нагруженные сечения вала проверяют на статическую прочность

; (8.16)

где σ_экв - эквивалентное напряжение;

; , (8.16)

где М_{и пик} и М_{к пик} - изгибающий и крутящий моменты в опасном сечении при пиковой нагрузке; N_пик - продольная растягивающая (или сжимающая) сила в том же сечении при пиковой нагрузке; [σ]_lim = 0,8σ_т - предельное допускаемое напряжение (σ_т — предел текучести).

8.1 Значения коэффициентов К_σ, К_τ